文 彥 考 研

讓丨夢想丨有迹可循

T學長 以初試總分380分的成績順利考入電子科技大學信息與通信工程學院。其中專業課141分，在複試的650多人中排名前十。深入研究通信與系統專業課的知識難點及高頻考點，并總結多種學習技巧，可以給大家節約複習時間、幫助建立學科框架、提升綜合運用知識能力。本人熟悉信通院的各類信息動态，希望可以幫到學弟學妹們，期待與你們電子科技大學見！

到了七月，炎炎夏日。我們的備考要進入緊張的打基礎黃金時間了。因此，這段時間的學習尤為重要，千萬不可忽視一些看似簡單的知識點！最難的永遠都是圍繞着基礎知識而展開深入的！這段時間小彥就将《信号與系統》這本經典書目帶讀，同時會給出一些經典例題與講解。一起努力吧！

第一章 信号和系統 信号的概念、描述和分類 信号的基本運算 典型信号 系統的概念和分類

一、信号的概念

消息(message)：常常把來自外界的各種報道統稱為消息。

信息(information)：通常把消息中有意義的内容稱為信息。

信号(signal)：信号是反映信息的各種物理量，是系統直接進行加工、變換以實現通信的對象。 信号是信息的表現形式，信息是信号的具體内容。信号是信息的載體，通過信号傳遞信息。

二、系統的概念

系統(system)是指若幹相互關聯的事物組合而成具有特定功能的整體。

一、信号的描述

1、數學描述：使用具體的數學表達式，把信号描述為一個或若幹個自變量的函數或序列的形式。

2、波形描述：按照函數自變量的變化關系，把信号的波形畫出來。 “信号”與“函數”兩詞常相互通用。

第一次課講的内容不是很多，主要是介紹信号與系統的大概的内容與考試經常考到的知識點。第一章信号與系統，由于信号與系統概念出現在極為廣泛的各種領域中，對于信号有一種專門描述信号與系統的語言和一整套分析它們的強有力的方法，而這種語言和方法都能很好的應用于這些領域中所要解決的問題，本章就是從引入信号與系統的數學描述及其表示入手來建立這樣一種分析體系的。

在數學上，信号可以表示為一個或者多個變量的函數，如一個語音信号就可以以表示聲壓随時間變化的函數，一張黑白照片就可以用亮度随二維空間變量變化的函數來表示，而本書的讨論範圍僅限于單一變量的函數，為了方便起見以後在讨論中一般總是用時間來表示自變量，然而在某些具體的應用中自變量不一定是時間。

全書将考慮兩種基本類型的信号：連續時間信号和離散時間信号。在前一種情況下，自變量是連續可變的，因此信号在自變量的連續值上都有定義；而後者僅僅定義在離散時刻點上，也就是自變量僅取在一組離散值上。為了區分這兩類信号，我們用t表示連續時間變量，而用n表示離散時間變量。另外連續時間信号用圓括号（）把自變量括在裡面，而離散時間信号則用方括号[ ]來表示。當用圖的方法來表示信号很有用時，也可以。

要注意的是離散時間信号x[n]僅僅在自變量的整數值上才有定義，把離散時間信号x[n]圖來表示也是為了強調這一點，有時為了強調這一點就幹脆稱x[n]為離散時間序列。

[例1.2.1] 判斷下列信号是否為周期信号，若是，确定其周期。

（1）f1(t) = sin2t cos3t （2）f2(t) = cos2t sinπt 解：

兩個周期信号x(t)，y(t)的周期分别為T1和T2，若其周期之比T1/T2為有理數，則其和信号x(t) y(t)仍然是周期信号，其周期為T1和T2的最小公倍數。

（1） sin2t 是周期信号，其角頻率和周期分别為 ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs cos3t 是周期信号，其角頻率和周期分别為 ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s 由于T1/T2= 3/2為有理數，故f1(t)為周期信号， 其周期為T1和T2的最小公倍數2π。

（2） cos2t 和sinπt的周期分别為T1= πs， T2= 2 s， 由于T1/T2為無理數，故f2(t)為非周期信号。

結論： ①連續正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。 ②兩連續周期信号之和不一定是周期信号，而兩周期序列之和一定是周期序列。

信号可看作是随時間變化的電壓或電流，信号 f (t)在１歐姆的電阻上的瞬時功率為| f (t)|2，在時間區間所消耗的總能量和平均功率分别定義為：

能量信号：信号總能量為有限值而信号平均功率為零。

功率信号：平均功率為有限值而信号總能量為無限大。

在物理系統中，我們知道信号的能量和功率的求解辦法，戴氏對于信号而言，我們也有求解信号的能量和功率的方法。

由于模型的類似性，我們可以通過類推的方法對信号的能量和功率進行求解，對于連續時間信号而言，如果x（t）是周期信号，求連續時間周期信号x（t）的能量就是對x（t）在負無窮大到正無窮大進行對x（t）的模的平方進行積分，顯然結果是無窮大， 對于連續時間周期信号x（t）的功率則是一個周期内對x（t）的模8的平方進行積分再除以周期T。同樣的，對于離散時間信号x[n]的能量與功率的求法類似，隻是将積分換成求和的形式。并且參照課後習題1.3[作為課後作業的練習]。

信号與系統分析中一個非常重要的概念就是關于信号的變換的概念。這一節隻關注很有限的但是很重要的幾種最基本的信号變化，這基本些變化隻涉及自變量的簡單變換，也就是時間軸的變換。

信号的基本運算 一、信号的＋、－、×運算 兩信号f1(·) 和f2 (·)的相＋ 、－、×指同一時刻兩信号之值對應相加減乘。這些基本的信号變化可以引入信号與系統的幾個基本性質。

1：時移。在離散時間信号上表示成x[n]和進行時移了的x[n-n0]（n0為常數），這兩個信号在形狀上是完全一樣的，但是在位置上互相有一個移位，在連續時間信号域内有x（t）和進行時移了的x（t-t0）（t0為常數），這裡的x（t-t0）代表一個延時為t0（若t0為正）的x（t），或者代表一個超前為t0（若t0為負）的x（t），表示時間上的平移，或超前，或延遲，在形狀上沒有變化。但是要注意的是無論自變量t前邊的系數是否為1，都是對于時間t而言的時移，對于離散時間信号也是一樣。

2. 尺度變換（橫坐标展縮） 将f (t) → f (a t) ， 稱為對信号f (t)的尺度變換。若a >1 ，則波形沿橫坐标壓縮；若0< a < 1 ，則展開。如 （1） a > 1 則 f (at)将 f (t)的波形沿時間軸壓縮至原來的1/a 對于離散信号，由于f (a k) 僅在為a k 為整數時才有意義， 進行尺度變換時可能會使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度變換。

信号與系統概念出現在極為廣泛的各種領域中

同學們必須把它吃透

接下來的學習才能更為輕松噢

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