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高中數學四心問題講解

教育 更新时间:2024-12-05 12:07:17

僅僅一個人獨善其身,那實在是一種浪費。上天生上我們,是要把我們當作火炬,不是照亮自己,而是普照世界;因為我們的德行尚不能推及他人,那就等于沒有一樣。

——莎士比亞

這也是柴老師目前在做的工作,一項可以稱之為影響他人的工作。僅僅獨善其身是不夠的,我想把我的數學經驗,全部的總結教授給大家。最好能培養出幾個滿分選手。也算是我之前一個很遺憾的事情吧。四年線下經曆,培養了很多高考高分選手,但始終沒有人能考到滿分。之所以對這個如此重視,是因為我真是在高中時期窮盡三年,無數次接近滿分,不管大測小測,總是會差那麼一兩分,貌似隻有一次,一個周末的測試上面,好像是全做對了。但是沒有官方公證。直到最後高考前夕,我知道自己可以考數學考的還不錯,但是不知道自己能不能沖擊滿分。唉,最後結果也證明了。

149,還是扣分了。真不是我不仔細,每次都極其仔細,但會有扣分點,可能真的是實力有限。如果他真是選擇或者填空題的話,應該就不會扣分了。

現在回憶起來,那些追逐高中數學滿分的日子,可以類比于那些我們高中時候追得到或者追不到的漂亮女生,其實現在看來她們當時也很青澀。但已經足夠将那時的我們死死的吸引住。我們或大張旗鼓,或者注重一切有她的細節。那麼青春的愛情和學習成績除了相同之外,還有一些很明顯的不同。那就是,你的高考成績,無論你的過程或陰險,或心酸,或輕松。那些成績會跟随我們一生。一旦考得好,會印在你身上一個符号。考的不高,也一樣。榮譽才是硬道理,那些情感可不是。

高中數學四心問題講解(高中數學柴老師)1

好,說回正題。今天要講的是三角形四心大合集。

分别為;外心,内心,重心,垂心。挨個來看。

外心:三角形外接圓的圓心,正賢定理中,a除以sinA即為外接圓直徑2R.特征向量:OA=OB=OC

還有一個難的證明,咱看一下

高中數學四心問題講解(高中數學柴老師)2

不會的同學請評論,或者私信我。

内心:角分線交點,内切圓的圓心,到三邊距離相等。

内心應用:2S=Cr (C是三角形周長)

在雙曲線中:焦點三角形,内切圓圓心的橫坐标,也是靠近動點那一側的實軸端點。

特征向量:aBC bAC cAB=0

這仨都是内心中最常考的東西,知道之後會省很多時間。那個不懂得可以在下方評論。

重心,也是考的非常頻繁的一個問題。三角形三邊中線的交點。

特征向量 OA OB OC=0

重心坐标((x1 x2 x3)/3,(y1 y2 y3)/3)

比例關系:1:2

垂心

三邊高線的交點

高中數學四心問題講解(高中數學柴老師)3

掌握了這些武器,一旦能加以運用,提升十分妥妥的。

高中數學四心問題講解(高中數學柴老師)4

作者:柴老師

高考數學149分,哈工大本科,北京大學雙學位在讀。四年來幫助上千名學生高考提分三十加。

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