在2018年下半年教通雲翔老師班的數學時（通老師是班主任），大量講過八年級上冊第十一章的三角形中的多邊形内角和問題，為了鍛煉學生的思維能力，多邊形的内角和是一個不可多得的訓練方向。在這些大量訓練的時候，發現在教這一章的三角形内角和與三角形外角和所得出的一些做題模型，例如筝形、箭形等模型結論與多邊形内角和及外界和像是關系不大。特别是多邊形内角和強調的是角度轉化及利用多邊形内角和公式，三角形内外角和引出了多邊形内角和公式，三角形内角和與外角和到最後也是強調公式而忘記三角形内角和與外角和的探索過程了。

當有這個問題的發現時，學生已經練習了大量的多邊形内角和與外角和的求解。直到有天午自習一個孩子沒睡覺跑到我面前說：老師，你能給我講講多邊形内角和與外角和的其他求解方式嗎？你現在講的方法，我不太會。我想了下，覺得常規方法不就挺好嗎，鍛煉思維，還能培養轉化意識。我讓他給我說說他那不會，才知道他一直卡在了角的相互轉化上了。我讓他回去，讓我思考一個夜晚。

當天下午，我就開始大量地收集多邊形的内角和與外角和相關的習題，一道道的去求解，做一會就趕緊去總結。做了一下午，感覺什麼收獲都沒有，水但是喝了很多，在明德樓五樓的辦公室隻有我和我的師傅甘海水老師在那坐，原因很簡單，一是僻靜；二是人少可以抽煙。在快放學的時候，我看見我寫的詳案了——關于三角形内角和與外角和小專題中的箭形、筝形等模型及結論，就這一眼我醒悟了，我向師傅甘老師求教，他讓我試試我說的方法是不是普遍适用，如果是普遍适用就講給學生聽。回到家又結合教案進行相關的彙總與歸納加上題型的普适性實驗，結果那天熬到了淩晨五點多鐘，做個早餐，送完孩子，就屁颠屁颠的跑學校了，腳步很沉重，但眼鏡卻是發亮的，用學生的話說是“發現财寶，想偷的眼神，賊亮！”

下面是兩屆教案整理：

拼圖法的知識儲備：

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​以上的模型在三角形的内角和及外交中都是必須講的，當然不能說你沒講就不對，這是不合适的，将與不講在于教師意願也在于學生的接受能力，接受能力強的學生就不應該先将這些模型，而是讓他們在錘煉自己的思維能力後再去将這個總結性的知識，但也是引導學生去探索并發現，最後總結。接受能力差點的學生是可以先講這個的，是有取巧了，隻能說接受能力差也可以考高分吧，強的是學生的技能而不是學生的思維，這是有前提的，前提是你教的孩子得有進取心，不然他連技巧也不會記！或是你的内心足夠強大到壓服所有學生！

有了這些儲備後，就可以做題了。

例如圖1所示，求解∠A ∠B ∠C ∠D ∠E=

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〖拼圖法〗把圖一分解成兩種模型圖的拼圖，再加上對應模型結論，答案秒出！當然啦，大題解答也是可以直接套用的！（不用講，有基礎的是不是已經會了！你很牛！）

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大題解答技巧如下：

解：如

上圖所示：三角形BHE中∠CHD=∠B ∠E

在筝形中∠CHD=∠A ∠C ∠D

所以可以得出：∠A ∠C ∠D ∠B ∠E=180°

當然，你讓不讓學生用或是改卷老師認不認可，與本人無關了啊！我已經不教數學了！但是對于填空題或是思維不是特别苛刻的改卷老師，你是滿分哦！我看好你！

由此我們發現拼圖法是不是很好用，寫在最後吧!在我2022年的暑假看新的教輔資料的時候發現有部分數學資料已經有拼圖法的解題方法了，我也得遵循學術界的基本潛規則——誰先發表誰就有話語權及所有權！

所以，在2018年的時候，我還給學生開玩笑說這是“李氏拼圖法”，在2021年教第二屆數學的時候也說過，那麼當别人也發現并發表之後，“李氏拼圖法”就是笑談了，當然我也不會認為發現沒有意義，發現的意義就在于我們還知道去歸納去探索！還知道去學生的訴求，以及直追數學之根本，數學就是要用最優解去解決問題的，不是嗎！

最後給展示五角星圖内角和的變形題吧（不是原創題，最早發現與《53天天練（2018年版）》，當然《典中點》中該題型也很多！）。想想還是算了吧，我都不教數學了，再把變形題附上去，不是難為自己嗎，是不是正解，那就少接觸幾何畫闆，要不然這個下午又是在電腦前制作幾何圖了！

詳案寫于2018年9月及2021年9月（已經被别人借走了，用于何處，不可考證！）

文章整理修改于2022年9月29日

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