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高考中的導數

教育更新时间:2024-11-24 17:29:56

“二次求導”在函數中的應用

高考要求

高考試題或者模拟試題，在有些函數問題中，如含有指數式、對數式的函數問題，求導之後往往不易或不能直接判斷出原函數的單調性，從而不能進一步判斷函數的單調性及極值、最值情況，此時解題受阻。需要利用“二次求導”才能找到導數的正負，找到原函數的單調性，才能解決問題. 若遇這類問題，必須“再構造，再求導”。本文試以全國高考試題為例，說明函數的二階導數在解高考函數題中的應用。

壹

利用二次求導求函數的極值或參數的範圍

高考中的導數（幹貨高考導數）1

高考中的導數（幹貨高考導數）2

高考中的導數（幹貨高考導數）3

高考中的導數（幹貨高考導數）4

高考中的導數（幹貨高考導數）5

貳

利用二次求導證明不等式

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叁

利用二次求導求函數的單調性

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拓展小知識：

一階導數是自變量的變化率，二階導數就是一階導數的變化率，也就是一階導數變化率的變化率。

1、連續函數的一階導數就是相應的切線斜率。一階導數大于0，則遞增；一階倒數小于0，則遞減；一階導數等于0，則不增不減。

2、而二階導數可以反映圖象的凹凸。二階導數大于0，圖象為凹；二階導數小于0，圖象為凸；二階導數等于0，不凹不凸。

3、結合一階、二階導數可以求函數的極值。當一階導數等于零，而二階導數大于零時，為極小值點；當一階導數等于零，而二階導數小于零時，為極大值點；當一階導數、二階導數都等于零時，為駐點

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