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高考中的導數

教育 更新时间:2024-09-28 09:58:11

“二次求導”在函數中的應用

高考要求

高考試題或者模拟試題,在有些函數問題中,如含有指數式、對數式的函數問題,求導之後往往不易或不能直接判斷出原函數的單調性,從而不能進一步判斷函數的單調性及極值、最值情況,此時解題受阻。需要利用“二次求導”才能找到導數的正負,找到原函數的單調性,才能解決問題. 若遇這類問題,必須“再構造,再求導”。本文試以全國高考試題為例,說明函數的二階導數在解高考函數題中的應用。

利用二次求導求函數的極值或參數的範圍

高考中的導數(幹貨高考導數)1

高考中的導數(幹貨高考導數)2

高考中的導數(幹貨高考導數)3

高考中的導數(幹貨高考導數)4

高考中的導數(幹貨高考導數)5

利用二次求導證明不等式

高考中的導數(幹貨高考導數)6

高考中的導數(幹貨高考導數)7

高考中的導數(幹貨高考導數)8

高考中的導數(幹貨高考導數)9

利用二次求導求函數的單調性

高考中的導數(幹貨高考導數)10

高考中的導數(幹貨高考導數)11

高考中的導數(幹貨高考導數)12

高考中的導數(幹貨高考導數)13

高考中的導數(幹貨高考導數)14

高考中的導數(幹貨高考導數)15

拓展小知識:

一階導數是自變量的變化率,二階導數就是一階導數的變化率,也就是一階導數變化率的變化率。

1、連續函數的一階導數就是相應的切線斜率。一階導數大于0,則遞增;一階倒數小于0,則遞減;一階導數等于0,則不增不減。

2、而二階導數可以反映圖象的凹凸。二階導數大于0,圖象為凹;二階導數小于0,圖象為凸;二階導數等于0,不凹不凸。

3、結合一階、二階導數可以求函數的極值。當一階導數等于零,而二階導數大于零時,為極小值點;當一階導數等于零,而二階導數小于零時,為極大值點;當一階導數、二階導數都等于零時,為駐點

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