線面垂直的判定定理和性質定理符号語言-tft每日頭條

線面垂直的判定定理和性質定理符号語言

生活更新时间:2025-02-13 03:12:16

線面垂直這個知識點如果單獨考不會太難，但是在綜合性考題中就會有些難度。本篇小編将給大家詳細分享這部分的知識，一起來看下！

一、直線和平面垂直的定義

如果一條直線和一個平面相交，并且和這個平面内的任意一條直線都垂直，我們就說這條直線和這個平面垂直.其中直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面.交點叫做垂足.

【注意】：

1.定義中的任意一條直線為所有直線，但與無數條直線不同；

2.直線和平面垂直隻是相交的一種特殊形式；

3.直線和平面垂直的定義簡稱線面垂直，則線線垂直。

二、直線和平面垂直的判定定理

1、判定定理

文字：如果一條直線和一個平面内的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直于這個平面。

線面垂直的判定定理和性質定理符号語言（線面垂直的判定）1

性質是指：如果一條直線垂直于一個平面，那麼這條直線垂直于這個平面内的任意一條直線。（此結論經常用）

2、直線和平面垂直的畫法

通常把直線畫成和表示平面的平行四邊形的一邊垂直。

3、線面垂直直觀圖的畫法：

線面垂直的判定定理和性質定理符号語言（線面垂直的判定）2

三、推理模式

如果一條直線和一個平面内的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直于這個平面。

推理過程：

線面垂直的判定定理和性質定理符号語言（線面垂直的判定）3

線線垂直 ——> 線面垂直

【例題演練】

如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，求證：B1H⊥平面AD1C.

線面垂直的判定定理和性質定理符号語言（線面垂直的判定）4

證明：連接B1D1，

∵ B1B⊥AB，B1B⊥BC，

∴ B1B⊥平面ABCD，

∴ B1B⊥AC，

∵ 又AC⊥BD， ∴ AC⊥平面BB1D1D，

又B1H平面BB1D1D，∴ AC⊥B1H，

又B1H⊥D1O，∴ B1H⊥平面AD1C.

【小結】

要判斷一條直線和一個平面是否垂直，取決于在這個平面内能否找出兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線與已知直線是否有公共點，無關緊要。

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