人教版小學五年級上冊數學教案?課題： 第五單元：簡易方程—解方程（2） 第 4 課時 總序第 10 個教案，今天小編就來說說關于人教版小學五年級上冊數學教案?下面更多詳細答案一起來看看吧!

人教版小學五年級上冊數學教案

課題： 第五單元：簡易方程—解方程（2） 第 4 課時 總序第 10 個教案

課型： 新授

教學内容：教材P69例4、例5及練習十五第6、8、9、13題。

教學目标：

知識與技能：鞏固利用等式的性質解方程的知識，學會解ax ±b＝c與a(x ±b)=c類型的方程。

過程與方法：進一步掌握解方程的書寫格式和寫法。

情感、态度與價值觀：在學習過程中，進一步積累數學活動經驗，感受方程的思想方法，發展初步的抽象思維能力。

教學重點：理解在解方程過程中，把一個式子看作一個整體。

教學難點：理解解方程的方法。

教學方法：觀察、分析、抽象、概括和交流.

教學準備：多媒體。

教學過程

一、複習導入

1．出示習題：解下面方程：4x =8.6 48.34-x =4.5

學生自主解答練習，并說一說是怎麼做的。并在訂正的過程中，規範書寫。

2．引出：這節課我們來繼續學習解方程。（闆書課題：解方程）

二、互動新授

1．出示教材第69頁例4情境圖。

引導學生觀察，并說一說圖意。再讓學生根據圖列一個方程。

學生列出方程3x 4=40後，讓學生說一說怎麼想的。

（一盒鉛筆盒有x 支鉛筆，3盒鉛筆盒就有3x 支鉛筆。）

在學生說自己的想法時，引導學生說出把3個未知的鉛筆盒看作一部分，4支鉛筆看作一部分。

2．讓學生試着求出方程的解。

學生在嘗試解方程時，可能會遇到困難，要讓學生說一說自己的困惑。

學生可能會疑惑：方程的左邊是個二級運算不知識如何解。

也有學生可能會想到，把3個未知的鉛筆盒看作一部分，先求出這部分有多少支，再求一盒多少支。（如果沒有，教師可提示學生這樣思考。）

提問：假如知道一盒鉛筆盒有幾支，要求一共有多少支鉛筆，你會怎麼算？

學生會說：先算出3個鉛筆盒一共多少支，再加上外面的4支。

師小結：在這裡，我們也是先把3個鉛筆盒的支數看成了一個整體，先求這部分有多少支。解方程時，也就是先把誰看成一個整體？(3x )

讓學生嘗試繼續解答，訂正。

根據學生的回答，闆書解題過程：

3x 4=40

解： 3x =40-4

3x =36 （先把3x 看成一個整體）

3x ÷3=36÷3

x =12

讓學生同桌之間再說一說解方程的過程。

3．出示教材第69頁例5：解方程2(x -16)=8。

先讓學生說一說方程左邊的運算順序：先算x-16，再乘2，積是8。

思考：你能把它轉換成你會解的方程嗎？

讓學生嘗試解方程，再在小組内交流自己的做法，然後集體訂正，學生可能會有兩種做法：

(1)利用例4的方法來解。

讓學生說一說自己的思考，重點說一說把什麼看作一個整體？

（先把x -16看作一個整體。）闆書計算過程：

2(x-16)=8

解：2(x -16)÷2=8÷2（把x-16看作一個整體）

x -16=4

x -16 16=4 16

x=20

(2)用運算定律來解。

引導學生觀察方程，有些學生會看出這個方程是乘法分配律的逆運算。可以運用乘法分配律把它轉化成我們學過的方程來解。

根據學生回答，闆書計算過程：

2(x -16)=8

解： 2x -32=8 （運用了乘法分配律）

2x -32 32=8 32 （把2x 看作一個整體）

2x =40

2x ÷2=40÷2

x =20

4．讓學生檢驗方程的解是否正确。先說一說如何檢驗，再自主檢驗。

（可以把方程的解代入方程中計算，看看方程左右兩邊是否相等。）

三、鞏固拓展

1．完成教材第69頁“做一做”第1題。

先讓學生分析圖意，再列方程解答。解答時，讓學生說一說自己的想法，把誰看作一個整體。（可以把5個練習本的總價5x 看作一個整體。）

2．完成教材第69頁“做一做”第2題。

先讓學生自主解方程，再集體訂正。

3．完成教材第71頁“練習十五”第8題。

先讓學生說一說圖意，再列方程解答。特别是第一幅圖，要提醒學生天平兩邊的砝碼不一樣重，審題要細心。第二幅圖，學生可能會列出方程30×2 2x =158，再引導學生觀察有兩個30和兩個x ，可以運用乘法分配律。

四、課堂小結

這節課你學會了什麼知識？有哪些收獲？

引導總結：1．在解較複雜的方程時，可以把一個式子看作一個整體來解。

2．在解方程時，可以運用運算定律來解。

作業：教材第71～72頁練習十五第6、9、13題。

闆書設計：

解方程

例4:3x 4=40

解： 3x ＝40-4 （先把3x 看成一個整體）

3x ＝36

3x ÷3＝36÷3

x ＝12

例5：2(x -16)=8 （把x -16看作一個整體）

方法1： 方法2：

解：2(x -16)÷2＝8÷2 解：2x -32＝8 （運用了乘法分配律）

x-16＝4 x -32 32＝8 32（把2x 看作一個整體）

x -16 16＝4 16 2x ＝40

x＝20 2x ÷2＝40÷2

X ＝20

課題：第五單元：簡易方程—練習十五 第 5 課時總序第 11 個教案

課型： 練習

教學内容：教材P70～72練習十五第3～5、10～12、14*題。

教學目标：

知識與技能：鞏固解方程的方法，規範解方程的格式和寫法，進一步提高學生分析、遷移的能力。

過程與方法：經曆解方程的過程，熟練掌握解方程的方法。

情感、态度與價值觀：在學習活動中，激發學生的學習興趣，體驗學習的成功和快樂。

教學重點：掌握解方程的方法和書寫格式。

教學難點：靈活運用知識解決問題。

教學方法：引導回顧，練習講解。讨論交流，練習鞏固。

教學準備：多媒體。

教學過程

一、複習鋪墊，遷移導入

教師：我們已經學過這麼多關于解方程的知識，今天我們就通過練習來鞏固一下。

出示：

1．判斷下面各式哪些是方程。

a 24=73 4x =36 17 23÷a>43 x 84 3x 4y=8 48÷a=9

2．後面括号中哪個x的值是方程的解？

(1) x 42-98 (x=57, x =135) (2) 5.2-x =0.7 (x =4.5, x =8.8)

(3) 4x-7=21 (x =7,x =8) (4) 5(x -l)=25 (x =4,x =6)

二、指導練習

1．教材第70頁練習十五第3題。

(1)出示教材第70頁練習十五第3題。

(2)教師提問：你們能從題目中得到什麼信息？

(3)學生總結題目中所給的信息，然後獨立列出算式，再進行小組讨論，将自己的答案與小組中其他的成員核對，改正錯誤的答案。

2．教材第72頁練習十五第11題。

(1)出示教材第72頁練習十五第11題。

(2)教師分析：由題可知，第一個圖是一個長方形，已知寬和周長，求長是多少。這個題就要借助我們之前學習的長方形的周長公式進行計算。

(3)指名學生列式并求解：2(5 x )=36，解得x =13。

(4)從第二個圖中你能得到哪些信息？

第二個圖中所給出的信息是兒童的人數是成人人數的3倍，而兒童和成人的總人數是80人。

(5)學生獨立思考，指名闆演，集體訂正。

三、鞏固拓展

1．巧設相鄰的自然數

出示題目上：三人相鄰的自然數的和是57，這三個自然數分别是多少？

學生閱讀題目，理解題意。

思路導引：

⑴任意寫出三個連續的自然數，觀察特點。

⑵設其中一個為x ，用含有x 的式子表示其他兩個自然數。

⑶根據題意列出方程。

學生嘗試解答，教師根據學生彙報闆書規範解答。

解：設中間的自然數是x 。

（x -1）＋x （x ＋1）=57

3x =57

3x ÷3=57÷3

x =19

前一個自然數是：x -1=19－1=18

後一個自然數是：x ＋1=19＋1=20

教師小結：對于“已知三個連續自然數的和，求這三個連續自然數”的問題，一般設中間的自然數為x ，剛其餘兩個自然數分别為x ＋1他x -1。

2．列方程解答。

⑴一個數減去43，差是28，求這個數。

⑵一個數與5的積是125，求這個數。

⑶x 的3.3倍加上1.2與4的積，和是11.4，求x 。

3．完成教材第70頁練習十五第4、5題。

組織學生獨立完成，全班集體訂正。

4．完成教材第71頁練習十五第10題。

指名學生闆演，其餘學生獨立完成，然後集體訂正。

5．完成教材第72頁練習十五第14*題。

(1)小組内合作讨論完成，組員之間相互說說解題的方法。

(2)教師指名學生彙報，根據學生的彙報教師強調：可以把“x =5”代入題中，把“ □ ”看成未知數再求解。

四、課後小結

通過這節練習課，大家對解方程還有什麼疑問？

作業：教材第72頁練習十五第12題。

闆書設計

練習十五

第11題：2(5 x )=36 x ＋3x =80

拓展題：解：設中間的自然數是x 。

（x -1）＋x （x ＋1）=57

3x =57

3x ÷3=57÷3

x =19

前一個自然數是：x -1=19－1=18

後一個自然數是：x＋1=19＋1=20

課題：第五單元：簡易方程—實際問題與方程(1) 第 6 課時 總序第 12 個教案

課型： 新授

教學内容：教材P73例1及練習十六第1、3、4題。

教學目标：

知識與技能：使學生初步理解和掌握列方程解決一些簡單的實際問題的步驟，掌握bx －a等這一類型的簡易方程的解法，提高解簡易方程的能力。

過程與方法：讓學生借助直觀圖自主探究，分析數量之間的等量關系，并正确地列出方程解決實際問題，培養學生的主體意識、創新意識以及分析、觀察和表達能力。

情感、态度與價值觀：使學生感受數學與現實生活的密切聯系，體會數學在生活中的應用價值和學習數學的樂趣。

教學重點：正确設未知數，找出題目中的等量關系，會列方程，并會解方程。

教學難點：根據題意分析數量間的相等關系。

教學方法：創設情境；自主探索、合作交流。

教學準備：多媒體.

教學過程

一、複習導入

1．解下列方程：x 5.7=10 x -3.4=7.61 4x ＝0.56 x ÷4=2.7

2．分析數量關系：

(1)我們班男生比女生多8人。

(2)實際用煤比計劃節約5噸。

(3)實際水位超過警戒水位0.64 m。

學習方程的目的是為了利用方程解決生活中的問題，這節課我們就來一起學習如何用方程解決問題。（闆書課題：實際問題與方程）

二、探究新知

教師多媒體出示教材第73頁例1的情境圖。

師：同學們平時經常鍛煉身體嗎？生：經常鍛煉。

師：你們平時都喜歡做哪些運動呢？

生1：跑步、打羽毛球。生2：打乒乓球、遊泳。生3：跑步、打乒乓球、爬山。

師：看來同學們喜歡的運動還真不少！同學們平時都應該多運動，增強體質。在學校辦運動會時，希望同學們也能積極參加。好嗎？生：好！

師：下面我們一起來看看教材第73頁例1的情境圖。請大家認真觀察情境圖，然後說說從圖中獲得了哪些信息。

學生觀察情境圖，然後回答。

生4：小明正在參加學校的跳遠比賽，并且破學校的紀錄了。

師：那小明的成績是多少呢？

生5：小明的成績為4.2lm，超過了學校的原紀錄0.06m。

師：根據這些信息，你們能告訴我學校的原跳遠紀錄是多少嗎？

生6：用小明的跳遠成績減去小明的成績比學校原跳遠紀錄多的成績，得到的結果就是學校原跳遠紀錄。

師：怎麼列式呢？生6：4.21-0.06=4.15(m)，所以學校原跳遠紀錄是4.15m。

師：同學們還有其他方法嗎？

生7：也可以用方程來求解。由于原紀錄是未知數，可以把它設為x m，再根據題意列出方程。

師：你能寫出具體解題過程嗎？生7：解：設學校原跳遠紀隸是x m，

原紀錄＋超出部分＝小明的成績

得x ＋0.06＝4.21

x ＋0.06－0.06＝4.21-0.06

x ＝4.15

所以學校原跳遠紀錄是4.15m。

答：學校的原跳遠紀錄是4.15m。

師：很好！但是這位同學忘了檢驗計算結果是否正确。有同學能說說該如何檢驗嗎？

生：把x =4.15代人方程，得

方程的左邊=x 0.06

=4.15 0.06

=4.21

=方程的右邊，

所以求解結果正确。

師：這位同學檢驗的過程是正确的。同學們以後在解方程時，一定不要忘了檢驗結果是否正确！

三、鞏固應用

1．完成教材第73頁“做一做”的第(1)小題。

師：你從題中能知道哪些信息？有哪些等量關系？根據等量關系式列出方程并解答。

用方程解決問題，兩人一小組交流方法。評講後要特别提醒學生别忘了檢驗。

解答過程：今年的身高＝去年的身高＋長高的部分解：略

2．完成教材第73頁“做一做”的第(2)小題。

請學生觀察題目所給出的條件，你發現了什麼？引導學生說出所給條件的單位不統一，要化成統一的單位。

小組讨論怎樣找到相等的關系。指名彙報并闆書：

每分鐘滴的水×30=半小時滴的水

請學生思考應該把哪個條件設為x，怎樣列方程。小組讨論後，指名彙報，并闆書：解：略

請學生讨論為什麼方程30x ÷30=1800÷30的兩邊同時除以一個30仍然相等呢。你怎樣判斷x=60就是方程的解呢？

引導學生進行檢驗，指導檢驗的格式。

四、課堂小結

師：這節課學習了什麼？用方程解決問題應注意哪些問題？（列方程解應用題，關鍵是要找出題目中的等量關系，根據等量關系式假設未知數為x ，然後再列方程解應用題。）

作業：教材第75頁第1、3、4題。

闆書設計：

實際問題與方程(1)

解：設學校原跳遠紀錄是x m。 把x =4.15代人方程，得

x ＋0.06=4.21 方程的左邊=x 0.06

x ＋0.06-0.06=4.21-0.06 =4.15 0.06

x =4.15 =4.21

=方程的右邊，

所以求解結果正确。

答：學校原跳遠紀錄是4.15m。

課題： 第五單元：簡易方程—實際問題與方程(2) 第 7 課時 總序第 13 個教案

課型： 新授

教學内容：教材P4例2及練習十六第5、6、9題。

教學目标：

知識與技能：學生能根據等式的基本性質解如ax ±b=c的方程，初步學會列方程解決一些簡單的實際問題。

過程與方法：培養學生抽象概括的能力，發展學生思維的靈活性，進一步提高學生的分析能力。

情感、态度與價值觀：幫助學生感受數學與現實生活的聯系，培養學生的數學應用意識與規範書寫和自覺檢驗的習慣。

教學重點：分析稍複雜的兩步計算的應用題的數量關系，尋找等量關系式。

教學難點：找等量關系式列方程。

教學方法：創設情境；自主探索、合作交流。

教學準備：多媒體。

教學過程

一、憶舊引新

1．看圖列方程。

圖片

别是什麼？

已知條件：白色皮共20塊，比黑色皮的2倍少4塊；未知條件：黑色皮有多少塊？

3．引導學生利用例1的經驗，自主列方程解答：

學生自主解答，教師指導。

學生彙報，教師根據彙報闆書：

解：設共有x 塊黑色皮。

2x -4=20

2x-4 4=20 4

2x =24

2x ÷2=24÷2

x =12

4．追問：在解方程時，先把什麼看成一個整體？ （把2x 看成一個整體。）

5．檢驗。

6．小結：剛才我們通過列方程解決了一個稍複雜的問題，你能說說列方程解決問題主要有哪些步驟嗎？其中哪一個步驟是最關鍵的？

學生彙報： 教師闆書：

①弄清題意，設未知量為x。 設

②分析題意，找等量關系。 找▲（關鍵）

③根據等量關系列出方程。 列

④解方程。 解

⑤檢驗答案是不是方程的解。 驗

三、鞏固拓展

1．根據方程列出等量關系式。

糧店運來72噸大米，比運來的面粉的3倍多12噸。運來面粉多少噸？

根據( )，列方程：3x 12=72

根據( )，列方程：72-3x=12

2．先說說下列各題的數量關系，再列方程解決問題。

故宮的面積是72萬平方千米，比天安門廣場面積的2倍少16萬平方千米。天安門廣場的面積是多少萬平方千米？

四、課堂小結

1．這節課你學會了用什麼方法來解決實際問題？

2．什麼類型的題目适合用今天所學的方法來解答？

3．用這樣的方法來解決實際問題時要注意什麼？

作業：教材第75～76頁第5、6、9題。

闆書設計：

實際問題與方程(2)

條件：①白色皮20塊。②比黑色皮的2倍少4塊。

問題：黑色皮多少塊

①設 解：設共有黑色皮z塊。

②找 關鍵黑色皮塊數×2－4＝白色皮塊數

③列 整體 2x －4=20

④解 2x -4 4=20 4

⑤驗 2x =24

2x ÷2=24÷2

x =12

答：共有12塊黑色皮。

課題：第五單元：簡易方程—練習十六 第 8 課時總序第 14 個教案

課型： 練習

教學内容：教材P75～76練習十六第2、7、8、10、11題。

教學目标：

知識與技能：鞏固學生用方程解決簡單的實際問題的能力。

過程與方法：經曆列方程解決簡單的實際問題的練習過程，提高學生分析數量關系的能力。

情感、态度與價值觀：在學習活動中，激發學生的學習興趣，培養學生的發散思維能力，體驗數學知識的應用價值。

教學重點：找出題中的數量關系，并根據數量關系列方程解決簡單的實際問題。

教學難點：培養良好的書寫習慣以及自覺檢驗的習慣。

教學方法：引導回顧，練習講解。合作讨論，練習鞏固。

教學準備：多媒體。

教學過程

一、複習回顧

教師：同學們，前幾節課我們學習了等式的性質、解方程、列方程解決簡單的實際問題，誰來說一說，你有怎樣的認識？

指名口答，其餘學生補充，教師小結。

教師：今天這節課，我們就進行一些相應的練習來鞏固前面所學的知識。

二、指導練習

1．請你判斷下面各式哪些是方程？

(l)a 24=73 (2)4x <36 17

(3)72=x 16 (4)x 85

(5)25÷y=0.6 (6)2x 3y=9

生：(l)、(3)、(5)、(6)是方程，(2)、(4)不是。

師：為什麼說(1)、(3)、(5)這三個是方程，而且(6)也是方程？

生：因為它們含有未知數而且是等式，所以是方程。(6)也是方程，隻不過它含有兩個未知數。

2．我們班學生在作業中有這樣解方程的，你認為這樣做對嗎？如果不對，就幫他改正過來。

x 32=76 x -3.2=6.5

解： x =76-32 解：x -3.2=6.5-3.2

x =44 x =3.3

x ÷8=0.4 3x =18

解：x ÷8×8=0.4×8 解：3x -3=18-3

x =3.2 x =15

生：第一題正确，第二、四題兩邊沒有同時加或除以相同的數，第三題等号沒有對齊。

3．你認為在解方程的過程中，應注意些什麼？

生1：等号對齊。

生2：兩邊必須要根據天平平衡的原理同時加、減或乘、除以相同的數（O除外）。

生3：要驗算或口頭驗算，保證解的正确性。

4．出示教材第75頁練習十六第2題。

學生讀題，理解題意，獨立思考。

教師提示：要先找準題中的數量關系，黃河的長度 835=6299，再列方程解答。

指名學生口答，集體訂正。

5．出示教材第76頁練習十六第8題。

(1)引導學生讀題，捕捉題目中的信息：

①獵豹的奔跑速度是每小時110 km。

②獵豹的速度比大象的2倍還多30 km。

(2)教師：數量關系是解決問題的關鍵，運用數量關系可以幫助我們解決實際問題。根據以上兩個條件，你會想到哪些數量關系？

學生獨立思考，指名彙報。

(3)請根據歸納的數量關系列方程，并解答。

學生根據歸納的信息列式，可能列出：2x 30=110，從而求出大象的奔跑速度。

三、鞏固練習

1．解下列方程

4x 13=365 3x 2×7=50 4x 2.1=8.5 48.34-3.2x =4.5

指名學生闆演，集體訂正。

2．拓展練習。

(1)教材第75～76頁練習十六第7題。

學生獨立完成，小組内檢查訂正，并交流解決疑問。

(2)教材第76頁練習十六第10題。

學生獨立完成，教師巡視，發現問題，個别輔導。同時注意觀察學生的不同做法，并通過展示作業在全班讨論。

(3)教材第76頁練習十六第11*題。

引導學生轉化為方程解題，獨立解答，彙報交流。

分析：這道題其實就是解兩個方程（36-4a）÷8=0和（36-4a）÷8=1。

解答：（36-4a）÷8=0 a=9 （36-4a）÷8=1 a=7

四、課後小結

通過練習課，你有什麼新的收獲？

作業：食堂買來大米和面粉共595千克，其中大米是面粉的2.5倍，大米、面粉各多少千克？

闆書設計

練習十六

第8題： 2x 30=110

第11題： （36-4a）÷8=0 a=9

（36-4a）÷8=1 a=7

課題：第五單元：簡易方程—實際問題與方程(3) 第 9 課時 總序第 15 個教案

課型： 新授

教學内容：教材P77～78及練習十七第1、4、8、9題。

教學目标：

知識與技能：學習解答形如a(x ±b)=c的方程。

過程與方法：學生在利用遷移類推的方法解決問題的過程中，體會數學與現實生活的密切聯系。結合具體的情景，使學生掌握根據兩積之和的數量關系列方程以及把小括号内的式子看作一個整體進行求解的思路和方法。

情感、态度與價值觀：通過學習兩積之和的數量關系來理解兩積之差、兩商之和、兩商之差的數量關系，培養學生舉一反三的能力。

教學重點：分析數量關系，列出含有小括号的方程并解答。

教學難點：用方程解答類似兩積之和或差的逆向思考問題。

教學方法：多媒體。

教學準備：創設情境，自主探索，合作交流。

教學過程

一、複習導入

出示習題。

(1)舞蹈組有男生x人，女生人數是男生的2倍，女生有( )人，男、女生共有( )人。

(2)城郊中學圖書館有科技書m本，故事書的本數是科技書的1.8倍，那麼，m 1.8m表示( )，1.8m-m表示( )。

2．教師：像上題中m 1.8m，1.8m-m如果在方程中出現，該怎樣解這樣的方程呢？今天我們就來學習用這樣的方程解決問題。

（闆書課題：列方程解決稍複雜的問題）

二、互動新授

1．出示：媽媽買了2kg蘋果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，蘋果每千克2.4元，媽媽一共要付多少元？

學生思考，說出數量關系，并列式。

得出：蘋果的總價＋梨的總價＝總錢數

2.4×2 2.8×3=13.2（元）

2．把這一題改一改，出示教材第77頁例3：讓學生觀察與上一題有什麼區别。

小組内交流，彙報：梨和蘋果都是2kg，梨每千克2.80元總錢數是已知的，求蘋果的單價。

小結：兩題的數量關系沒變，隻是已知數和未各數交換了位置。

思考：你能列方程來解答嗎？學生嘗試用方程解答，彙報。

并根據學生彙報闆書解題步驟：

解：設蘋果每千克x元。

2x 2.8×2=10.4

x =2.4

答：蘋果每千克2.4元。

3．問：除了這樣列方程之外，還可以怎麼列？

學生交流，教師引導學生發現數量關系：（蘋果的單價 梨的單價）×2=總錢數

并讓學生根據這個等量關系列出方程：

(2.8 x )×2=10.4

(2.8 x )×2÷2=10.4÷2

2.8 x =5.2

2.8 x -2.8=5.2-2.8

x=2.4

解題時引導學生說出把小括号内的“2.8 x ”看作一個整體。

4．出示教材第78頁例4。

讓學生觀察信息，信息提供了哪些已知條件？要求什麼問題？

學生自主回答：已知條件：地球的表面積為5.1億平方千米，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。問題：地球上的海洋面積和陸地面積分别是多少億平方千米？

嘗試寫出等量關系式：海洋面積＋陸地面積=地球表面積

思考：這裡有兩個未知數，該怎樣設未知數呢？

小組内交流，彙報時，學生可能會說設海洋面積為x，也有可能會設陸地面積為x。

根據“海洋面積約為陸地面積的2.4倍”，是把陸地面積作為标準量，設為x比較方便，因此海洋面積就是2.4x 。

5．讓學生自主列方程解決，教師根據回答闆書過程：

解：設陸地面積為x億平方千米。那麼海洋面積可以表示為2.4x億平方千米。

x 2.4x =5.1

(1 2.4)x =5.1

3.4x =5.1

3.4x ÷3.4=5.1÷3.4

x =l.5

解方程過程中，提問學生：(1 2.4)x =5.1是運用了什麼運算定律？

（乘法分配律）

6．求出陸地面積，海洋面積可以怎麼求？

學生思考，回答：

可能會用“總面積－陸地面積”來計算，即5.1－1.5=3.6（億平方千米）也可能會用“陸地面積×3”來計算，即2. 4x -2.4×1.5=3.6，這兩種方法都要予以肯定。

三、鞏固拓展

1．完成教材第77頁“做一做”。讓學生先說說題中的已知條件和未知條件分别是什麼，再列等量關系式，最後列方程解答問題。

2．完成教材第78頁“做一做”。

根據信息先思考誰是标準量，要把誰設為x，另一個量如何表示，再列方程解答。

四、課堂小結

師：這節課你學會了什麼知識？有哪些收獲？

引導總結：在含有兩個未知數的方程中，先找到比較标準的量并設标準量為x ，再列出等量關系式，并根據等量關系列出方程。

作業：教材第81頁練習十七第1、4、8、9題。

闆書設計：

實際問題與方程(3)

解：設蘋果每千克x元。 解：設陸地面積為x 億平方千米。那麼

2x 2.8×2=10.4 海洋面積可以表示為2.4x 億平方千米。

2x 5.6=10.4 x 2.4x =5.1

2x 5.6-5.6 =10.4-5.6 (1 2.4)x =5.1

2x =4.8 3.4x =5.1

答：蘋果每千克2.4元。 3.4x ÷3.4=5.1÷3.4

x =1.5

海洋面積：5.1-1.5=3.6（億平方千米）

或2.4x -2.4×1.5=3.6（億平方千米）

答：陸地面積為1.5億平方千米，海洋面積為3.6億平方千米。

課題： 第五單元： 練習十七（1） 第 10 課時 總序第 16 個教案

課型： 練習

教學内容：教材P80～81練習十七第2、3、6、7題。

教學目标：

知識與技能：鞏固學生對列方程解決稍複雜的問題的學習。

過程與方法：經曆列方程解決稍複雜的實際問題的過程，培養學生分析、解決問題的能力。

情感、态度與價值觀：培養學生的發散思維能力，養成認真審題、仔細解答的良好學習習慣。

教學重點：正确分析題目中的數量關系并列出方程。

教學難點：找等量關系，掌握列方程的方法。

教學方法：引導回顧，分析解答。小組合作探究。

教學準備：多媒體。

教學過程

一、複習回顧

教師：昨天，我們學習了有關方程的哪些知識？

學生：列方程解決稍複雜的問題。

出示下列問題，隻列方程。

1．圖書室文藝書比科技書多180本，文藝書的本數是科技書的3倍。文藝書和科技書各有多少本？

2．養雞廠養母雞和公雞共400隻，母雞的隻數是公雞的7倍。母雞和公雞各有多少隻？

3．鋼筆每支18.5元，甜甜買鋼筆和鉛筆各2支，共用了38.8元。鉛筆每支多少錢？

學生先獨立思考，指名學生口答。

二、指導練習

1．教材第80頁練習十七第2題。

(1)出示第80頁練習十七第2題。

(2)教師指名學生說題意，并對學生做環保教育。

提問：已知什麼，要求什麼？

學生彙報。

(3)教師：該如何列方程解決呢？

讓學生獨立解決，教師巡視，并強調解題的規範性。

(4)教師點評兩種不同的列方程的方法，并訂正。

2．教材第80頁練習十七第3題。

(1)出示教材第80頁練習十七第3題。

(2)組織學生閱讀題目，獲取題目中的有用信息。

(3)教師：怎樣列方程解決這個問題呢？

組織學生獨立思考後，在小組中交流解決問題的思路。

(4)學生彙報：

解：設102室本次的水表讀數是x 。

①(x -3102)×2.5= 135 x =3156

答：102室本次的水表讀數是3156。

2.5x -3102×2.5=135 x =3156

答：102室本次的水表讀數是3156。

三、鞏固拓展

1．通過抓不變量解決差倍問題

出示：紅紅今年11歲，爸爸今年39歲，紅紅幾歲時，爸爸的年齡是紅紅的3倍？

學生閱讀題目，理解題目意思。

思路導引

設紅紅的年齡為x 歲，則爸爸的年齡就是3x 歲，根據年齡差不變，列方程解答。

學生小組交流，嘗試解答，集體彙報。

教師根據學生彙報闆書：解：設紅紅x 歲時，爸爸的年齡是3x 歲。

3x -x =39-11

2x =28

x =14

答：紅紅14歲時，爸爸的年齡是紅紅的3倍。

教師小結：在解決年齡問題時，關鍵是要找出題目中不變的量（即年齡差）。

即時練習：李老師今年42歲，軒軒今年9歲，當軒軒幾歲時，李老師的年齡是軒軒的4倍？

2．通過抓信題目中的隐含條件解決雞兔同籠問題。

出示：雞兔共有8個頭，26隻腳，求雞和兔各有幾隻。

學生閱讀題目，理解題目意思。

思路導引

⑴分析題目中的隐含條件：一隻雞有2隻腳 ，一隻兔有4隻腳。

⑵根據等量關系：兔的腳數＋雞的腳數=總腳數，可列出方程：

4x ＋2(8-x )=26

學生小組交流，嘗試解答，集體彙報。

教師根據學生彙報闆書

解：設兔有x 隻，那麼雞有（8-x ）隻

4x ＋2(8-x )=26

4x ＋16-2x =26

2x ＋16=26

2x =10

2x ÷2=10÷2

x =5 8-x =8-5=3

答：雞有3隻，兔有5隻。

四、課後小結。通過這節課，你有什麼新的收獲？

作業：教材第80～81頁練習十七第6、7題。

闆書設計

練習十七

不變的量：年齡差 一隻雞有2隻腳 ，一隻兔有4隻腳。

3x -x =39-11 兔的腳數＋雞的腳數=總腳數

4x ＋2(8-x )=26

課題：第五單元：簡易方程—實際問題與方程(4) 第 11 課時 總序第 17 個教案

課型： 新授

教學内容：教材P79例5及練習十七第5、11、13題。

教學目标：

知識與技能：結合具體事例，學生自主嘗試列方程解決稍複雜的相遇問題。

過程與方法：根據相遇問題中的等量關系列方程并解答，感受解題方法的多樣化。

情感、态度與價值觀：體驗用方程解決問題的優越性，獲得自主解決問題的積極情感，增強學好數學的信心。

教學重點：正确尋找數量間的等量關系式。

教學難點：創設情境提高學生的學習興趣，并利用畫線段圖的方法幫助學生分析理解等量關系。

教學方法：創設情境、知識遷移、自主探究、合作交流。

教學準備：多媒體。

教學過程

一、複習導入

1．複習：我們學過有關路程的問題，誰來說一說路程、速度、時間之間的關系？

學生回答：路程＝速度×時間。

2．引導：一般情況下，咱們算的路程問題都是向同一個方向走的。那麼，想一想，如果兩個人同時從一段路的兩端出發，相對而行，會怎樣？（相遇）

3．揭題：今天我們就利用方程來研究相遇問題。

二、互動新授

1．出示教材第79頁例5。

引導學生觀察，并思考題中的已知條件和要求的問題是什麼？

學生自主回答：已知：小林和小雲家相距4.5千米，小林的騎車速度是每分鐘250m，小雲的騎車速度是每分鐘200m。問題：兩人何時相遇？

2．質疑：求相遇的時間是什麼意思？

引導學生明白：這裡的路程已經不是一個人行駛了，而是兩個人行駛的路之和。相遇的時間就是兩個人共同行使全程用的時間。

3．活動：讓學生上台走一走演示相遇，并用畫線段圖的方法分析數量關系。

出示線段圖，教師講解線段圖：

先用一條線段表示全程，小林與小雲分别從相對的方向出發，經過一段時間後相遇，也就是行完了全程。

追問：從線段圖中，你知道了什麼？

學生交流，彙報：小林騎的路程＋小雲騎的路程＝總路程。

4．質疑：現在能不能求出小林騎的路程和小雲的路程呢？

引導學生彙報：都不能求出，因為他們行駛的時間不知道。

再思考：他們兩個行駛的時間一樣嗎？為什麼？

學生交流後會發現：他們是同時出發，所以相遇時行駛的時間應該是一樣的，可以把他們行駛的時間都設為x 。

5．讓學生根據分析，嘗試列方程解答問題。

小組交流，彙報，教師根據學生的彙報闆書（見闆書設計）：

引導學生對這兩種方法進行比較：通過比較可以知道這兩種方法是運用了乘法分配律。

引導小結：在相遇問題中有哪些等量關系？

闆書：甲速×相遇時間＋乙速×相遇時間＝路程

（甲速 乙速）×相遇時間=路程

三、鞏固拓展

出示例題：北京到上海的路程是1463千米，甲乙兩列火車分别同時從北京和上海開出，相向而行。乙車每小時行87千米，經過7小時相遇。甲車每小時行多少千米？

指名學生讀題，找出已知所求，引導學生根據複習題的線段圖畫出線段圖，并解答。

解：設甲車平均每小時行x千米。

87×7 7x =1463

x =122

答：甲車平均每小時行122千米。

四、課堂小結

師：這節課你學會了什麼知識？有哪些收獲？

引導總結：

1．通過畫線段圖可以清楚地分析數量之間的相等關系。

2．解決相遇問題要用數量關系：甲速×相遇時間＋乙速×相遇時間＝路程；（甲速＋乙速）×相遇時間＝路程。

3．列方程解求速度、相遇時間等問題時，首先要根據以前學習的相遇問題中數量間的相等關系，設未知數列方程，再正确地解答。

作業：教材第82頁練習十七第5、11、13題。

闆書設計：

實際問題與方程(4)

小林騎的路程＋小雲騎的路程＝總路程

解：設兩人x 分鐘後相遇。

方法一：0.25x 0.2x =4.5 方法二：(0.25 0.2)x=4.5

0.45x =4.5 0.45x =4.5

0.45x ÷0.45=4.5÷0.45 0.45x ÷0.45=4.5÷0.45

x =10 x =1O

答：兩人10分鐘後相遇。

課題：第五單元：簡易方程—練習十七（2） 第 12 課時總序第 18 個教案

課型： 練習

教學内容：教材P82練習十七第10、12、14、15題。

教學目标：

知識與技能：

1．鞏固相遇問題的解題方法。

2．培養學生初步的邏輯思維能力和解決稍複雜的行程問題的能力。

過程與方法：經曆列方程解決相遇問題的練習過程，進一步提高學生分析問題、解決問題的能力。

情感、态度與價值觀：在學習活動中，激發學生的學習興趣，培養學生的抽象思維能力，體會數學的應用價值。

教學重點：熟練掌握相遇問題的解題方法。

教學難點：找等量關系，掌握列方程的方法。

教學方法：練習講解。練習鞏固。

教學準備：多媒體。

教學過程

一、複習回顧

上一節課我們學習了列方程解相遇問題，那誰能說一下列方程解相遇問題的關鍵是什麼？（學生讨論交流，然後指名回答。）

教師小結：列方程解相遇問題的關鍵在于找準題目中的數量關系。

今天我們就通過幾道習題來鞏固一下用方程解相遇問題的解題方法。

二、練習講解

1．易錯題分析

出示：甲乙兩地相距660千米，一輛貨車的速度是每小時行32千米，一輛客車的速度是每小時行34千米，兩車分别從甲乙兩地同時出發相向而行，經過幾小時相遇？

易錯原因：學生在解決相遇時間的問題中，能很好地利用等量關系式列方程，但在列方程時，部分學生對方程的格式書寫不夠規範。

學生嘗試解答： 解：設經過x 小時兩車相遇。

(32 34)x =660

x=10 答：經過10小時相遇。

教師小結：列方程解求速度、相遇時間等問題時，首先要根據以前學習的相遇問題中數量間的相等關系，設未知數列方程，再正确地解答。

2．教材第82頁練習十七第12題。

組織學生閱讀題目，獲取題目的有用信息。

教師：怎樣列方程解決這個問題呢？

組織學生獨立思考後，在小組中交流解決問題的思路。

學生根據“總路程=（甲車速度 乙車速度）×相遇時間”列出算式，指名彙報。教師根據學生彙報闆書：解：設乙車每小時行x 千米。

3.5(68 x )=455

x =62

三、鞏固拓展

1．畫線段圖解決稍複雜的行程問題

出示：甲、乙兩城相距420km，一輛汽車從甲城開往乙城，一輛摩托車同時從乙城開往甲城。汽車每小時行駛75km，3小時後兩車相距15km。摩托車每小時行駛多少千米？

學生閱讀題目，理解題目意思。

思路導引：

圖片

教師小結：通過線段圖，找出兩車相距15km存在的兩種情況是解答本題的關鍵。

3．教材第82頁練習十七第15*題。

學生先自己看圖，從圖中獲取信息，找出等量關系并列方程。對學生有疑問的地方教師予以解惑。

四、課堂小結。經過這節練習課，你是不是對列方程解決相遇問題有了更深有了更深的了解。

作業：教材第82頁第10、14題。

闆書設計：

練習十七（2）

總路程=（甲車速度 乙車速度）×相遇時間

汽車3小時行駛的路程＋摩托車3小時行駛的路程＋15km=甲、乙兩城之間的距離

汽車3小時行駛的路程＋摩托車3小時行駛的路程－15km=甲、乙兩城之間的距離

課題： 第五單元：簡易方程—整理和複習（1） 第 1 課時 總序第 19 個教案

課型： 新授

教學内容：教材P83整理和複習第1題及練習十八第1、2題。

教學目标：

知識與技能：加深理解簡易方程的意義和作用，會解簡易方程。

過程與方法：讓學生獨立思考、自主探究、合作交流，加深對列方程解題的認識。

情感、态度與價值觀：培養學生的數感和符号感。

教學重點：理解方程的意義，會解簡易方程。

教學難點：歸納整理知識，形成知識體系。。

教學方法：合作交流，學練結合。

教學準備：多媒體。

教學過程

一、揭示課題

師：今天我們來複習解簡易方程，通過複習要進一步明白字母可以表示數量、數量關系和計算公式，加深對方程概念的理解，掌握解簡易方程的步驟、方法，從而能正确地解簡易方程。

二、複習用字母表示數

1．用含有字母的式子表示：

(1)路程與時間、速度的數量關系。

(2)乘法交換律。

(3)正方形的面積計算公式。

2．讓學生寫出式子，同時指名一生闆演。指名學生說說每個式子表示的意思。提問：用字母表示數有什麼作用？你能舉例說明嗎？（用字母可以表示數，還可以表示數量關系，如小明比小紅重2千克，用a表示小明的體重，那麼小紅的體重就是(a-2)千克）用字母表示乘法式子時要怎樣寫？

三、複習解簡易方程

1．複習方程的概念。

(1)等式的意義：表示等号兩邊兩個式子相等關系的式子叫做等式。如：

3 6.5＝9.5、7-4.2=2.8、3.6×0.5＝1.8、3.5 x =9.5等都是等式。

(2)方程的意義：含有未知數的等式叫做方程。判斷一個式子是否是方程，首先要看這個式子是不是等式，接着再看這個式子中是否還含有未知數。如3.2x=8、llx =363、x 7.6=11.4等都是方程。

(3)方程與等式的關系：等式的範圍比方程的範圍大。方程都是等式，但等式不一定是方程。如：35÷7=5、2x ＝0、3.5x ＝4、11.2-x =ll.14等都是等式，但35÷7＝5不是方程。

2．複習解方程。

(l)方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。如：x =32是方程x -32=0的解。

(2)解方程：求方程的解的過程，叫做解方程。如：

4x =6

解：x =6÷4

x =l.5

提問：解題的依據是什麼？怎樣進行驗算？

解方程的依據：

①四則運算之間各部分的關系。

一個加數=和－另一個加數

一個因數=積÷另一個因數

被減數=差＋減數 減數=被減數－差

被除數=商×除數 除數=被除數÷商

②等式的性質。

方程兩邊同時加上（或減去）同一個數，左右兩邊仍然相等；

方程兩邊同時乘或除以一個（不為0）的數，左右兩邊仍然相等。

(3)解方程時應注意：書寫時要先寫“解”字；上、下行的等号要對齊；不能連等。

四、綜合練習

1．完成教材第84頁第1題。

判斷下面各題的叙述是否正确。

(1)a2﹥2a

(2)含有未知數的式子就是方程。

(3)5x＋5=5(x＋1)

(4)x=6是方程3x -6=12的解。

指名學生口答，教師訂正。

2．教材第83頁整理和複習第1題。

(1)要求學生獨立解方程，教師指名闆演，然後集體訂正。

(2)教師：解方程的原理是什麼？要注意什麼？

五、課堂小結

師：這節課你有什麼收獲？

學生說說自己的收獲，教師評價。

作業：教材第84頁練習十八第2題。

闆書設計：

整理和複習（1）

一個加數=和－另一個加數

一個因數=積÷另一個因數

被減數=差＋減數 減數=被減數－差

被除數=商×除數 除數=被除數÷商

課題：第五單元：簡易方程—整理和複習（2） 第 2 課時 總序第 20 個教案

課型： 新授

教學内容：教材P83整理與複習第2題及練習十八第3～9題。

教學目标：

知識與技能：使學生熟練掌握列方程解應用題的步驟。提高學生綜合運用知識解決實際問題的能力。

過程與方法：讓學生自主探究，分析數量之間的等量關系。使學生能正确地列出方程解決問題，培養學生的主體意識、創新意識以及分析、觀察能力和表達能力。

情感、态度與價值觀：引導學生在利用遷移、類推的方法解決問題的過程中，體會數學與現實生活的密切聯系。

教學重點：抓住關鍵句，找等量關系。

教學難點：對關鍵句所叙述的等量關系的理解。

教學方法：自主探索，學練結合。

教學準備：多媒體。

教學過程

一、回憶列方程解應用題的步驟

1．引入：前面我們複習了方程的意義和根據等式關系解方程，現在我們繼續來結合實際列方程解決問題。

師：想一想，在列方程解應用題時，應該先做什麼？再做什麼？

小結：列方程解應用題的步驟。

(1)審題，設未知數x 。(2)找出等量關系、列方程。

(3)解方程。 (4)檢驗、寫答句。

2．哪一步是列方程解應用題的關鍵？（劃出第2步）根據你的做題經驗，你有什麼好辦法能找到等量關系？

學生彙報：找關鍵句子。

即時練習，完成教材第83頁整理和複習第2題。

二、分類

師：生活中處處有數學，在水果店也能發現我們學過的數學知識。看這些水果多新鮮呀！小玲的媽媽買了三種水果，它們的價錢有什麼關系呢？根據媽媽給出的信息，同桌互相說一說它們的等量關系。

1．出示關鍵句子，說說等量關系。

(1)4千克蘋果和2千克的橙子共34元。

(2)2千克的橙子比4千克蘋果便宜6元。

(3)買蘋果和桃子各1千克共用11元，每千克桃子的價錢是蘋果的1.2倍。

(4)1千克的桃子比蘋果貴1元，每千克桃子的價錢是蘋果的1.2倍。

(5)買橙子的價錢比蘋果的3倍多5元。

(6)3千克的桃子比6千克的香蕉貴9元

2．分類。

師：根據以前列方程解決問題的方法，把它們分一分類，并把同類的序号分别寫在橫線上。

3．請學生上台分類，預設分成兩種類型：(1)和差關系。(2)和倍、差倍關系。

4．小結。

列方程解決問題時，可以利用以上兩種類型很快地找出等量關系，從而列出方程。

三、列方程解答問題，對學生進行查缺補漏

師：現在請大家利用關鍵句子中的等量關系列方程解答。

1．媽媽買來的2千克橙子比4千克蘋果便宜6元，每千克蘋果多少元？

2．買蘋果和桃子各1千克共用了11元，每千克桃子的價錢是蘋果的1.2倍。每千克蘋果和桃子各是多少元？

(l)學生試做。

(2)彙報過程。（從哪裡找到等量關系的，如何列方程解答。）

(3)查缺補漏。（請同學幫助解決錯例問題。）

(4)小結：我們在做題時要根據題意認真審題，根據題目中關鍵句子所表示的和差、差倍或和倍的關系，找準等量關系，從而準确地列出方程解答。

四、綜合練習

師：現在我們進行能力大比拼，看誰能很快地寫出數量關系，并列出方程。

1．完成教材第84頁的第3題。

提問：列方程解應用題有哪些步驟？驗算時要注意什麼？

2．完成教材第84頁的第4題。

⑴學生讀題，理解題意。

⑵小組交流，列出式子。

⑶派出代表，将交流的結果展示給其他同學

3．拓展練習

教材第85頁第7、9題。

學生獨立解答，然的小組讨論交流。小組訂正。

五、課堂小結

師：這節課你有什麼收獲？

學生說說收獲，教師點評。

作業：教材第84～85練習十八第4、5、6題。

闆書設計：

整理和複習（2）

列方程解應用題的步驟：

1．審題，設未知數x 。

2．找出等量關系，列方程。

3．解方程。

4．檢驗，寫答句。

第六單元：多邊形的面積

教材分析

本單元學習的内容主要包括：平行四邊形、三角形、梯形和組合圖形的面積四個部分。它們的面積計算是在學生掌握了這些圖形的特征以及長方形、正方形面積計算的基礎上，以未知向已知轉化為基本方法開展學習的。這是進一步學習圓的面積和立體圖形的表面積的基礎。學習組合圖形的面積安排在平行四邊形、三角形和梯形面積計算之後，也是利用轉化的數學思想，讓學生把不規則的平面圖形轉化為規則的平面圖形來計算，降低了學生的學習難度，并鞏固了學生對各種平面圖形的特征的認識及面積計算，發展了學生的空間觀念。

學情分析

學生已經對空間觀念和直觀幾何已有了較為豐富的經驗。在學習本單元之前，他們在生活中積累了有關圖形認識和圖形測量的經驗，再加上已經學習了長方形、正方形、三角形的特征以及長方形、正方形的面積計算。為此，學習本單元面積公式的推導過程中，教師應引導學生緊密聯系生活實際，從已有的認知基礎和生活經驗出發，讓學生在數、剪、拼、擺等操作活動中，完成對新知的構建。所以引導學生利用轉化的數學思想，在操作中學習新知是本單元教學的重要環節。教師既要做好引導，又要注意不要包辦代替，一定要學生在獨立思考和合作交流的基礎上進行操作，切忌由教師帶着做。通過實際操作活動，發展學生的空間觀念，培養動手操作能力，為接下來學習圓的面積作好鋪墊。

教學目标

知識技能：掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，并能正确地計算相應圖形的面積；了解簡單組合圖形面積的計算方法。

數學思考：在推理公式的過程中，引導學生應用轉化的數學思想方法，經曆計算公式的過程。

問題解決：能用有關圖形的面積計算公式解決簡單的實際問題。在解決問題的過程中，感受數學和現實生活的密切聯系，體會學數學、用數學的樂趣。

情感态度：培養學生認真思考、比較、推理和概況的能力。

教學重點：掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式；會計算平行四邊形、三角形和梯形的面積。

教學難點：滲透“轉化”思想，培養學生運用轉化的思考方法解決問題的能力和邏輯思維能力。

課時安排：9課時

1．平行四邊形的面積………………………2課時

2．三角形的面積……………………………2課時

3．梯形的面積………………………………2課時

4．組合圖形的面積…………………………2課時

5．整理和複習………………………………1課時

課題：第六單元：多邊形的面積—平行四邊形的面積 第 1 課時 總序第 1 個教案

課型： 新授

教學内容：教材P87～88例1及練習十九第1、2、3題。

教學目标：

知識與技能：掌握平行四邊形的面積的計算公式并能解決實際問題。

過程與方法：通過剪、擺、擺等活動，讓學生主動探究平行四邊形的面積的計算公式。

情感、态度與價值觀：培養學生初步的空間觀念，及積極參與、團結合作、主動探索的精神。

教學重點：掌握平行四邊形的面積公式的推導過程和平行四邊形的面積的計算。

教學難點：理解平行四邊形的面積公式的推導過程。

教學方法：遷移式、嘗試、扶放式教學法

教學準備：師：多媒體。生：剪刀、直尺、平行四邊形紙片、練習本。

教學過程

一、情境導入

1．談話：為了創建文明城市，美化我們的生活環境，某社區準備要修建兩個大花壇（出示教材第87頁情境圖）。這兩個花壇分别是什麼形狀的？（一個長方形，一個平行四邊形。）

2．讓學生猜測：你覺得哪一個花壇大一些？多數學生認為不容易猜測，極少數同學猜長方形或平行四邊形的花壇大。通過猜測，引導學生總結出：要想比較哪個花壇大，需要計算它們的面積。

3．提問：你會算它們的面積嗎？

4．揭示課題：今天我們就來學習和研究平行四邊形的面積的計算。

（闆書課題：平行四邊形的面積）

二、互動新授

1．數方格，比較大小。

想一想，我們可以用什麼方法來計算平行四邊形的面積呢？

根據已有經驗，學生會想到用數方格的方式得出平行四邊形的面積。

出示教材第87頁方格圖及平行四邊形圖：

引導學生數一數有多少個小方格？每一個小方格是l平方米，不滿一格的均按半格計算，問這個平行四邊形的面積是多少平方米？

學生數完以後會得出：這個平行四邊形的面積是24m2。

繼續出示教材第87頁的長方形圖，讓學生數一數并算一算長方形的面積是多少。

學生數完得出：長方形的長為6m，寬為4m，面積是24m2。

引導學生完成教材87頁的表格，并對填表的結果進行讨論：你發現了什麼？

通過比較、讨論，得出：兩個圖形的底與長，高與寬和面積分别相等。

2．猜想驗證。

提問：通過數方格子的方法我們可以求出平行四邊形的面積，那如果是一個很大的平行四邊形田地還能用數格子的方法嗎？（不能，很麻煩）

引導學生小結并質疑：計算平行四邊形的面積用數格子的方法是很不方便的，用什麼樣的方法計算平行四邊形的面積既方便又簡單？

引導假設：是否可以把平行四邊形變成一個長方形來計算出它的面積？

操作驗證：演示教材第88頁平行四邊形面積的推導過程，并讓學生拿出自己的學具平行四邊形紙片，像剛才演示的操作一樣，同桌相互合作，動手進行剪、拼、移的操作方法，從中再次驗證一下是否正确。

師巡回指導學生的操作。

引導學生思考：通過剛才的操作演示你發現了什麼？

學生可能會回答：我發現把平行四邊形的面積轉化成長方形後形狀變了，但面積沒有變，即長方形面積就等于平行四邊形面積。我發現長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高。

引導學生利用長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積公式：

平行四邊形的面積＝底×高

追問：要求平行四邊形的面積必須知道什麼條件？

學生得出結論：必須知道平行四邊形的底和對應的高。

3．全班交流，要求學生說出自己的推導過程。（我們把一個平行四邊形轉化成一個長方形，它的面積與原來的平行四邊形的面積相等。這個長方形的長與平行四邊形的底相等，這個長方形的寬與平行四邊形的高相等，因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。）

4．教學用字母表示。

如果用S表示平行四邊形的面積，a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高。那麼，平行四邊形的面積公式可以寫成： S=ah(闆書)

5．應用面積計算公式計算平行四邊形的面積。

出示教材第88頁例1.

學生讀題，理解題意；獨立完成；教師闆書。

三、鞏固拓展

完成教材第89頁“練習十九”第2題。可先讓學生試着做，再通過集體訂正檢查掌握情況。

四、課堂小結

師：這節課你學會了什麼，有哪些收獲？引導總結：把平行四邊形轉化成長方形可以推導出平行四邊形的面積公式：平行四邊形的面積=底×高

作業：教材第89頁練習十九第1、3題。

闆書設計：

平行四邊形的面積

長方形的面積＝長 × 寬 例1 S =ah

↓ ↓ ↓ =6×4

平行四邊的面積＝底 × 高 =24（m2）

↓ ↓ ↓

S a h

課題：第六單元：平行四邊形的面積—練習十九 第 2 課時 總序第 2 個教案

課型： 練習

教學内容：教材P89～90練習十九第4～11題。

教學目标：

知識與技能：熟練運用平行四邊形的面積公式計算平行四邊形的面積，解決相關的實際問題。能根據底、高、面積三個量中的任意兩個量，用算術方法或方程計算第三個量。

過程與方法：通過猜測、驗證、比較發現平行四邊形的面積與底和高的直接關系。

情感、态度與價值觀：體會數學的應用價值及數學與生活的緊密聯系。

教學重點：運用所學知識解決有關平行四邊形面積的應用題。

教學難點：逆用平行四邊形面積的計算公式。

教學方法：學練結合。

教學準備：多媒體、一個平行四邊形、一個長方形。

教學過程

一、基本訓練

1．複習回顧：

師：上節課我們一起探究了平行四邊形的面積計算公式，誰來說說要求面積必須知道什麼？怎樣求？教師闆書公式。

2．你能想辦法求出下面兩個平行四邊形的面積嗎？(練習十九第4題)

圖片

将(3)與(2)比較，從數量關系上看，哪裡相同？哪裡不同？

讨論歸納後，學生列式解答：58500÷(250×78÷10000)

(4)小結：上述幾題，我們根據一題多變的思想進行練習，尤其是變式後的兩道題，都是要先求面積，再變換成積後才能進入下一步計算，否則就會出現問題。

2．練習十九第6題。

(1)組織全班學生讨論這兩個平行四邊形的面積是否相等。

(2)引導學生觀察，這兩個平行四邊形的底和高分别是多少？

學生觀察得出：這兩個平行四邊形的底都是2.8 cm，高都是1.5 cm。

(3)啟發學生得出：等底等高的平行四邊形的面積相等。

3．練習十九第7題。

讓學生掌握平行四邊形的底和高與正方形之間的關系。（平行四邊形的底和高分别等于正方形的邊長。）

4．練習十九第8題。

讓學生觀察、讨論什麼不變，什麼發生了變化（四條邊的長度不變，底邊上的高發生變化），從而得到它們的周長不變，但面積變小了。

三、鞏固練習

1．教材第89頁練習十九第5題。

(1)學生讀題，理解題意。

(2)引導學生讨論：根據哪兩個條件可以求出這塊麥田有多少公頃？

要求平均每公頃收小麥多少噸，必須知道哪兩個條件？

(3)讓學生自己列式，再全班集體訂正。

2．教材第90頁練習十九第11*題。

(1)議一議：把兩個小三角形拼接在一起，會有什麼新的發現？

(2)拼擺的平行四邊形和小平行四邊形有什麼關系？

引導得出：拼擺的平行四邊形和小平行四邊形等底等高，因此面積都是大平行四邊形面積的一半：48÷2-24(cm2)。

四、課堂小結。

組織學生認真回顧這節課的知識，說一說自己的收獲。

作業：教材第90頁練習十九第9、10題。

闆書設計：

平行四邊形面積的練習

S=ah

等底等高的平行四邊形的面積相等。

課題：第六單元：多邊形的面積—三角形的面積 第 1 課時 總序第 3 個教案

課型： 新授

教學内容：教材P92例2及練習二十第1、2題。

教學目标：

知識與技能：掌握三角形的面積計算公式，并能正确計算三角形的面積。

過程與方法：經曆探索三角形的面積計算公式的過程，能用三角形的面積計算公式解決簡單的實際問題。

情感、态度與價值觀：培養學生觀察、比較、推理和概括能力。

教學重點：探索并掌握三角形的面積公式，能正确計算三角形的面積。

教學難點：三角形的面積計算公式的推導過程和實際應用。

教學方法：動手實踐、自主探索、合作交流

教學準備：多媒體。

教學過程

一、複習導入

1．出示長方形、正方形、平行四邊形、三角形的圖片。

提問：我們學過了哪些平面圖形的面積？計算這些圖形的面積公式是什麼？

學生回答：長方形的面積＝長×寬；正方形的面積＝邊長×邊長；

平行四邊形的面積＝底×高。

2．師：今天我們就一起來研究“三角形的面積”。（闆書課題：三角形的面積）

3．學習新知識之前，我們共同回憶一下平行四邊形的面積計算公式是怎樣得出的？（演示推導過程）

（我們把一個平行四邊形轉化成一個長方形，它的面積與原來的平行四邊形的面積相等。這個長方形的長與平行四邊形的底相等，這個長方形的寬與平行四邊形的高相等，因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。）

二、互動新授

l．談話：成為一名少先隊員後，我們每個人都要佩帶紅領巾。紅領巾是什麼形狀的？（三角形）如果要想知道它用多少面料，要怎樣解決呢？（求出三角形的面積。）

追問：怎樣求三角形的面積？引導學生利用平行四邊形的面積公式的推導猜測，可以把三角形轉化成我們已經學過的圖形。

2．請每個小組拿出三角形學具，并說一說你發現了什麼？（每組都有完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個。）

師提出操作要求：用兩個同樣的三角形拼一拼，并思考：能拼出什麼圖形？拼出圖形的面積你會計算嗎？拼出的圖形與原來的三角形有什麼聯系？（這裡不讓學生回答，而是通過動手操作得出結論。）

3．分小組操作，并利用下表做好記錄。

我們是用兩個( )三角形，拼成了一個( )。

原三角形的底等于拼成的( )形的( )；原三角形的高等于拼成的( )形的( )；原三角形的面積等于拼成的( )形的( )。

教師巡視指導。

小組彙報操作結果：讓學生邊彙報邊把轉化後的圖形貼在黑闆上。

學生可能選用兩個完全一樣的銳角三角形拼成了一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的面積＝底×高，

每一個銳角三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半，所以得出一個三角形的面積＝底×高÷2。

也可能選用兩個完全一樣的直角三角形拼成了一個長方形，拼成的長方形的長就是直角三角形的一條直角邊（可以看作直角三角形的高），拼成的長方形的寬就是直角三角形的另一條直角邊（可以看作直角三角形的底）。拼成的長方形的面積＝長×寬，每一個直角三角形的面積就是這個長方形面積的一半，所以得出一個三角形的面積＝底×高÷2。

還可以選兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形。同理，每一個鈍角三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半。所以，得出一個三角形的面積＝底×高÷2。

4．小結：不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，隻要是兩個完全一樣的三角形，就能拼成一個平行四邊形，其中一個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。

追問：是不是任意一個三角形的面積都是任意一個平行四邊形面積的一半呢？

教師可以通過任意一個三角形和與其不等底等高的平行四邊形的紙闆，讓學生通過對比得出：三角形的底和高必須與平行四邊形的底和高相等時，這個三角形的面積才是平行四邊形的面積的一半。三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。（教師根據學生回答闆書）

再讓學生說一說三角形的面積的計算公式是什麼？

5．如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，那麼三角形的面積計算公式可以寫成：S=ah÷2（闆書）

6．教學教材第92頁例2。

出示第92頁例2：紅領巾的底是lOOcm，高是33cm，它的面積是多少平方厘米？

讓學生獨立計算，再集體訂正。

說一說都是怎樣做的，并根據學生的彙報闆書計算過程： S=ah÷2

=100×33÷2

=1650（cm2）

7．讓學生再說一說：為什麼要除以2?

學生可能會回答：“底×高”表示用兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積；因為一個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，所以要“÷2”。

三、鞏固拓展

1．出示：一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。這個三角形的面積是多少平方厘米？

由學生獨立解答，訂正答案。

2．完成教材第92頁“做一做”第1題。先讓學生找一找三角尺的底和高，使學生明白直角三角形的任意一條直角邊作底，另一條直角邊就作高。如底是7.2cm，高是12.5cm。再進行計算。

3．完成教材第92頁“做一做”第2題。

先說一說塗色的三角形的面積與平行四邊形的面積有什麼關系，再計算。

（塗色的三角形的面積是平行四邊形面積的一半。）

四、課堂小結

師：這節課你學會了什麼？有哪些收獲？引導總結：1．三角形的面積＝底×高÷2，用字母表示S=ah÷2。2．要求三角形的面積需要知道三角形的底和高。3．三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。

作業：教材第93頁練習二十第1、2題。

闆書設計：

三角形的面積

三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。

三角形的面積＝底×高÷2 例2 S=ah÷2

=100×33÷2

=1650（cm2）

課題：第六單元：三角形的面積——練習二十

教學内容：教材P93～94練習二十第3～10題。

教學目标：

知識與技能：提高學生靈活應用學過的計算公式解決實際問題的能力，培養空間觀念。

過程與方法：通過練習使學生逐步加深對三角形面積公式的理解，提高應用公式解決實際問題的水平。

情感、态度與價值觀：使學生在完成練習的過程中，增強對空間與圖形内容的學習興趣，逐步培養積極的數學情感。

教學重點：逐步加深對三角形面積公式的理解，提高應用公式解決實際問題的水平。

教學難點：利用三角形面積的計算公式解決生活中的相關問題，提高學生運用知識分析和解決實際問題的能力。

教學方法：學練結合。

教學準備：多媒體。

教學過程

一、談話引入

同學們，今天這節課我們要進行三角形的面積的練習。通過這節課的練習，第一要讓你們進一步熟練掌握計算三角形面積的方法，第二能運用已掌握的相關知識解決日常生活中的實際問題。今天我們要看一看，比一比，哪些同學積極動腦，踴躍發言，學得紮實，學得靈活？

二、指導練習

1．你能想辦法求出下面三角形的面積嗎？(練習二十第3題)

動手操作：畫出已知底的高。

指名學生展示自己的作品，請其餘學生作點評。

教師在以上圖形中填入底和高的數據，學生口答三角形面積。

2．教材第93頁練習二十第4題。

(1)引導分析：要求種這片草坪需要多少錢，必須先求什麼？

(2)學生讨論後交流。

(3)學生獨立列式解答，并相互訂正。

2．教材第93頁練習二十第6題。

(1)組織學生讀題，理解題意。

(2)學生獨自計算，教師巡視，集體訂正。

3．教材第94頁練習二十第8題。

(l)學生用尺量一量這兩條虛線間的距離，理清這兩條虛線是什麼關系。

(2)看看圖中哪兩個三角形的面積相等，為什麼？

引導學生明确：等底等高的兩個三角形面積相等。

(3)分組讨論如何在圖中畫出一個與它們面積相等的三角形，并試着畫出來。

三、鞏固拓展

1．一個直角三角形三條邊的長分别是5厘米、12厘米和l3厘米，它的面積是多少平方厘米？

(1)讀題，弄清題意。要求三角形的面積，必須知道底和對應的高。

(2)觀察直角三角形的特征，猜測這個直角三角形的底和對應的高分别是多少。

(3)學生讨論、交流，共同解答問題，然後組織彙報。

2教材第94頁練習二十第9*題。

(1)教師出示題目。

引導觀察，要求平行四邊形的周長，必須知道相鄰兩邊的長度。

(2)學生獨立解題。

(3)教師組織彙報交流。

3．教材第94頁練習二十第10*題。

(1)引導學生觀察：A點是中點，把平行四邊形的底邊平均分成兩部分，即把大三角形平均分成了兩部分。

(2)學生在小組内議一議：陰影部分面積和大三角形面積有什麼關系？大三角形的面積與平行四邊形的面積有什麼關系？

(3)組内交流解題方法，指名彙報，集體訂正。

4．通過抓不變量解決圖形面積問題

下圖中三角形ABD的面積是20cm2,BD的長為5 cm，DC的長為3 cm。求三角形ABD的面積。

學生看圖讀題，理解題目意思，嘗試解答。

思路導引：解答本題的關鍵是求三角形ABD的高，也就是三角形ADC的高。

三角形ABD的面積

BD邊上的高→這個高也是三角形ADC的高

BD的長 三角形ADC的面積

DC的長

規範解答： h=2s÷a S=ah÷2

=2×20÷5 =3×8÷2

=8(cm) =12(cm2)

答：三角形ADC的面積是12 cm2。

四、課堂小結。通過這節課的學習，你又有哪些收獲？

作業：教材第93～94頁練習二十第5、7題。

闆書設計：

三角形面積的練習

等底等高的兩個三角形面積相等。

課題：第六單元：多邊形的面積—梯形的面積 第 1 課時 總序第 5 個教案

課型： 新授

教學内容：教材P95～96例3及練習二十一第2、3、4題。

教學目标：

知識與技能：在平行四邊形、三角形的面積計算公式推導的基礎上，引導學生采用合作探究的形式，概括出梯形面積計算公式。正确、較熟練地運用公式計算梯形面積，并能解決一些生活中的實際問題，提高學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。

過程與方法：通過自主探究，小組合作，在操作、觀察、比較中，培養學生的想象力、思考力，進一步發展學生的空間觀念。

情感、态度與價值觀：滲透數學遷移、轉化思想，讓學生感受數學與生活的緊密聯系．提高學生學習數學的興趣。

教學重點：理解并掌握梯形的面積公式．會計算梯形的面積。

教學難點：自主探究梯形的面積公式。

教學方法：動手實踐、自主探索、合作交流

教學準備：師：多媒體、完全一樣的梯形若幹個。生：剪刀、兩個完全一樣的梯形紙片（如等腰梯形、直角梯形等）、練習本。

教學過程

一、複習導入

1．導入：這一單元我們已經學習了三角形和平行四邊形的面積計算，誰來說一說它們的計算公式？（平行四邊形的面積＝底×高，用字母表示是S=ah；三角形面積＝底×高÷2，用字母表示是S＝ah÷2。）

讓學生回憶它們的面積的計算方法是怎麼推導出來的？

（把它轉化成已經學過的圖形來研究面積的。）

2．揭題：生活中的圖形除了三角形和平行四邊形外，還有梯形，這節課我們就利用轉化的方法來研究梯形的面積計算公式。（闆書課題：梯形的面積）

二、互動新授

1.出示教材第95頁情境圖。引導學生觀察：車窗玻璃是什麼形狀的？（梯形）

思考：怎樣求出它的面積呢？你能用學過的方法推導出梯形的面積計算公式嗎？

小組讨論，學生可能會猜測到把梯形轉化成平行四邊形、三角形、長方形等，來推導它的面積計算公式。

2．讓學生利用梯形學具驗證自己的猜測。

小組活動，教師深入各小組進行指導。可提醒學生用剪刀剪一剪，再拼一拼。

3．交流彙報自己的推導過程，指學生到黑闆邊演示邊講解。

學生以梯形面積計算的公式推導有多種方法，可能會這樣做：

(1)用兩個一樣的梯形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于梯形的（上底 下底），這個平行四邊形的高等于梯形的高。每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以梯形的面積＝（上底 下底）×高÷2。

出示推導過程：

(2)把一個梯形剪成兩個三角形。

梯形的面積＝三角形1的面積 三角形2的面積＝梯形上底×高÷2 梯形下底×高÷2＝（梯形上底 梯形下底）×高÷2

出示推導過程：

(3)把一個梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形。

梯形的面積＝平行四邊形面積 三角形面積

=平行四邊形的底×高 三角形的底×高÷2

=（平行四邊形的底 三角形的底÷2）×高

=（平行四邊形的底×2 三角形的底÷2×2）×高÷2

=（平行四邊形的底 平行四邊形的底 三角形的底）×高÷2

因為梯形的上底＝平行四邊形的底，梯形的下底＝平行四邊形的底 三角形的底，所以梯形的面積＝（上底 下底）×高÷2。

4．小結：大家都是把梯形轉化成我們學過的圖形，推導出它的面積計算方法，無論哪種方法我們都可以推導出梯形的面積計算公式。

闆書：梯形的面積=（上底 下底）×高÷2 用字母表示：S＝（a b）×h÷2

5．教學教材第96頁例3。

出示教材第96頁例3情境圖和橫截面的示意圖，引導學生觀察情境圖并思考：橫截面是一個什麼形狀？（這是一個梯形；而且有兩個角是直角，是一個直角梯形。）

讓學生找一找，直角梯形的高在哪裡？你能理解這個橫截面的含義嗎？

通過交流，學生能明白：直角梯形的高也是它的一個腰長。這個梯形的上底是36米，下底是120米，高是135米。

你能利用所學的知識計算一下這個直角梯形的面積嗎？

讓學生嘗試計算，并交流彙報。

根據學生的彙報，闆書計算過程：（見闆書設計）

三、鞏固拓展

1.完成教材第96頁“做一做”。先說一說這是一個什麼圖形，并對該圖進行分析。

學生可以把它看成一個大梯形，梯形的上底是(40 45) cm，下底是(71 65) cm，高是40cm，也可以看成兩個直角梯形，其中一個梯形的上底是40cm，下底是7lcm，另一個梯形的上底是45cm，下底是65cm，高都是40cm，，算出兩個梯形的面積再加起來。

2．完成教材第97頁“練習二十一”第3題。

本題需要先測量計算所需條件的長度，再利用梯形面積計算公式求面積。

3．完成教材第97頁“練習二十一”第4題。先讓學生觀察飛機模型的機翼是什麼形狀，（是兩個完全相同的梯形）再讓學生說一說怎樣求機翼的面積。求機翼的面積，可以先求出一個梯形的面積，再乘2；也可以根據梯形面積公式的推導經驗，設想把兩個梯形拼成一個底長lOOmm 48mm，高250mm的平行四邊形，求出它的面積。

四、課堂小結

師：這節課你學會了什麼？有哪些收獲？

引導總結：1．在推導梯形的面積公式時，可以把梯形轉化成我們學過的圖形來推導。2．梯形的面積=（上底 下底）×高÷2。3．用字母表示：S=(a b)×h÷2。

作業：教材第97頁練習二十一第2題。

闆書設計：

梯形的面積

梯形的面積=（上底 下底）×高÷2

用字母表示：S=(a b)×h÷2

例3：S＝(a b)h÷2

=(36 120)×135÷2

=156×135÷2

=10530(m2)

課題： 第六單元：梯形的面積練習 第 2 課時 總序第 6 個教案

課型： 練習

教學内容：教材P97～98練習二十一第1、5～10題。

教學目标：

知識與技能：通過練習使學生能較為熟練地運用梯形的相關知識去解決問題。

過程與方法：培養小組的互助合作精神，體驗在這種互助中取得成功的愉悅感受。

情感、态度與價值觀：培養學生自助和互助的能力，學會與同伴合作、交流，提高自己提問求助以及指導别人的能力。

教學重點：熟練運用梯形的相關知識求梯形的面積以及底和高。

教學難點：提高整理、分析、解決問題的能力。

教學方法：學練結合。

教學準備：多媒體。

教學過程

一、複習導入

1．梯形。

(l)我們已經學過了梯形，什麼是梯形？

(2)誰來說一說梯形各部分的名稱。

(3)在梯形中比較特殊的梯形是什麼？（出示直角梯形和等腰梯形。）

2．梯形的面積。

(1)我們在前一節課裡利用轉化的方法推導出的梯形面積公式是怎樣的？

出示：梯形的面積＝（上底 下底）×高÷2 S＝（a b）h÷2

(2)已知梯形的面積以及上底和下底，如何求得高呢？

二、探究新知

靈活運用梯形的面積計算公式解決問題。

出示：一塊梯形麥田，上底是35M，下底是25M，面積是1140M2，高是多少M?

思路導引：

方法一：根據梯形的面積計算公式S=(a b)×h÷2，可以推導出h=S×2÷(a b),代入已知條件直接計算。

方法二：設高為x m，列方程求解。

學生嘗試解答，小組彙報。教師根據學生彙報闆書。

方法一：1140×2÷（35 25） 方法二：解：設高為x m.

=2280÷60 (35 25)x ÷2=1140

=38(m) 60x ÷2=1140

x =38

答：高是38m.

提問：求高除了用上面的公式以外，還有别的方法嗎？

學生自主發言，再由其餘同學和教師來判斷是否可行。

三、指導練習

1．教材第97頁練習二十一第1題。

(1)教師出示水渠模型，幫助學生理解：水渠橫截面面積就是梯形的面積，渠口寬就是梯形的上底，渠底寬就是梯形的下底，渠深就是梯形的高。

(2)學生獨立完成習題，教師巡視，發現問題及時糾正。

(3)指名闆演，再講解。

2．教材第98頁練習二十一第6題。

注意讓學生觀察圖示找到計算所需條件。花壇的三面圍籬笆，形成一個直角梯形。20m就是它的高，用46m-20m可以得到梯形上底與下底的和。

2．教材第98頁練習二十一第8題。

(1)觀察這堆圓木的橫截面，你有什麼新的發現？

學生讨論後彙報，教師提示：橫截面是梯形，因此可以用梯形面積計算公式來計算圓木的總根數。

(2)學生計算驗證。

(3)圓木頂層根數、底層根數、層數各是梯形的哪一部分？

教師引導學生，并歸納：圓木頂層根數就是梯形的上底，底層根數就是梯形的下底，層數就是梯形的高。

3．教材第98頁練習二十一第9題。

(1)學生彙報自己測量的數據和計算結果。

(2)集體交流測量方法和計算方法。

4．教材第98頁練習二十一第11*題。

(1)先引導學生讀題，理解題意。

(2)組織學生比賽，看誰的方法最多。

(3)彙報交流，全班集體訂正。

首先要考慮如何剪去一個最大的平行四邊形。應該是以梯形上底長度為底長的平行四邊形。 剩下的是三角形，可以用兩種方法求面積。

方法一：梯形的面積－剪去的平行四邊形的面積

（2＋3.5）×1.8÷2－2×1.8＝1.35 (cm2)

方法二：用梯形的下底長減去梯形的上底長得到剩下三角形的底長，乘梯形的高, 再除以2,得到剩下的三角形的面積。

(3.5－2)×1.8÷2 ＝1.35(cm2)

四、課後小結

通過這節課的學習，你在哪些方面又有了提高？

作業：教材第97～98頁練習二十一第5、7、10題。

闆書設計：

梯形面積的練習

h=S×2÷(a b)

方法一：1140×2÷（35 25） 方法二：解：設高為x m.

=2280÷60 (35 25)x ÷2=1140

=38(m) 60x ÷2=1140

x =38

答：高是38m.

梯形中剪去一個最大的平行四邊形，求剩下的面積（即三角形的面積）

剩下三角形的面積＝梯形的面積－剪去的平行四邊形的面積

課題： 第六單元：組合圖形的面積（1） 第 1 課時 總序第 7 個教案

課型： 新授

教學内容：教材P99例4及練習二十二第1～6題。

教學目标：

知識與技能：結合生活實際認識組合圖形，并掌握用分解法或添補法求組合圖形的面積。

過程與方法：根據各種組合圖形的自身條件，選擇有效的計算方法進行面積計算。

情感、态度與價值觀：能運用組合圖形的知識，解決生活中組合圖形的實際問題。

教學重點：理解組合圖形的多種面積計算方法，會找出計算每個簡單圖形所需的條件。

教學難點：根據組合圖形的條件，有效地選擇汁算組合圖形面積的方法。

教學方法：動手實踐、自主探索、合作交流。

教學準備：師：多媒體、各種平面圖形。

生：七巧闆、簡單圖形學具、少先隊中隊旗實物。

教學過程

一、情境導入

1．創設情境導入：同學們都玩過七巧闆吧，在七巧闆裡都有哪些圖形呢？（長方形、三角形、平行四邊形……）

2．你能用七巧闆拼出什麼圖形來？指幾名學生用七巧闆拼出圖形，并展示。

通過學生拼出的圖形引出組合圖形的定義：由兩個或兩個以上的簡單圖形組成的大的不規則圖形叫組合圖形。

3．這節課我們就一起來學習求組合圖形的面積。（闆題：組合圖形的面積）

二、互動新授

l.談話：在實際生活中，有許多圖形都是由幾個簡單的圖形組合而成的。出示教材第99頁的各種圖形。

這些組合圖形裡有哪些是學過的圖形？同學們試着找一找。

小組合作，嘗試找出情境圖中的組合圖形是哪些圖形組成的，并交流彙報。

彙報時學生可能對相同的圖形有不同的組合方法，特别是對隊旗的組成，在此要鼓勵學生發表不同的看法。

學生可能會想到：隊旗是由兩個梯形組成，或是由一個長方形和兩個三角形組成，還可以看成由一個梯形和一個三角形組成。小房子的表面是由一個三角形和一個正方形組成的。風筝的面是由四個小三角形組成的，

2．說一說：在生活中還有哪些地方有組合圖形？請同學們說一說。

學生可能會想到：廚房裡的三角架、房子的分布圖、桌子等。

3．引導思考：關于組合圖形，你還想研究它的什麼知識？

學生可能想到研究它的周長，也可能想到研究它的面積。

适時點撥：它們的周長就是圍成圖形的所有線段的長度。這節課我們重點研究組合圖形的面積。

4．出示教材第99頁例4:一間房子側面牆的形狀圖。

引導學生觀察圖并思考：怎樣計算出這個組合圖形的面積？

組織學生小組合作學習，說一說是怎樣分的，然後再算一算。

集體彙報，學生可能會想到兩種方法：

(1)把組合圖形分成一個三角形和一個正方形，先分别算出三角形和正方形的面積，再相加。

教師可将學生的分法用多媒體展示：

并根據學生回答闆書：

5×5 5X 2÷2

＝25 5

＝30(m2)

(2)把這個組合圖形分成兩個完全一樣的梯形。先算出一個梯形的面積，再乘2就可以了。

教師可将學生的分法用多媒體展示：

并根據學生回答闆書：

(5 5 2)×(5÷2)÷2×2

＝12×2.5÷2×2

＝30(m2)

教師鼓勵學生算法的多樣化，并選擇自己喜歡的方法計算。

三、鞏固拓展

1．完成教材第101頁“練習二十二”第1題。

先讓學生對組合圖形分一分，說一說是如何分割的，再計算。

學生可能會把組合圖形分成一個平行四邊形和一個三角形，也有的可能分成兩個三角形和一個梯形。這時要讓學生對這兩種方法進行比較，從而選擇較簡便的方法解決問題。

2．完成教材第101頁“練習二十二”第2題。

本題圖形是隊旗，在例題裡已經對其進行了簡單的分析，這裡可以讓學生思考“能用幾種方法計算”，拓展學生的思維。

學生可能會想到：把隊旗分成兩個梯形，求兩個梯形面積的和；或者把隊旗分成一個長方形和兩個三角形，求它們的面積之和；或者用一個長方形的面積減去一個三角形的面積求隊旗的面積。

3．完成教材第101頁“練習二十二”第3題。

先獨立思考如何計算，再自主算一算。通過這兩道題的練習，讓學生知道計算組合圖形的面積時，不隻是能用加法計算，有時也可以用一個圖形面積減去另一個圖形的面積。

四、課堂小結

師：這節課你學會了什麼？有哪些收獲？

引導總結：

1．由兩個或兩個以上的簡單圖形組成的大的不規則圖形叫組合圖形。

2．求組合圖形的面積時，可以把它分割成我們學過的簡單圖形，計算出簡單圖形的面積後再相加。

3．計算組合圖形的面積時，不隻是能用加法計算，有時也可以用一個圖形面積減去另一個圖形的面積。

作業：教材第101頁練習二十二第4、5、6題。

闆書設計：

組合圖形的面積（1）

由兩個或兩個以上的簡單圖形組成的大的不規則圖形叫組合圖形。

5×5 5×2÷2 (5 5 2)×(5÷2)÷2×2

＝25 5 =12×2.5÷2×2

＝30(m2) =30 (m2)

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