天哲教育中考前講座：數學第十章

考點一、四邊形的相關概念 （3分）

1、四邊形

在同一平面内，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。

2、凸四邊形

把四邊形的任一邊向兩方延長，如果其他個邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形。

3、對角線

在四邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段叫做四邊形的對角線。

4、四邊形的不穩定性

三角形的三邊如果确定後，它的形狀、大小就确定了，這是三角形的穩定性。但是四邊形的四邊确定後，它的形狀不能确定，這就是四邊形所具有的不穩定性，它在生産、生活方面有着廣泛的應用。

5、四邊形的内角和定理及外角和定理

四邊形的内角和定理：四邊形的内角和等于360°。

四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。

推論：多邊形的内角和定理：n邊形的内角和等于

180°；

多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。

6、多邊形的對角線條數的計算公式

設多邊形的邊數為n，則多邊形的對角線條數為

。

考點二、平行四邊形 （3~10分）

1、平行四邊形的概念

兩組對邊分别平行的四邊形叫做平行四邊形。

平行四邊形用符号“□ABCD”表示，如平行四邊形ABCD記作“□ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”。

2、平行四邊形的性質

（1）平行四邊形的鄰角互補，對角相等。

（2）平行四邊形的對邊平行且相等。

推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

（3）平行四邊形的對角線互相平分。

（4）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。

3、平行四邊形的判定

（1）定義：兩組對邊分别平行的四邊形是平行四邊形

（2）定理1：兩組對角分别相等的四邊形是平行四邊形

（3）定理2：兩組對邊分别相等的四邊形是平行四邊形

（4）定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

（5）定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

4、兩條平行線的距離

兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。

平行線間的距離處處相等。

5、平行四邊形的面積

S平行四邊形=底邊長×高=ah

考點三、矩形 （3~10分）

1、矩形的概念

有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2、矩形的性質

（1）具有平行四邊形的一切性質

（2）矩形的四個角都是直角

（3）矩形的對角線相等

（4）矩形是軸對稱圖形

3、矩形的判定

（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形

（2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形

（3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形

4、矩形的面積

S矩形=長×寬=ab

考點四、菱形 （3~10分）

1、菱形的概念

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

2、菱形的性質

（1）具有平行四邊形的一切性質

（2）菱形的四條邊相等

（3）菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

（4）菱形是軸對稱圖形

3、菱形的判定

（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形

（3）定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

4、菱形的面積

S菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半

考點五、正方形 （3~10分）

1、正方形的概念

有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2、正方形的性質

（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質

（2）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

（3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角

（4）正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸

（5）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形

（6）正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。

3、正方形的判定

（1）判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：

先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。

先證它是菱形，再證有一個角是直角。

（2）判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：

先證明它是平行四邊形；

再證明它是菱形（或矩形）；

最後證明它是矩形（或菱形）

4、正方形的面積

設正方形邊長為a，對角線長為b

S正方形=

考點六、梯形 （3~10分）

1、梯形的相關概念

一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。

梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。

梯形的兩底的距離叫做梯形的高。

兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

一般地，梯形的分類如下：

一般梯形

梯形 直角梯形

特殊梯形

等腰梯形

2、梯形的判定

（1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。

（2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。

3、等腰梯形的性質

（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。

（3）等腰梯形的對角線相等。

（4）等腰梯形是軸對稱圖形，它隻有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。

4、等腰梯形的判定

（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形

（2）定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

（3）對角線相等的梯形是等腰梯形。

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