編撰：茂喵喵

審核：貓頭鷹

目錄

六年級數學知識點總結 1

内容整理 1

第一章 圓的認識和圓的周長 1

第二章 圓的面積 3

（1）把一個圓等分成偶數份的扇形。 3

（2）拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。 3

（3）把一個圓等分的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方形。 3

第三章 分數的混合運算 4

第四章 分數應用題的解法 5

第五章 百分數的知識點 6

1、什麼是百分數？ 6

2、百分數與分數的區别 6

3、百分數有什麼用處？ 6

4、百分數應用題的解法 6

5、常見的百分數的意義和計算方法。 6

6、商品打折問題 6

7、納稅問題 6

8、利率問題 6

第六章 比和比例 7

第七章 圓柱 8

第八章 圓錐 9

第九章 簡單的統計知識 11

1、統計的定義 11

2、統計表 11

3、統計圖 12

第十章 認識倒數 16

第1小節 倒數的定義 16

第2小節 倒數的求法 16

第3小節 求倒數的約分問題 17

第4小節 倒數的特點 17

第十一章 數軸 18

第1小節 數軸的起源 18

第2小節 數軸的定義 18

第3小節 數軸的三要素 19

第4小節 數軸的畫法 19

第5小節 數軸的應用 19

第十二章 終篇：知識導圖 21

1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。 一個平面内，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉一周所形成的封閉曲線叫做圓。

2、圓心：将一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。如圖1所示，圓心一般用字母o表示。它到圓上任意一點的距離都相等。

圖1 認識圓

3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。如圖1中紫色線。 把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。如圖1中紅色線。 直徑是一個圓内最長的線段。直徑的長度是半徑的2倍。

5、圓心确定圓的位置，半徑确定圓的大小。如果已知的是直徑，我們要把直徑除以2換成半徑,确定圓心，然後才開始畫圓。要比較兩個圓的大小，就是比較兩個圓的直徑或半徑。

6、在同圓或等圓内，有無數條半徑，有無數條直徑。同圓中所有的半徑、直徑都相等。

7．在同圓或等圓内，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。

8、軸對稱圖形：如果一個圖形沿着一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。 10、常見圖形的對稱軸:

隻有1條對稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

隻有2條對稱軸的圖形是：長方形

隻有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形

隻有4條對稱軸的圖形是：正方形;

有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。

圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸， 對稱軸就是直徑所在的直線。

11、正方形裡最大的圓。兩者邊長＝直徑；

圖2 正方形中最大圓

畫法：（1）畫出正方形的兩條對角線； （2）以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。

12、長方形裡最大的圓。兩者寬＝直徑

圖3 長方形中最大圓

畫法：（1）畫出長方形的兩條對角線； （2）以對角線交點為圓心，以寬為直徑畫圓。

13、同一個圓内的所有線段中，圓的直徑是最長的。

14、車輪滾動一周前進的路程就是車輪的周長。

假設如果知道車輪每分鐘的轉速，那麼車輪每分鐘行走的路程＝車輪的周長×轉速

15、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。 用字母π表示。π是一個無限不循環小數。π＝3.141592653…… 我們在計算時，一般保留兩位小數，取它的近似值3.14。實際π的值大于3.14 。

16、如果用C表示圓的周長，那麼C＝πd或C=2πr

17、求圓的半徑或直徑的方法：d = C÷π r = C÷π÷2= C÷2π

18、半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑。 C半圓= πr＋2r

19、幾個直徑和為n的圓的周長=直徑為n的圓的周長

證明：假設有若幹個直徑為d1,d2,d3,…,dn的圓，他們的直徑和為n，也就是說d1 d2 d3 … dn=n,這些圓的周長和=

πd1 πd2 πd3 … πdn=π(d1 d2 d3 … dn)= πn

1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。通常用字母S表示面積，如S圓，S半圓等。

2、扇形：一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

3.圓面積公式的推導：

思想：用逐漸逼近的轉化思想，化圓為方，化曲為直。

（1）把一個圓等分成偶數份的扇形。

（2）拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。

由圖可知，拼成的圖形近似一個長方形，近似長方形的長為圓的周長的一半πr，寬為圓的半徑r，近似長方形的面積=πr×r，近似長方形的面積等于圓的面積，所以用S表示圓的面積，那麼

（3）把一個圓等分的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方形。

4、環形面積：環形面積等于外圓的面積減去内圓的面積。

如：一個環形，外圓半徑是R，内圓的半徑是r。環的寬度=R-r

環形面積公式：

求環形面積的方法：首先想辦法求出外圓半徑和内圓半徑，再代入公式計算。一步一步地來，這樣不容易出現錯誤。

5、扇形的面積公式：

6、半徑與直徑、周長、面積的關系：一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數，而面積擴大或縮小這個倍數的平方倍。

比如：有一個圓，半徑擴大4倍，那麼直徑和周長擴大4倍，面積擴大16倍。

7、兩個圓的半徑比=直徑比=周長比，而面積比=半徑比的平方。

比如：兩個圓的半徑比為3:4，那麼這兩個圓的直徑比和周長比都是3:4，而面積比是9:16。

8、任意一個正方形與它的内接圓的面積比都是一個固定值。

9、當長方形、正方形、圓的周長相等時，圓的面積最大，正方形次之，長方形面積最小。當它們面積相等時，長方形周長最長，正方形次之，圓周長最短。

10、确定操場跑道的起跑線：

（1）每條跑道的長度=兩個半圓形跑道組合成圓的周長 兩個直道的長度

（2）每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。

（3）每相鄰兩個跑道相隔的距離：2×π×跑道的寬度

（4）當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2πa厘米，當一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加πa厘米。

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