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根号和有理數怎麼比較大小

生活更新时间:2024-09-09 22:45:20

根号和有理數怎麼比較大小?今天帶來一道經典的數學趣題，題目隻有一句話，根号2與根号3之和的1948次方，小數點後第48位數是多少？，現在小編就來說說關于根号和有理數怎麼比較大小?下面内容希望能幫助到你，我們來一起看看吧!

根号和有理數怎麼比較大小

今天帶來一道經典的數學趣題，題目隻有一句話，根号2與根号3之和的1948次方，小數點後第48位數是多少？

如果你立即就想到了正确算法的話，我敢保證在别人還沒打開科學計算器的時候你就已經得到答案了。

如果你想思考一下，可以暫停滾屏，思考1分鐘後再繼續

題目分析：

題目本身的運算次方很高，結果要求某一位小數，這樣的題目幾乎是沒有通用方法的。但是可以想象出來結果是非常有規律的，要不根本無法指定第幾位小數。

這道題隐藏的技巧就是，(√2 √3)^1948 (√2 -√3)^1948永遠是一個整數。

因為展開之後偶數次幂本來就是整數，而奇數次幂的項恰好又正負互相抵消了。

此外我們注意到√3 -√2隻比0.3多一點，因此(√2 -√3)^1948是一個很小很小的數，粗略估算一下的話它小數點後面緊跟着好幾百個“0”；

而前面說了(√2 √3)^1948和(√2 -√3)^1948加起來是個整數，那麼前者的小數點後必然有相當長的一段數字9。保守估計的話，不但(√2 √3)^1948小數點後的第48位是“9”，就是480位也是“9”。事實上，這個數的小數點後面900多位都是“9”。

到此為止，你甚至可以把題目改成求(√2 √3)^2022的第100位小數的數字等等，更與時俱進的樣子

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