怎麼描述随機變量取值的偏離程度-tft每日頭條

怎麼描述随機變量取值的偏離程度

生活更新时间:2024-11-27 11:37:35

協方差矩陣

怎麼描述随機變量取值的偏離程度（如何衡量随機變量間的相關程度）1

首先我們計算出将随機向量 (X1, X2) 的四個二階中心矩，我們将其組成一個矩陣：

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這個矩陣就是我們所說的協方差矩陣，其中對角線C11和C22可以理解為方差，而非對角線元素可以理解為協方差

如果我們對其進行擴展，n 維随機向量 (X1, X2, …, Xn) 的協方差陣可以通過随機向量的所有二階中心矩來構建：

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然後我們将其組成矩陣，原則就是對角線是每個随機變量的方差，而非對角線上第i、j個元素表示随機變量Xi和随機變量Xj之間的協方差。矩陣表示為：

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根據上面構建矩陣的方式，我們可以看出協方差矩陣是一個對稱矩陣。

給定分布求協方差矩陣

設(X,Y)為二維正态分布，有概率密度函數為：

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求協方差矩陣？

我們知道要想求協方差矩陣隻需要求解随機變量X、Y的方差和協方差就可以了，首先我們先來求方差，我們現在已經知道了概率密度函數了，然後我們和标準的二維正态分布的概率密度函數做比較，我們可以看到：

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根據類比我們可以看到p=0，σ1=根号3，σ2=1。再由協方差陣定義，得

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所以協方差就是pσ1σ2，最終就可以得到協方差矩陣：

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