數學初中因式分解? 在前面兒的幾期節目裡頭呀，咱們讨論了這個多項式的乘法，掰開揉碎了的通過多種方法證明了這個完全平方公式以及平方差公式，可是學完了這幾個公式以後我們發現哪，這個算式它怎麼越乘越多呀，它好像沒帶給我們什麼方便哪，你看啊，這個a b的平方，一共才兩次計算，可但是咱們把它展開了以後呢，就得到了a方 2ab b方，一下兒就變成了6次運算了咱們不是說算式化簡要越化越簡單嗎，怎麼這個越化它反而越麻煩了呀哎，這裡邊兒呀，有三個原因：，下面我們就來聊聊關于數學初中因式分解?接下來我們就一起去了解一下吧!

數學初中因式分解

在前面兒的幾期節目裡頭呀，咱們讨論了這個多項式的乘法，掰開揉碎了的通過多種方法證明了這個完全平方公式以及平方差公式，可是學完了這幾個公式以後我們發現哪，這個算式它怎麼越乘越多呀，它好像沒帶給我們什麼方便哪，你看啊，這個a b的平方，一共才兩次計算，可但是咱們把它展開了以後呢，就得到了a方 2ab b方，一下兒就變成了6次運算了。咱們不是說算式化簡要越化越簡單嗎，怎麼這個越化它反而越麻煩了呀。哎，這裡邊兒呀，有三個原因：

第一、當我們遇到一個具體問題的時候，這個表面上複雜的算式，有可能反而是簡單的，咱比方說吧，這個53*47，這個算式它就是倆數相乘對不對呀，可是你算哪，你能一口說出答案嗎？不能吧！可是如果我們把它化成(50 3)(50-3)，一下兒就看出來了，這是一個平方差公式，它等于這個50的平方-3的平方，那你說50的平方減3的平方是三次運算，也不簡單哪，但是咱能口算出來了呀？50的平方2500,3的平方9，減一下就得到最終的結果是2491。但是我們還得回過頭來想一想，為什麼這三次運算，它反而比一次運算簡單呢？是因為數兒小嗎？不對！其實呀，是因為我們沒弄明白，所謂這個53*47呀，在實際運算的時候，是按照(50 3)(40 7)展開來算的，這個算式一展開，那就是4個乘法加3個加法，一共是7個算式呢，我們把7個算式化成了3個算式，還不算簡單嗎？ 那還有人說了，其實按照(a b)(c d)的方式直接展開，也不是特别麻煩，你這仨公式剩了點兒事兒，但是也沒省多少事兒，是這樣嗎？也不是，不信咱看看這個題，說(x方-9)(x 3)(x-3)，三個算式相乘，你去展開去吧，兩個相乘展開4個，再乘一下，展開成8個，然後再慢慢兒合并，而實際上，如果咱們懂得平方差公式就看出來了，後邊兒的這個(x 3)(x-3)複合平方差公式，能直接轉成x方-9，這樣一來，再和前面兒的x方-9一起，又湊成了一個完全平方公式，最後得到了x的四次方加18x的平方 81。是不是還是省了不少事兒呀。這是我們所說的第一點，如果隻看公式，表面上确實我們費事了，但遇到實際問題的時候，還得具體問題具體解決。

第二、我們說過了，我們學這個多項式的目的，為的是學解二次方程，比方說有這麼一個方程，它說：4x^2 9=12x，你告訴我這x等多少呀，假如你不懂完全平方公式，鬼能看出來x等多少呀，可但是，如果我們把這個12x挪到方程的左邊來就會發現，它看起來好像是完全平方公式呀，4x方是(2x)的平方，9呢，是3的平方。移動過來的-12x呢，它是這個-2*(2x)*3，正好湊齊了一個完全平方公式，也就是(2x-3)^2=0，一個數兒的平方等0，可不就說明這個數兒等于0嗎？那2x-3=0，x就等于3/2呗。那你要沒學過完全平方公式，你怎麼能看得出來它能變成(2x-3)的平方呢？

第三、咱們現在學的是多項式的乘法，咱們是不是還得學多項式的除法呀，這在小學的時候我們就知道了，你想把兩個數兒相除，前提是你得知道，這個被除數它等于那幾個數相乘呀，我們學多項式除法的時候，那就是一大堆算式除以一大堆算式了，這就意味着，咱們得開出來，這個分子上的一大坨算式它等于哪兩個算式的乘積，你怎麼看得出來呀？還不是憑借我們之前學的這個平方差公式和完全平方公式的特點呀。哎，話說到這兒呀，咱們就算進入主題了，咱們不但要知道兩個多項式相乘得到另一個多項式，還得知道怎麼把一個多項式拆開成多個整式的積的形式。

在數學中，相乘的兩個變量也叫做因子，相乘的兩個算式就叫因式，所以我們就把一個多項式拆成幾個因式的乘積的過程就叫因式分解，咱們剛才提到的二元一次方程和分式方程的問題，都要依靠因式分解來解決。聽到這兒啊，你可能會說了，我們剛學了幾個多項式乘積的公式，好不容易把幾個因式給展開了，你這又讓我把這個展開以後的多項式給變回去，這變來變去的，這是折騰什麼玩兒呢？哎，你還真說到點兒上了，我們好多好多的同學，學到這個因式分解了以後呀，都不知道該怎麼做了，一會兒把這個式子乘進去，一會兒有它取出來，算來算去，一會兒就把自己繞暈了。那我就告訴你吧，咱們學多項式展開的目的呀，本身就為了學因式分解。那你說，我們為什麼要把一個多項式變成相乘的因式呢？這裡邊兒有三個原因：

第一、可以簡化計算，這個道理剛才咱麼說過了，有時候因式計算的次數更少，展開了的多項式運算次數太多太麻煩了。第二呢、可以增加信息量，什麼叫增加信息量呀？比方說吧，同樣是兩個數兒，一個是兩數相加等于0，一個是倆數相乘等于0，你說那個算式給我們的信息多呀？那你說這有什麼區别嗎？哎，有區别呀，前一個算式，咱們隻知道這兩個數字兒互為相反數，其他信息一概不知，但是，後一個算式卻可以告訴我們，這兩數當中，至少有一個數兒是0。初次之外呀，因式還能帶給我們更多信心，這個我們以後再說。那麼第三點呢，就是抓住本質：這個事兒呢，咱們可以做一個類比，這一大堆的算式相加，就好比我們看見了一群人在相互幫忙，一塊兒幹活，我們隻能看到他們自己是不是努力，卻不知道效果怎麼樣，但是一大堆的式子相乘呢，就好比我們看到了這些人分别幹的是什麼活兒，他們對整個公司起到了怎樣的作用，哎，這才是看到了問題的本質。這也就是因式分解的意義。

然而，我們必須知道的是：雖然因式分解是多項式乘法是互為逆運算的！但是它們的難度差别卻非常大。多項式的乘法非常很簡單，咱們不管這兩個多項式多長，不管有沒有公式幫忙，隻需要咱們把相乘的幾個算式逐項展開，相乘然後在相加，總是能夠得到正确的結果。但是，當我們面對一個很長的多項式的時候，卻很難判斷它到底是哪兩個因式的乘積。其實，這個事兒呀，他一點兒也不奇怪，咱麼要是對比一下之前學過的所有算法就會知道，這個減法、除法、跟開方呀，它都比加法、乘法和乘方要難的多，就拿這個除法為例吧，當咱們拿着兩個數相除的時候，實際上是在一次一次的試錯兒，而且我們要試驗很多次才能得到正确答案。那這又是為什麼呢？按說，這個逆運算不就是把正向的運算反過來嗎？它應該跟這個正向運算的難度一樣啊？比方說咱們往東走兩步，那麼逆運算不就是往西走兩步嗎？這能有什麼區别呢？

其實，如果你仔細觀察生活，就會發現，還真不是所有的動作都是可逆的，比方說吧， 你輕輕一拉，就能把一張紙撕開了，可是，如果你想把這個撕開的紙在重新粘好，那就費了勁了，如果你還沒有感覺得話，我再問你，你把一塊兒糖扔到水裡，拿勺子攪一攪，很容易它就融化到水裡了，可是，我問你，如果你把這個勺子反過來轉動兩下，這融化的糖它還能夠重新變成一個糖塊兒嗎？不能吧！還有啦，說你要不想好好學習，沾染一個不良愛好，那可容易了，但是你要想戒除這個不良嗜好，重新取得好的學習成績，那可就老難老難了。雖然這個紙是能粘好的，糖也是能夠從糖水裡取出來的，一個學習差的人也能重新變号，但是這些過程呀，卻是非常困難的，這個因式分解的過程也是一樣。咱們要想把一個多項式重新拆成幾個算式的乘積的形式，那得具有相面的本事！

哎，什麼叫相面哪，相面算卦看風水，這不是封建迷信嗎？怎麼我學數學還要靠相面呢？關于這個事兒呀，咱們下回再說。

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