數學思想方法與選擇、填空題解題技巧
一、函數與方程思想函數思想的實質是抛開所研究對象的非數學特征,用聯系和變化的觀點提出數學對象,想象其數學特征,建立各變量之間固有的函數關系,通過函數形式,利用函數的有關性質,使問題得到解決。方程思想是将所求的量設成未知數,用它表示問題中的其他各量,根據題中隐含的等量關系,列方程(組),通過解方程(組)或對方程(組)進行研究,以求得問題的解。函數與方程在一定條件下可以相互轉化。
二、數形結合思想
數形結合思想就是根據數與形之間的對應關系,通過數與形的相互轉化解決數學問題的思想,包含“以形助數”和“以數輔形”兩個方面。其中“以形助數”是指借助形的生動性和直觀性闡明數之間的聯系,即以形作為手段,以數作為目的。“以數輔形”是指借助數的精确性和嚴密性表明形的某些屬性,即以數作為手段,以形作為目的。
三、分類與整合思想
在解決某些數學問題且被研究的問題包含多種情況時,必須抓住主導問題發展方向的主要因素,在其變化範圍内,根據問題的不同發展方向将其劃分為若幹部分分别研究。這裡集中體現的是由大化小,由整體化為部分,由一般化為特殊的解決問題的方法,其研究的基本方向是“分”,但分類解決問題之後,還必須把它們整合在一起。這種“一分一合”地解決問題的思想就是分類與整合的思想。
四、特殊與一般思想
人們對一類新事物的認識往往是通過對某些個體的認識與研究,逐漸積累對這類事物的了解,從面形成對這類事物總體的認識。這種認識事物的過程是由特殊到一般的認識過程,但這并不是目的,還需要用理論指導實踐,用所得到的特點和規律解決這類事物中的新問題。這種認識事物的過程是由一般到特殊的認識過程。于是這種由特殊到一般再由一般到特殊反複認識的過程,就是人們認識世界的基本過程之一。數學研究也不例外,這種由特殊到一般,由一般到特殊的研究數學問題的思想,就是數學研究中的特殊與一般思想。
五、化歸與轉化思想
化歸與轉化思想是指在研究解決數學問題時,采用某種手段将問題通過變換使之轉化,進而使問題得到解決的一種解題策略。數學題中的條件與條件,條件與結論之間存在着差異,差異即矛盾,解題過程就是有目的地不斷轉化矛盾,最終解決矛盾的過程。
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