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提高數學選擇題和填空題的正确率

生活更新时间:2025-03-19 00:48:57

數學思想方法與選擇、填空題解題技巧

一、函數與方程思想

函數思想的實質是抛開所研究對象的非數學特征，用聯系和變化的觀點提出數學對象，想象其數學特征，建立各變量之間固有的函數關系，通過函數形式，利用函數的有關性質，使問題得到解決。方程思想是将所求的量設成未知數，用它表示問題中的其他各量，根據題中隐含的等量關系，列方程（組），通過解方程（組）或對方程（組）進行研究，以求得問題的解。函數與方程在一定條件下可以相互轉化。

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二、數形結合思想

數形結合思想就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化解決數學問題的思想，包含“以形助數”和“以數輔形”兩個方面。其中“以形助數”是指借助形的生動性和直觀性闡明數之間的聯系，即以形作為手段，以數作為目的。“以數輔形”是指借助數的精确性和嚴密性表明形的某些屬性，即以數作為手段，以形作為目的。

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三、分類與整合思想

在解決某些數學問題且被研究的問題包含多種情況時，必須抓住主導問題發展方向的主要因素，在其變化範圍内，根據問題的不同發展方向将其劃分為若幹部分分别研究。這裡集中體現的是由大化小，由整體化為部分，由一般化為特殊的解決問題的方法，其研究的基本方向是“分”，但分類解決問題之後，還必須把它們整合在一起。這種“一分一合”地解決問題的思想就是分類與整合的思想。

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四、特殊與一般思想

人們對一類新事物的認識往往是通過對某些個體的認識與研究，逐漸積累對這類事物的了解，從面形成對這類事物總體的認識。這種認識事物的過程是由特殊到一般的認識過程，但這并不是目的，還需要用理論指導實踐，用所得到的特點和規律解決這類事物中的新問題。這種認識事物的過程是由一般到特殊的認識過程。于是這種由特殊到一般再由一般到特殊反複認識的過程，就是人們認識世界的基本過程之一。數學研究也不例外，這種由特殊到一般，由一般到特殊的研究數學問題的思想，就是數學研究中的特殊與一般思想。

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五、化歸與轉化思想

化歸與轉化思想是指在研究解決數學問題時，采用某種手段将問題通過變換使之轉化，進而使問題得到解決的一種解題策略。數學題中的條件與條件，條件與結論之間存在着差異，差異即矛盾，解題過程就是有目的地不斷轉化矛盾，最終解決矛盾的過程。

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