一道初中題-求三角形的面積
三角形ABC是等腰三角形，AB = AC, BC = 65厘米。P是一個從P到AB的垂直距離
AC分别為24 cm和36 cm。求三角形ABC的面積。
解：解法1，
如圖， 做底邊BC的高AF，
因為三角形BRP相似于三角形CSP， 所以：
即：
根據BC=BP CP=65， 由此可以求出 BP=26 和CP=39
另外三角形ABF相似于三角形PBR, BF=65/2
所以：
最後三角形ABC的面積為：
解法2：
引理：等腰三角形的從底邊引的兩個高之和，是一個腰上的高的長度，這個定理很容易證明。
所以AB的高為CH=24 36=60
在直角三角形BCH中， 利用勾股定理可以求出BH=25，
在直角三角形AHC中設AH=x, 則AC=x 25, 根據勾股定理：
展開後解得：
X=119/2
由此得出：
AB=BH AH=25 119/2=169/2
三角形ABC的面積=AB·CH/2=169/2 x60/2=2535
後記：
本題中的引理證明如下：
如圖P是底邊的任意一點， PM垂直于AB， PN垂直于AC， 連接AP， 過C點做AB的高CH。根據三角形APB的面積 三角形APC的面積=三角形ABC的面積，且AB=AC 可以推出
CH=PB PC， 讀者可以自己證明。
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