含參問題是高中數學中的重點和難點,分離參數法是含參問題的一種常用方法,通過分離參數,用函數觀點讨論主變量的變化情況,由此我們可以确定參數的變化範圍.這種方法可以避免分類讨論的麻煩,從而使問題得以順利解決.分離參數法在解決有關不等式恒成立、不等式有解、函數有零點中參數的取值範圍問題時經常用到.解題的關鍵是分離出參數之後将原問題轉化為求函數的最值或值域問題.
1.用分離參數法解決函數有零點問題
點評:方法一中步驟①用到了零點存在性定理,①②用到了一元二次方程根的分布.比較兩種方法不難發現參變量分離減小分類讨論帶來的計算上的麻煩;記住一點:數學上方法容易想到,計算會相對麻煩;方法巧妙些時,計算相對就簡單.
注:本文由山雨同學供稿。
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