在高考時很多同學往往因為時間不夠導緻數學試卷不能寫完，試卷得分不高，掌握解題方法可以幫助同學們快速找到解題思路，節約思考時間。

題型一、運用函數的性質研究參數範圍

知識點撥：此類問題往往與函數的單調性和奇偶性相結合，解此類問題通過代入将它轉化為具體不等式來解，主要是運用函數的奇偶性、單調性、定義域等性質，通過去掉對應法則 f，将它轉化為關于變量 x 的具體不等式來解。

例1、已知函數 f(x) 是定義在 R 上的奇函數，且當 x ≥ 0 時，f(x)＝x2－5x，則不等式 f(x－1) > f(x) 的解集為________．

解法1　f(x) 是定義在 R 上的奇函數且當 x ≥ 0 時，f(x)＝x2－5x，

則當 x < 0 時，有－x >0，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－5(－x)]＝－x2－5x，

①當x≥1時，由f(x－1)>f(x)得(x－1)2－5(x－1)>x2－5x，解得x<3，所以1≤x<3；

②當0≤x<1時，由f(x－1)>f(x)得－(x－1)2－5(x－1)>x2－5x，解得－1<x<2，所以0≤x<1；

③當x<0時，由f(x－1)>f(x)得－(x－1)2－5(x－1)>－x2－5x，解得x>－2，所以－2<x<0.

綜上，由①②③得不等式 f(x－1) > f(x) 的解集為(－2，3)．

解法2　在同一坐标系中分别作出函數 y＝f(x) 與 y＝f(x－1) 的圖像(将函數 y＝f(x) 的圖像向右平移一個單位長度得到 y＝f(x－1) 的圖像)，根據對稱性可得，兩個函數分别交于點(－2，6)，(3，－6)，從圖像可得 f(x－1)>f(x) 的解集為(－2，3)．

題型二 、根據函數（或者構造函數）研究性質

知識點撥：此類問題常見的有三種：

1、給定函數的解析式 對于這類問題要根據函數的解析式研究函數的單調性和奇偶性；

2、給定函數的解析式 但是給定的函數解析式不具有單調性和奇偶性，對于這類問題要構造新的函數，使之具有單調性個奇偶性；

3、抽象函數的問題 這類問題沒有具體的函數解析式，但是回給出函數的的性質。

例2、 已知函數

則關于 x 的不等式 f(1－x2)＋f(5x－7)<0 的解集為________．

【解析】

題型三、 函數周期性、奇偶性與單調性的綜合應用

知識點撥：綜合考查函數的性質，單調性、周期性和奇偶性，對于這類問題要善于挖掘隐含的條件，如給出函數周期性可以運用周期性做出函數的圖像，也可以得出某些數對應的函數值相等，或者運用周期性把不在給定的範圍轉化為給定的範圍，進而求解。

例3、設是 f(x) 定義在 R 上且周期為 2 的函數，在區間 [-1,1)上，

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