一、相同點

（1）正比例和反比例都含有三個數量，在這三個數量中都有一個固定不變的量，兩個變化的量。

（2）在兩個變化的量中，都是一個量變化時會引起另一個量的變化。

二、不同點

正比例關系中，固定不變的量是其他兩個變化量的比值；反比例關系中，固定不變的量是其他兩個變化量的乘積。

三、列出關系式

列出關系式後更容易判斷，兩個變量是成正比例關系還是成反比例關系。

——如果兩個變量的商是一個定值，那麼這兩個量就是正比例關系。

——如果兩個變量的積是一個定值，那麼這兩個量就是反比例關系。

所以判斷正比例和反比例關系的核心就是看一看，到底是商為定值還是積為定值。

四、舉例說明

1、說一說生活中哪兩種量成正比例關系？

（1）單價一定，總價和數量成正比例關系。

原因：因為單價=總價÷數量 ——單價一定，所以總價與數量的商是定值，可推出總價與數量為正比例關系。

（2）圓柱的底面積一定，它的體積與高成正比例關系。

原因：因為圓柱底面積=體積÷高 ——底面積一定，所以體積與高的商是定值，可推出體積與高為正比例關系。

2、下列每題中兩種量是成什麼比例關系？

（1）一車橘子的總價一定，購買橘子的數量與單價。

（2）圓柱的體積一定，它的底面積與高。

（3）天數一定，生産零件的總個數與每天生産零件的個數。

（4）平行四邊形的高一定，它的底與面積。

（5）長方形的周長一定，它的長和寬。

分析解答：

（1）橘子的總價=數量×單價 ——總價一定，所以數量與單價的積是定值，可推出數量與單價為反比例關系。

（2）圓柱的體積=底面積×高 ——體積一定，所以底面積與高的積是定值，可推出底面積與高為反比例關系。

（3）天數=零件總個數÷每天生産個數 ——天數一定，所以零件總個數與每天生産個數的商是定值，可推出零件總個數與每天生産個數為正比例關系。

（4）平行四邊形高=面積÷底 ——平行四邊形高一定，所以面積與底的商是定值，可推出面積與底為正比例關系。

（5）長方形周長=2×（長 寬） ——既不是長與寬的商為定值，也不是長與寬的積為定值，而是他們的和為定值。所以長方形的長和寬既不是正比例也不是反比例關系。

總結：

（1）要判斷三個量的關系，首先要看題目中哪個量是一定的；

（2）要判斷兩個量是否為正比例、反比例關系，首先看他們的積或商是否為定值。

所以一定要對課本上的概念和公式熟記（比如路程和速度、時間的關系，工作量和工作效率、工作時間的關系，總價和單價、數量的關系等等）。熟記三個量之間的關系式，才能列出關系式，是理解各種比例關系的基礎。

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