一、在必修課程中，我們學過的統計知識：

(1）數據的收集

對于抽樣調查來說，最重要的是保證所抽取的樣本具有代表性。抽取樣本常用的抽樣方法有簡單随機抽樣（如抽簽法、随機數表法等）和分層抽樣。

(2）數據的數字特征和直觀表示數據的數字特征包括百分位數、方差、标準差等，數據的直觀表示有頻率分布直方圖、扇形圖等。

(3）用樣本估計總體

可以由樣本的頻率分布估計總體的概率分布，用樣本的數字特征估計總體的數字特征。

二、本章需要掌握的内容有：

2個統計案例：一元線性回歸模型、獨立性檢驗；

6個統計概念：相關關系、樣本點的中心、随機誤差、殘差、2×2列聯表、獨立性檢驗；

3種統計圖：散點圖、殘差圖、等高堆積條形圖；

4個統計數據：樣本相關系數 r 、殘差平方和、指标R方、獨立性檢驗的随機變量 X方；

1個方程：經驗回歸方程。

三、思想方法歸納

1，化歸與轉化的思想

化歸與轉化就是在研究和解決有關數學問題時，采用某種手段将問題變換使之轉化，進而使問題得以解決的一種數學方法，我們通過回歸分析建立數學模型，實現了實際問題與數學問題之間的轉化。我們還可以通過函數變換将非線性回歸分析轉化為線性回歸分析來解決。

2，數形結合的思想

數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，使複雜的問題簡單化，抽象問題具體化，從而實現優化解題途徑的目的。回歸分析中我們借助散點圖定性推斷兩個變量是否相關，用殘差圖分析模型拟合的效果，用等高堆積條形圖判斷兩個相關變量的相關性，在分析問題的過程中，我們還借助頻率分布直方圖等統計圖形，确定統計問題的解決方向，這些都體現了數形結合的妙用！

四、專題歸納總結

1，(1）回歸分析的基本思想

回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的一種常用方法，它的基本思想是：利用收集到的樣本數據作出散點圖，觀察散點的變化趨勢，根據經驗和數學知識選擇合适的回歸曲線模型，再将收集到的樣本數據中的解釋變量代人回歸曲線方程，得到預報變量的估計值，當殘差平方和最小時，求出回歸曲線方程中的待定系數，從而建立起回歸曲線方程，然後用這個方程由解釋變量得到預報變量的平均值。當散點圖中的點大緻分布在一條直線附近時，回歸曲線可以選擇直線，這種回歸分析的方法叫做線性回歸分析。它的基本思想是用最小二乘法求出經驗回歸方程中的待定系數，使得殘差平方和最小。可以說回歸分析的基本思想是用“最好”的曲線去拟合收集到的樣本數據，其衡量标準是“殘差平方和”最小。

(2）解決線性回歸分析問題的基本步驟

①畫散點圖，判斷兩個變量是否線性相關。若散點圖中的點大緻分布在一條直線附近，則可設出經驗回歸方程為y＝bx a;

②利用公式求出回歸系數和回歸常數a，寫出經驗回歸方程；

③用我們所建立的經驗回歸方程，由解釋變量去求預報變量的平均值，用數學知識為我們的現實生活服務。

(3）求線性回歸方程的步驟

第一，判斷：作散點圖，判斷是否線性相關；

第二，計算：計算b,a的值，寫出經驗回歸方程y＝bx a;

第三，畫直線：根據經驗回歸方程畫出經驗回歸直線。

在進行回歸分析時，要注意以下幾點：

①确定線性相關關系

線性相關關系有兩層含義：一是具有相關關系，如廣告費用與銷售量的關系等在一定條件下具有相關關系；二是具有線性相關關系。判斷是否線性相關的直觀依據是觀察樣本點的散點圖。

2引起預報誤差的因素

對于線性回歸模型y=bx a e，引起預報變量y的誤差因素有兩個：一個是解釋變量x，另一個是随機誤差e .

3回歸方程的預報精度

判斷回歸方程的預報精度是通過計算殘差平方和來進行的，殘差平方和越小，方程的預報精度越高。

簡單來說，線性回歸分析就是通過建立經驗回歸方程對變量進行預報，用回歸方程預報時，需對函數值明确理解，它表示當 x 取值時，真實值在函數值附近或平均值在函數值附近，不能認為就是真實值。

4回歸模型的拟合效果

判斷回歸模型的拟合效果的過程也叫殘差分析，殘差分析的方法有兩種，一是通過殘差圖直觀判斷，二是通過計算相關指數R方的大小判斷。

2，獨立性檢驗的基本思想與方法

獨立性檢驗的基本思想是：先作出零假設H0，即假設兩個分類變量沒有關系，再根據這個假設應用統計的方法進行分析，得到一個統計量x方的值，再由統計學得到的各臨界值，确定我們的假設是否成立，以及假設的不合理程度。

進行獨立性檢驗要注意理解以下三個問題：

(1）獨立性檢驗适用于兩個分類變量。

(2）兩個分類變量是否有關系的直觀判斷。

一是根據2×2列聯表計算|ad-bc|，值越大兩變量的相關性越強。

二是觀察等高堆積條形圖，兩個深色條的高度相差越大，兩變量的相關性越強。

(3）獨立性檢驗是對兩個分類變量有關系的可信程度的判斷，而不是對其是否有關系的判斷。獨立性檢驗的結論隻能是有多大的把握确認兩個分類變量有關系，而不能是兩個分類變量一定有關系或沒有關系。

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