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——我是牽黔淺唱丶

• 測量數據的處理
• 測量誤差的處理與評價
• 系統誤差的發現和減小系統誤差影響的方法
• 1️⃣系統誤差的發現
• ①在規定的測量條件下多次測量同一個被測量，從被測量的測得值與計量标準所複現的量值之差可以發現并得到恒定系統誤差的估計值。
• ②在測量條件（如時間、溫度、頻率等）改變時，測得值按某一确定的規律變化，可能是線性的或非線性的增大或減小，确定規律變化說明測量結果中存在可變的系統誤差。

• 2️⃣減小系統誤差影響的方法
• ①采用修正的方法
• 對系統誤差的已知部分，用對測量儀器的示值進行修正的方法來減小系統誤差的影響。

• ②采用在實驗過程中盡可能減少或消除一切産生系統誤差因素的方法
• ③選擇使系統誤差抵消而不緻代入測得值中的方法
• 恒定系統誤差消除法
• 異号法：
• 改變測量中的某些條件，使兩種條件下的測得值的誤差的符号相反，取平均值以消除系統誤差。

• 交換法：
• 适當交換測量中的某些條件，設法使兩次測量的誤差源對測得值的作用相反，從而抵消系統誤差。

• 替代法：
• 保持測量條件不變，先用某一量值的标準器替代被測件再作測量，使指示儀器的指示不變或指零，這是被測量等于已知的标準量，達到消除系統誤差的目的。

• 可變系統誤差消除法
• 用對稱測量法消除線性系統誤差
• 合理地設計測量順序可以消除測量系統的線性漂移或周期性變化引入的系統誤差。
• “标準——被校——被校——标準”

• 用半周期偶數測量法消除周期性系統誤差

• 3️⃣修正系統誤差影響的方法
• ①在原測得值上加修正值
• 修正值的大小等于系統誤差估計值的大小，但符号相反。
• 畫修正曲線
• 制定修正值表

• ②對原測得值乘修正因子
• 修正因子等于标準值與未修正測得值之比

• 修正值和修正因子都是有不确定度的。
• 使用已修正測得值時，該測得值的不确定度應考慮由于修正不完善引入的不确定度。

• 用實驗标準偏差估計随機誤差影響的方法
• 1️⃣幾種常用的實驗标準偏差的估計方法
• ①貝塞爾公式

• 殘差平方的和除以自由度再開根号。

• ②極差法
• 從有限次獨立重複側量的一列觀測值中找出最大值和最小值。得到極差R=x_{max}max_{max}max-x_{min}min_{min}min​，實驗标準偏差的估計：極差除以極差系數

• ③較差法
• 從有限次獨立重複測量的一列觀測值中，将每次觀測值與後一次觀測值比較得到差值。
• 測量時間間隔内漂移量的标準偏差，映觀測數據漂移的分散性。

• 2️⃣各種估計方法的比較
• 貝塞爾公式法：适用于各種分布類型。在GUM中，都是采用這類直接利用方法的計算方式。
• 極差法：突出優點是計算量小。
• 較差法：适用于随機過程的方差分析。

• 算術平均值及其實驗标準偏差的計算
• 1️⃣算術平均值的計算

• 2️⃣算術平均值實驗标準偏差的計算

• 增加測量次數，用多次測量的算數平均值作為被測量的最佳估計值，可以減小随機誤差，或者說，減小由于各種随機影響引入的不确定度。

• 3️⃣算術平均值的應用
• 一般用算術平均值作為測量結果的值。則此時的算術平均值的實驗标準偏差就是用A類評定得到的由重複性引起的标準不确定度。

• 異常值的判别和剔除
• 1️⃣什麼是異常值
• 定義：測量中，因測量條件、測量儀器或人員操作等出現異常得到的不正常的測量結果。
• 偶然誤差、粗大誤差

• 如果對一個被測量重複觀測所得的若幹結果中出現了其他值偏離較遠且不符合統計規律的個别值，稱之為：離群值。
• 正确地判别和剔除異常值。

• 2️⃣判别異常值常用的統計方法
• ①拉依達準則（3σ準則）
• 在重複觀測次數充分大的前提下（n》10）。

• 即\frac{|x_d-\overline{x}|}{s}\geqslant3∣xd−x‾∣s⩾3\frac{|x_d-\overline{x}|}{s}\geqslant3s∣xd​−x∣​⩾3
• 即\frac{殘差}{s}\geqslant3殘差s⩾3\frac{殘差}{s}\geqslant3s殘差​⩾3

• ②格拉布斯準則

• 即\frac{|x_d-\overline{x}|}{s}\geqslant{G(a,n)}∣xd−x‾∣s⩾G(a,n)\frac{|x_d-\overline{x}|}{s}\geqslant{G(a,n)}s∣xd​−x∣​⩾G(a,n)
• 即\frac{殘差}{s}\geqslant{特定值}殘差s⩾特定值\frac{殘差}{s}\geqslant{特定值}s殘差​⩾特定值

• ③狄克遜準則

• 3️⃣三種判别準則的比較
• 拉依達準則最簡便，隻适用于n>10的情況。
• 格拉布斯準則和狄克遜準則都适用與n≥3的情況。
• 實際工作中，可以選用多種準則同時進行。若結論相同，可以放心。若結論出現不同，則應慎重。

• 測量重複性和測量複現性的評定
• 1️⃣測量重複性的評定
• ①檢定或校準結果的重複性評定
• 定義：在重複性測量條件下，用計量标準對常規被檢定或被校準對象重複測量所得示值或測得值間的一緻程度。
• 重複性測量條件：相同的測量程序、相同的觀測者、相同的條件、相同的計量标準、相同的地點、短時間内重複。
• 通常用實驗标準偏差表示。

• ②測量重複性評定
• 在評定重複性時，通常n=10。
• 在被測量估計值的不确定度評定中，當被測量估計值由單次測量得到時，由重複性引入的标準不确定度分量s_r(y)sr(y)s_r(y)sr​(y);當被測量估計值由n次重複測量的平均值得到時，由重複性引入的标準不确定度分量為\frac{s(y_i)}{\sqrt{n}}s(yi)n\frac{s(y_i)}{\sqrt{n}}n​s(yi​)​。

• 2️⃣測量複現性的評定

• 定義：不同地點、不同操作者、不同測量系統對同一或類似被測對象進行重複測量的測量結果之間的一緻性。
• 測量複現性中所涉及的測得值通常指已修正的結果，特别是在改變測量儀器和計量标準後，不同儀器和不同标準均由其修正值。

• 加權算術平均值及其實驗标準偏差和标準不确定度的計算方法
• 1️⃣計算公式

• 計算公式：平均值=乘以權值後相加再除以各權相加
• 加權平均的權與每個參與計算的測得值的試驗标準偏差的二次方成反比。
• W_ii_ii​=\frac{1}{u^2_i}1ui2\frac{1}{u^2_i}ui2​1​

• 2️⃣加權算術平均值的試驗标準偏差和标準不确定度的計算
• \sqrt{\frac{權值乘以殘差的平方再求和}{自由度乘以權值相加}}權值乘以殘差的平方再求和自由度乘以權值相加\sqrt{\frac{權值乘以殘差的平方再求和}{自由度乘以權值相加}}自由度乘以權值相加權值乘以殘差的平方再求和​​.

• 計量器具誤差的表示與評定
• 1️⃣最大允許誤差的表示形式
• 定義：給定測量儀器的規程或規範所允許的示值誤差的極限值。
• 是生産廠規定的測量儀器的技術指标，又稱誤差限。

• 表示形式：
• 絕對誤差形式
• 相對誤差形式
• 引用誤差形式
• 組合形式

• 2️⃣計量器具示值誤差的評定
• 定義：計量器具的示值與相應測量标準提供的量值之差。
• 示值誤差=示值-标準值

• 示值誤差的評定方法：
• 比較法
• 分部法
• 組合法

• 相對誤差、絕對誤差的計算
• 引用誤差的計算
• 特定值又稱引用值，通常是儀器量程或标稱範圍的上限值（或稱滿刻度值）。

• 3️⃣檢定時判定計量器具合格或不合格的判據
• ①什麼是符合性判定
• 又稱計量器具的合格評定，就是評定儀器的示值誤差是否在最大允許誤差範圍内，也就是評定測量儀器是否符合其技術指标要求，凡符合要求的判為合格。

• ②檢定時測量儀器示值誤差符合性評定的基本要求(
• 評定示值誤差的測量不确定度(U_{95}95_{95}95​或k=2時)與被評定測量儀器的最大允許誤差的絕對值（MPEV）之比小于或等于1/3.即：U_{95}\leqslant\frac{1}{3}95⩽13_{95}\leqslant\frac{1}{3}95​⩽31​MPEV。
• 此時，可認為測量不确定度對符合性評定的影響可忽略不計。
• |△|\leqslant⩽\leqslant⩽MPEV，判為合格。|△|\geqslant⩾\geqslant⩾MPEV，判為不合格。
• 對應型式評價和仲裁檢定。必要時，U_{95}95_{95}95​和MPEV的比值為1/5。
• 使用檢定規程去檢定時，不需要考慮不确定度對符合性評定的影響。

• ③考慮示值誤差的測量不确定度的符合性評定
• 當U_{95}\ge\frac{1}{3}95≥13_{95}\ge\frac{1}{3}95​≥31​MPEV時
• |△|\le≤\le≤MPEV-U_{95}95_{95}95​，判為合格；|△|\ge≥\ge≥MPEV U_{95}95_{95}95​，判為不合格；
• 當MPEV-U_{95}95_{95}95​＜|△|＜MPEV U_{95}95_{95}95​，判為待定。
• 當測量儀器示值誤差的評定處于不能做出符合型判定時，可以先用準确度更高的計量标準、改善環境條件、增加測量次數和改善測量方法等措施降低示值誤差的測量不确定度。

• 計量器具其他一些計量特性的評定
• 1️⃣準确度等級
• ①按最大允許誤差評定準确度等級
• ②按示值的校準關系的測量不确定度評定準确度等級
• ③測量儀器有多個測量範圍或可測量多個參數時準确度等級的評定

• 2️⃣分辨力
• 測量儀器的示值就是其測得值時，測量分辨力和顯示裝置分辨力相等。
• 通常通過測量儀器的顯示裝置或讀數裝置能有效辨别的示值最小變化來評定
• 測量儀器的數字顯示裝置的分辨力：最低位數字顯示變化一個步進量時的示值差。
• 如：數字電壓表最低位數字顯示變化一個字的示值差為1 μV，則分辨力為1 μV。

• 用标尺讀數裝置：不做内插細分，顯示裝置的分辨力為标尺上任意兩個相鄰标記之間最小分度值的一半。
• 如線紋尺的最小分度值為1mm，則分辨力為0.5mm。

• 3️⃣靈敏度
• 輸出量/輸入量

• 對于線性測量儀器來說，靈敏度是一個常數。

• 4️⃣鑒别閥

• ⑦鑒别閥（靈敏閥）（靈敏限）：

• 5️⃣穩定性

• ⑩測量儀器的穩定性：

• 6️⃣漂移
• ⑪儀器漂移：

• 7️⃣響應特性
• ①響應特性：

• 測量不确定度的評定與表示
• 測量不确定度評定相關的統計知識
• 1️⃣概率分布
• 定義：指用于表述随機變量取值的概率規律。
• 常用概率分布函數和概率密度函數定量表示。

• 2️⃣概率分布的數學期望、方差和标準偏差
• ①數學期望
• 又稱為（随機變量的）均值。常用符号μ或E(X)表示。

• 期望是決定概率密度函數曲線位置的量。

• ②方差

• 反映了随機變量在所有可能取值的統計平均幅度的大小和測得值的分散程度。

• ③标準偏差

• 方差的正平方根值。
• 表明随機變量取值分散性的參數，值小表明取值比較集中。

• ④用期望和标準偏差表征概率密度函數

• 期望和偏差是概率密度函數的兩個特征參數。

• 3️⃣有限次測量時的算術平均值和實驗标準偏差
• ①算術平均值
• ②實驗标準偏差

• 4️⃣正态分布

• 5️⃣常用的非正态分布
• ①均勻分布
• 标準偏差：\frac{α_ -α_-}{\sqrt{12}}α −α−12\frac{α_ -α_-}{\sqrt{12}}12​α ​−α−​​,在a對稱的情況下，：\frac{α}{\sqrt{3}}α3\frac{α}{\sqrt{3}}3​α​.

• ②三角分布
• 标準偏差：\frac{α}{\sqrt{6}}α6\frac{α}{\sqrt{6}}6​α​.

• ③梯形分布
• 标準偏差：\frac{α\sqrt{1 β^2}}{\sqrt{6}}α1 β26\frac{α\sqrt{1 β^2}}{\sqrt{6}}6​α1 β2​​.

• ④反正弦分布
• 标準偏差：\frac{a}{\sqrt{2}}a2\frac{a}{\sqrt{2}}2​a​.

• ⑤幾種有确定半寬度的非正态分布

• ⑥t分布

• 6️⃣相關性和相關系數
• ①相關性
• 描述兩個随機變量間的相互依賴關系的特性。

• ②協方差
• 對兩個随機變量相互依賴性的度量。

• ③相關系數
• 對兩個随機變量之間相互依賴型的度量，等于兩個随機變量間的協方差除以它們各自的方差乘積的正平方根。

• ④相關系數與協方差的關系
• 相關系數是一個純數字。在-1到 1之間取值。表示兩個量的相關程度。
• 相關系數為0，表示兩個量不相關。
• 相關系數的絕對值為1，表示兩個量完全相關。 1表示完全正相關。-1表示完全負相關。

• GUM法評定測量不确定度的步驟和方法
• 1️⃣GUM法評定測量不确定度的步驟

• ①明确被測量，必要時給出定義及測量過程的描述
• ②分析不确定度的來源并寫出測量模型
• ③評定測量模型中的各輸入量的标準不确定度u(x_i)u(xi)u(x_i)u(xi​)，計算靈敏系數c_icic_ici​，從而給出與各輸入量相對應的輸出量yyyy的不确定度分量u_i(y)=|c_i|u(x_i)ui(y)=∣ci∣u(xi)u_i(y)=|c_i|u(x_i)ui​(y)=∣ci​∣u(xi​).
• ④計算合成标準不确定度u_c(y)uc(y)u_c(y)uc​(y)，若相關，需考慮相關性。
• ⑤列出不确定度分量的彙總表，表中應給出每一個不确定度分量的詳細信息。
• ⑥對被測量的概率分布進行估計，并根據概率分布和所要求的包含概率pppp确定包含因子kkkk.
• ⑦無法确定被測量yyyy的概率分布時，可以直接取包含因子k=2k=2k=2k=2.
• ⑧由合成标準不确定度u_c(y)uc(y)u_c(y)uc​(y)和包含因子k或k_pk或kpk或k_pk或kp​的乘積，分别得到擴展不确定度U或U_pU或UpU或U_pU或Up​.
• ⑨給出測量不确定度的最後陳述。

• 2️⃣GUM法評定測量不确定度的方法
• ①分析測量不确定度的來源
• 被測量的定義不完整
• 複現被測量的測量方法不理想
• 取樣的代表性不夠，即被測樣本不能代表所定義的被測量
• 對測量過程受環境影響的認識不恰如其分或對環境的測量與控制不完善
• 對模拟式儀器的讀數存在人為偏移
• 測量儀器的計量性能的局限性
• 測量标準或标準物質提供的量值不準确
• 引用的數據或其他參量值不準确
• 測量方法和測量程序的近似和假設
• 在相同條件下被測量在重複觀測中的變化

• ②建立測量模型
• 測量模型
• 數學關系式

• 關于測量模型的說明

• ③輸入量的标準不确定度的評定
• ❶标準不确定度的A類評定方式
• ㈠基本的标準不确定度的A類評定流程
• 當用算術平均值作為被測量的最佳估計值時。被測量估計值的重複性引入的标準不确定度

• ㈡測量過程标準不确定度的A類評定
• 合并樣本标準偏差

• ㈢規範化常規測量時标準不确定度A類評定

• ㈣由最小二乘法拟合最佳直線上得到預期值的标準不确定度的A類評定。

• ❷标準不确定度的B類評定方式
• 确定半寬度，α

• 假設區間的概率分布，k
• B類評定的标準不确定度u=\frac{a}{k}u=aku=\frac{a}{k}u=ka​.
• B類的評定方法
• ㈠B類評定時可能的信息來源及如何确定可能值的區間半寬度（！！）

• ㈡B類評定時如何假設可能值的概率分布和确定k值

• ㈢常用的概率分布與k值的關系

• ㈣标準不确定度B類評定的示例

• ㈤B類标準不确定度的自由度

• ④合成标準不确定度的計算
• 由各标準不确定度分量合成得到。
• ⑴測量不确定度傳播律
• 公式：

• 靈敏系數是一個有符号有單位的量值。

• ⑵輸入量間不相關時合成标準不确定度的評定
• ㈠當輸入量間不相關，可簡化成u_c=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}u^2_i}uc=∑i=1nui2u_c=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}u^2_i}uc​=i=1∑n​ui2​​.
• ㈡當被測量的函數形式為Y=A_1X_1 …… A_NX_NY=A1X1 …… ANXNY=A_1X_1 …… A_NX_NY=A1​X1​ …… AN​XN​，且各輸入量不相關時u_c(y)=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}A^2_iu^2(x_i)}uc(y)=∑i=1nAi2u2(xi)u_c(y)=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}A^2_iu^2(x_i)}uc​(y)=i=1∑n​Ai2​u2(xi​)​.
• ㈢當被測量的函數形式為Y=A(X_1^{P_1})(X_2^{P_2})……X_N^{P_N})Y=A(X1P1)(X2P2)……XNPN)Y=A(X_1^{P_1})(X_2^{P_2})……X_N^{P_N})Y=A(X1P1​​)(X2P2​​)……XNPN​​)，且各輸入量不相關時：\frac{u_c(y)}{|y|}=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}[P_iu(x_i)/x_i]^2}uc(y)∣y∣=∑i=1n[Piu(xi)/xi]2\frac{u_c(y)}{|y|}=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}[P_iu(x_i)/x_i]^2}∣y∣uc​(y)​=i=1∑n​[Pi​u(xi​)/xi​]2​.
• 當P=1時，可簡化成：\frac{u_c(y)}{|y|}=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}u(x_i)/x_i]^2}uc(y)∣y∣=∑i=1nu(xi)/xi]2\frac{u_c(y)}{|y|}=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}u(x_i)/x_i]^2}∣y∣uc​(y)​=i=1∑n​u(xi​)/xi​]2​.
• 即u_{rel}(y)=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}u_{rel}(x)}urel(y)=∑i=1nurel(x)u_{rel}(y)=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}u_{rel}(x)}urel​(y)=i=1∑n​urel​(x)​.

• 即相對的形式表現。相對标準不确定度的合成。

• ⑶輸入量間相關系數均為 1時，合成标準不确定度u_{c}ucu_{c}uc​的評定
• 當所有輸入量都相關，且相關系數為1，且靈敏系數也為1時：u_c(y)=\sum\limits_{i=1}^{N}u(x_i)uc(y)=∑i=1Nu(xi)u_c(y)=\sum\limits_{i=1}^{N}u(x_i)uc​(y)=i=1∑N​u(xi​).
• 即，當輸入量都正強相關，且靈敏系數為1時，合成标準不确定度是個輸入量标準不确定度分量的算術和。不需要再用方和根法直接合成。

• ⑷輸入量間相關時的處理方法
• 在以下情況時可取協方差為零或忽略不計

• 用同時觀測兩個量的方法确定協方差估計值

• 用同時觀測兩個量的方法确定相關系數的估計值

• 用經驗公式估計相關系數

• 當兩個量均因與同一個量有關而相關時，協方差的估計方法

• 采用适當方法去除相關性

• ⑸合成标準不确定度的有效自由度的計算
• 根據輸入量标準不确定度的自由度計算得到的合成标準不确定度u_c(y)uc(y)u_c(y)uc​(y)的自由度稱為有效自由度，用v_{eff}veffv_{eff}veff​表示。
• 下列情況需要計算有效自由度
• 當需要評定U_pUpU_pUp​時，為求得k_pkpk_pkp​,必須計算有效自由度
• 當用戶為了解所評定的不确定度的可靠程度而提出要求時。

• 計算公式：

• 實際計算時v_{eff}veffv_{eff}veff​不一定是整數。如果不是整數，将v_{eff}veffv_{eff}veff​的數字舍位到最接近的一個較低的整數。

• ⑹合成标準不确定度計算流程。

• ⑤擴展不确定度的确定
• ⑴确定擴展不确定度的流程

• ⑵擴展不确定度U的評定方法

• k=2,一包含概率約為95%;
• k=2,一包含概率約為95%以上。

• ⑶明确規定包含概率時擴展不确定度U_pUpU_pUp​的評定方法
• U_p=k_pu_cUp=kpucU_p=k_pu_cUp​=kp​uc​.
• 輸出接近t分布時k_pkpk_pkp​的确定

• 當合成分布為非正态分布時k_pkpk_pkp​的選取

• ⑥表示不确定度的符号：

• 蒙特卡洛法評定測量不确定度的步驟和方法
• 用概率分布傳播的方法來評定測量不确定度的方法。
• ㈠MCM法評定測量不确定度的步驟
• ⑴MCM輸入
• ⑵MCM傳播
• ⑶MCM輸出
• ⑷報告結果

• ㈡MCM法評定測量不确定度的方法
• ⑴建立測量模型
• ⑵對每個輸入量設定PDF
• ⑶選定MCM實驗數
• ⑷輸入量概率分布的抽樣及模型值計算
• ⑸輸出量分布函數的離散表示
• ⑹輸出量的估計值及其标準不确定度和包含區間
• ⑺報告評定結果

• GUM法與蒙特卡洛法（MCM）的比較
• 區别：
• 在GUM法中
• 輸入量的信息是最佳估計值、标準不确定度、自由度和協方差
• 通過不确定度傳播率來确定輸出量的合成标準不确定度，從而得到擴展不确定度
• 适用條件：
• 可以假設輸入量的概率分布呈對稱分布
• 可以假設輸出量的概率分布近似為正态分布或t分布
• 測量模型為線性模型或者可以轉為線性模型

• 在MCM法中
• 輸入量是概率密度函數
• 利用概率分布傳播，并在此基礎上确定被測量的估計值、标準不确定度及包含區間。
• 适用條件：
• 測量模型明顯非線性
• 輸入量的概率分布明顯非對稱
• 輸出量的概率分布較大程度的偏離正太分布或t 分布，尤其是明顯非對稱分布

• 兩種評定方法的比較：

• 用MCM驗證GUM法的結果

• 測量結果的處理和報告
• 最終報告時測量不确定度的有效位數及數字修約規則
• 1️⃣測量不确定度的有效位數
• 1.什麼叫有效數字
• 通常規定：近似值修約誤差限的絕對值不超過末位的單位量值的一半，該數值的從其第一個不是零的數字起到最末一位的全部數字都是有效數字。
• 如

• 數據修約的定義：對某一個數字，根據保留數位的要求，将多餘位的數字按照一定規則進行取舍。

• 2.測量不确定度的有效數字位數
• 報告的測量不确定隻能有一位或兩位有效數字。
• 中途運算的時候，可以保留多位。

• 測量不确定度的有效位數，主要取決于修約誤差限的絕對值占測量不确定度的比例大小。
• 經修約後近似值的誤差限稱修約誤差限（修約誤差）。

• 當第一位有效數字是1或2時，應保留兩位有效數字。
• 當測量要求不高的時候可以保留一位有效數字；要求高的時候，保留兩位。

• 2️⃣數字修約規則
• 1.通用的數字修約規則
• 四舍六入，逢五取偶。

• 2.測量不确定度的可選數字修約方式
• 可将保留數末位後的數字全都進位。

• 報告測量結果的最佳估計值的有效位數的确定
• 被測量的最佳估計值的末位一般應修約到與其測量不确定度的末位對齊。
• 同單位情況下，如果有小數點，則小數點後的位數一樣，如果是整數，則末位一緻。

• 測量結果的表示和報告
• 1️⃣完整的測量結果的報告内容
• 1.完整的測量結果應包含：

• 被測量的最佳估計值
• 測量不确定度

• 2.給出測量不确定度時，應對測量不确定度由充分詳細的說明。

• 2️⃣用合成标準不确定度報告測量結果
• 1.以下情況報告測量結果時使用合成标準不确定度
• ⑴基礎計量學研究；
• ⑵基本物理常量測量；
• ⑶複現國際單位制單位的國際比對；
• 合成标準不确定度可以表示測量結果的分散性大小，既便于測量結果間的比較，也便于使用該結果的其他測量獲得其标準不确定度。

• 2.帶有合成标準不确定度的測量結果的表示

• 3️⃣用擴展不确定度報告測量結果
• 1.什麼時候用擴展不确定度
• 除上述外，通常用擴展不确定度表示。

• 2.帶有擴展不确定度的測量結果報告的表示
• ⑴要給出估計值以及擴展不确定度
• 對于擴展不确定度，要給出kkkk值。

• ⑵帶有擴展不确定度的測量結果的報告形式
• 擴展不确定度有UUUU和U_pUpU_pUp​兩種。舉例：

• ⑶相對擴展不确定度的表述
• U_{rel}=\frac{U}{|y|}Urel=U∣y∣U_{rel}=\frac{U}{|y|}Urel​=∣y∣U​.
• 報告舉例：

• ⑷其他注意事項
• ①表述和評定測量不确定度時應采用規定的符号
• ②單獨表示不确定度時，不要加“±”号
• ③在給出合成标準不确定度時，不必說明包含因子kkkk或包含概率pppp。
• ④對于擴展不确定度UUUU，k=2或k=3時，不必說明pk=2或k=3時，不必說明pk=2或k=3時，不必說明pk=2或k=3時，不必說明p。

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