一．數學建模與數學模型化方法

數學模型化方法是通過抽象，概括和一般化，把所研究的對象或問題轉化為數學關系或數學結構，即轉化為本質同一的另一對象或問題加以解決的思維方法。通常把被研究的對象或問題稱為原型，而把轉化後的相對确定的模拟化或理想化的對象稱為模型。數學模型化思想強調數學問題的整體性和本質上的統一性，因此所建立的模型必須能真實反映原型的整體結構，關系或某一過程，某一局部，某一側面的本質特征和變化規律。

數學模型化方法的主要作用在于對所研究對象處理的典型化，形式化和精确化，從而再認知方法上也起到了清晰化和簡潔化的作用。

數學建模是針對實際問題，在一定假設條件下建立所涉及的實際問題的數學模型，求出模型的解，并對模型的解進行驗證的全過程。

數學建模也可以看成是一個“叠代”過程，每次“叠代”包括對實際問題的抽象和簡化，給出适當的假設，明确變量與參數；形成相應的數學模型；解析或數值地求出模型地解；對求得的結果進行解釋，分析和驗證；如果符合實際則可以交付使用，反之，再對假設進行修改，進入下一個“叠代”，經過多次反複“叠代”，最終求得符合實際要求的結果。

數學建模可以看作是數學模型化方法的一個具體應用。

二．數學建模的應用

進入20世紀以來，随着數學前所未有地向各個領域的滲透以及電子計算機的出現與飛速發展，數學建模的作用越來越受到人們的重視，它在現實世界中的重要意義也越來越被人們所認知。

（一）數學建模在一般工程技術鄰域中廣泛應用

在以聲，光，熱，電等物理學科為基礎的諸如機械，電機，土木，水利等工程技術領域中，已經存在許多基本的數學模型，但是由于新技術，新工藝的不斷湧現，又相繼提出了許多需要數學方法解決的新問題；高速，大型計算機的飛速發展，使得過去即使有了數學模型也無法解決的課題（如大型水壩的應力計算，中長期天氣預報等）迎刃而解；建立在數學模型和計算機模拟基礎上的CAD技術，也以其快速，經濟，方便等優勢，大量地替代了傳統過程設計中的現場實驗，物理模拟等手段。

（二）數學建模在高新技術鄰域中是必不可少的工具

無論是發展通信，航天，微電子，自動化等高新技術本身，還是将高新技術用于傳統工業去創造新工藝，開發新産品，計算機技術支持下的建模和模拟都是經常使用的有效手段。數值計算機和計算機圖形學等相結合形成的計算機軟件，已經被嵌入于産品中，在許多高新技術鄰域起着核心作用，被認為是高新技術的特征之一。在這個意義上，數學不僅僅是作為一門符号化的科學，更是許多科學技術的基礎，它直接走向了技術的前沿。

因而，國外有學者提出了“高新技術本質上是一種數學技術”的觀點。

（三）數學建模為數學進入到一些新鄰域開拓了許多新天地

随着數學向諸如經濟，人口，生态，地質等所謂非物理領域的滲透，一些交叉學科，如計量經濟學，人口控制論，數學生态學，數學地質學等應運而生。一般地說，在物理學中，當用數學方法研究這些領域中的定量關系時，數學建模就會成為首要的，關鍵的步驟并且成為這些學科發展與應用的基礎。在這些領域裡建立不同類型，不同方法，不同深淺程度的數學模型的餘地相當大，這一切也為數學建模提供了廣闊的新天地。

（四）數學建模在創新能力培養上具有特别的重要作用

在生産實踐中，應用數學的過程是一個發揮創造性的過程，而成功地應用的核心就是創新。數學建模過程是一個創造性的思維過程，知識創新，方法創新，結果創新，應用創新等無不在數學建模的過程中得以體現，這也正是數學建模的創新作用之所在。

學校是創新人才的培養基地，而創新人才培養的核心就是創新思想，創新意識和創新能力的培養。而從數學建模的内容，方法上看，數學建模也是圍繞培養創造性思維，創新人才的這個核心而進行的。

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