數學模型可以用來分析和解決實際工作中的很多問題，不過許多人提到“數學”就頭疼，更别說應用了。其實大家日常所見的Excel中，已經内置了多種分析工具，在無需深入數學模型内部細節的情況下，即可讓它為我們所用。

找出Excel的分析工具庫

為了調用Excel（本文以2016版為例）内置的數學模型工具，我們需要導入分析工具庫。首先啟動Excel并新建一個空白文檔，然後點擊菜單“文件→選項”打開選項對話框，選中左側“加載項”，再将右側的“管理”設置為“Excel加載項”（圖1），點擊“轉到”按鈕，再在打開的加載宏窗口中勾選“分析工具庫”等項（圖2）。

圖1 Excel 2016的選項對話框

圖2 可用加載宏

點擊“确定”返回，此時切換到“數據”選項卡，當看到右側“分析”一欄中顯示出“數據分析”項，就說明加載成功了。

描述統計的數學模型和分析

對某一給定的樣本數據（或總體）進行統計分析，勾勒出這一數據資料的概要性特征，即所謂的描述統計。下面的例子，通過對某班級學生語文考試的成績數據進行統計，從而了解該班同學對語文課程的掌握情況。

啟動Excel，輸入學生們考試成績的原始數據，這裡我們假設有66名學生，數據存入A1～A66區域中。點擊工具欄上的“數據分析”，從彈出對話框中選中“描述統計”後點擊“确定”，再在打開的新窗口中設置輸入區域和輸出區域的位置，勾選需要統計的項目（圖3），點擊“确定”後很快就會顯示出結果（圖4）。

圖3 設置描述統計選項

圖4 描述統計的分析結果

分析結果主要分兩大類，一類是趨中性信息，描述數據集分布的中心位置，如平均值、中位數、衆數等。另一類是變異性信息，描述數據集的離散數據，如方差、最小值、最大值、峰度和偏度等。

每一項分析結果背後都有相對應的數學模型，比如平均值的數學模型（mod01.png）、标準差的數學模型（mod02.png）等，我們不需要理解這些數學模型背後的細節，Excel已經幫我們完成了計算。

快速繪制直方圖模型

直方圖作為數學模型的一種表現方式，它使數據看起來更為形象、直觀。

接上例，在數據分析窗口中選中“直方圖”，确定後即可調出直方圖對話框，其中“輸入區域”即原始數據之所在，本例為A1～A66區域。“接收區域”可不填，Excel會自動填寫。“輸出區域”可選擇任意空白單元格，另外勾選“柏拉圖”、“累積百分率”及“圖表輸出”等選項（圖5）。點擊“确定”，即可得到直方圖以及相關的統計結果了（圖6）。

圖5 設置直方圖選項

圖6 數據統計結果及直方圖

回歸分析和預測

當我們需要對某些事物的發展做出預測時，經常會用到回歸分析（Regression Analysis）數學模型。比如商品銷量和價格及廣告之間是否存在關系，能否在已知價格和廣告的基礎上預測出銷量等，就可以應用這一模型進行分析。

首先搜集以往的數據資料，并輸入到Excel中。接下來打開數據分析窗口，選中“回歸”（圖7）。

圖7 模拟銷售數據并調用回歸分析工具

在回歸選項對話框中，“Y值輸入區域”選擇銷售量這一列（A1：A8），這是本例需要預測的變量，也稱之為因變量。“X值輸入區域”選擇價格和廣告這兩列（B1：C8），這些是解釋變量，也稱之為自變量。注意，這些列必須彼此相鄰。“輸出區域”設置為一空白單元格（如A12）。最後勾選“标志”、“殘差”等項（圖8），點擊“确定”後即可得到詳細的回歸分析結果了（圖9）。

圖8 回歸分析參數設置

圖9 回歸分析結果

本例的回歸統計中，相關系數R值（Multiple R）高達0.9多，表示銷量與價格及廣告有着非常強的正相關關系。判定系數R平方值（R Square）高達0.85多，表示模型拟合度較好（一般大于70%的就算不錯了）。

更多數據，大家可以參考回歸分析相關的圖書學習了解，本文限于篇幅，就不一一解說了。

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