把數學的“根”留住

——讀張奠宙教授《當心“去數學化”》一文引發的思考

* 本文選自《小學教學參考》2006年1-2月刊，作者徐友新

最近，張奠宙教授在《數學教學》雜志上發表了題為《當心“去數學化”》一文。文章不長，寥寥七百餘字，但讀後感慨良多！張奠宙教授在文中說：“數學教育，自然是以‘數學’内容為核心。數學課堂教學的優劣，自然應該以學生是否能學好‘數學’為依歸，也就是說教育手段必須為數學内容服務。可惜的是，這樣的常識，近來似乎不再正确了。君不見，評論一堂課的優劣，隻問教師是否創設了現實情境？學生是否自主探究，氣氛是否活躍？是否分小組活動？用了多媒體沒有？至于數學内容反倒可有可無起來。”對于這一現象，張奠宙教授稱之為“去數學化”，并認為“去數學化”傾向會危及數學教育的生命。

筆者由此聯想到：對于當前數學課堂教學“數學的味兒淡了，形式化的東西多了”的批評，深感切中時弊，提醒得及時。在這些課堂上，教者對于“形式”的追求，往往多于對數學教學内容本身的關注；對于“熱鬧”的追求，往往多于對課堂實際教學效果的考慮。

那麼,“去數學化”傾向在小學數學課堂上到底有哪些表現呢？數學教學如何從“去數學化”的道路上折回來？筆者試以反思的視角，剖析當前數學課堂教學的一些熱點問題，以期引發大家對于這一現象的持續關注。

毫不誇張地說，創設情境已成為當前數學教師煞費苦心的一件事。許多教師感歎：“如今上一節數學公開課，或是參加賽課會課活動，如果沒有創設情境，不知聽課的教師和評委們會怎樣評價這節課?”

不可否認，許多數學課因為創設了生動有趣的情境，學生的學習興趣提高了，原本枯燥的課堂變得有吸引力了。但同時，也不得不承認：在以創設情境為主的課堂上，情境是魚目混珠，良莠不齊。過濫、過度、過于平庸或過于奇崛的情境充斥着數學課堂。

如有的教師為創設情境而創設情境，忽略了情境創設的目的性，課堂上出現了許多既脫離教學内容又遠離教學目标的無效式情境。有的教師為了出奇制勝，片面追求情境的“新異”,忽略了情境的真實性,課堂上出現了許多人為編造的謊言式情境。有的教師創設的情境事關國家大事，遠離學生的現實生活;追蹤國際國内熱點新聞，遠離學生的年齡特點；以教師自己的喜好代替學生的興趣愛好，遠離學生的經曆與體驗。有的教師片面追求情境的“有趣”，而忽略了情境的負幹擾，情境創設後學生久久不能平靜，影響了新知的學習。固然，情境創設要有趣，有吸引力，但不是所有有趣的、有吸引力的事件與生活場景，都可以作為數學教學的情境而不加選擇、不加節制地引入到課堂中來。

筆者認為：有效地創設數學情境必需要把握兩個基本要求，否則隻是取了情境之“形”。一是适度，缺乏“度”的限制，情境創設往往失之過濫。那種将情境創設“絕對化”，似乎不創設情境教學理念就不新,課就不是好課的觀念更是要不得。二是實效，缺乏“效”的要求，情境創設常常流于形式。如許多數學情境的内容成人化，諸如将買房、買車、購物、裝修、電信消費等成人的生活事件搬入數學課堂，看似緊密聯系了生活，但由于遠離學生的實際生活，情境往往缺乏實際的吸引力，常常是事倍功半。

“數學教學生活化”是時下頗為流行的提法與做法。但在實踐中，教師常常不能處理好數學與生活的關系。有的為聯系而聯系，或牽強附會，或生拉硬拽；有的不加選擇，照搬生活場景，追求原汁原味的生活味；有的将兩者混為一談，将數學課上成生活課。在這些課堂上，教師熱衷于聯系生活，課始創設生活情境，課中聯系生活實際，課尾解決生活問題，生活的氣息大有“喧賓奪主”之勢，仿佛數學課堂的主角不再是數學本身。對此，有專家評述：“在這些課堂上，隻見生活的‘森林’，不見數學的‘樹木’。生活的氣息濃郁了，但數學思維的培養也缺席了。”

如某刊發表的一篇“乘法分配律”的教學案例中，作者這樣聯系生活。

1. 歌謠引路。

(播放錄音)“同學們好，我叫小芳。我家有三口人，爸爸、媽媽和我。每天早晨，喊我起床的是媽媽，給我買早點、沖牛奶的也是媽媽。送我上學的是爸爸，輔導我、督促我做作業的也是爸爸。我愛爸爸，我愛媽媽，我愛爸爸和媽媽。”(為加深用象，教師要求學生将最後一句齊讀兩遍)

2. 認識規律。

出示：

師：先計算左右兩邊的算式，再比較它們的大小，你們發現了什麼？

生:左右兩邊的結果相等。

師:聯系上面的故事，你有什麼發現？

生1:我發現這兩個等式就是小芳唱的那首歌:我愛爸爸，我愛媽媽，我愛爸爸和媽媽。

師：真的嗎?你能給大家解釋一下嗎？

生1:第1題中，6是我，18是爸爸，7是媽媽，愛就是乘。6乘18就是我愛爸爸，6乘7就是我愛媽媽，6乘18加7的和就是我愛爸爸和媽媽。

師:說得太精彩了！

教學例

師:這兩個等式是否也能用小芳唱的那首歌來表示呢? (教師保證學生有充分的思考時間)

生2：隻有第2題能用，隻不過變成了"我愛爸爸和媽媽，我愛爸爸,我愛媽媽”。

生3:第1題也能用，即“爸爸和媽媽愛我，爸爸愛我，媽媽也愛我”。

師：好極了！

3. 鞏固規律。

師：下面我們來做一個“找爸爸，找媽媽，找自己”的練習。(先獨立思考，然後小組交流)

師：找準了 "爸爸、媽媽和自己”，你能寫出等号後面是什麼嗎？

4. 全課總結。

師: 什麼是“乘法分配律”？

生1：乘法分配律就是“我愛爸爸和媽媽，等于我愛爸爸，我又愛媽媽”。

生2：也可以說成“爸爸和媽媽都愛我，等于爸爸愛我加上媽媽也愛我”。

從上面的描述中，不難看出：這堂“生活味”極濃的數學課，如果去掉“爸爸、媽媽和我”這個生活的例子，學生對于乘法分配律的理解還剩下什麼？在這堂課上，數學知識成了生活例子的附庸，離開了歌謠的注解學生就無從表達乘法分配律的含義，數學能力的培養更是成為一句空話！而更值得反思的是作者所寫的點評：“将數學知識‘乘法分配律’與生活中的‘爸爸、媽媽和我’緊密聯系起來，學生切身地感知着身邊的數學，愉快地享受着學習數學的快樂。”

筆者以為：數學與生活雖然關系密切，但畢竟是兩個不同的概念，是兩個不同的範疇。适度而恰當地聯系生活，對于數學教學是大有裨益的。但，正如生活難以數學化一樣，如果數學教學一味地追求生活化而迷失了自我，是得不償失的!數學課的“主角”永遠隻能是數學本身。數學教學可以吸收生活中有趣、有益的例子來為數學教學服務，也可以在生活中培養學生的應用意識和數學能力，但不能“走失”了自己！

三、學習方式——莫“反客為主"

突破傳統單一的教學方式，實現學習方式的多樣化是本次課改的又一重點。《數學課程标準》在“前言”中明确指出:“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”

然而，在實際教學中将“重要”演繹為“必須”、“唯一”的案例不勝枚舉。許多教師在設計一節課時，往往不是從知識内容本身出發,“量身定做”這節課适合采用什麼樣的學習方式，而常常是從形式與需要出發，“削足适履”讓教學内容去迎合學習方式，片面地追求教學方式的新課程化。于是,在一段時間内，合作學習與探究學習泛濫于課堂:不管有沒有合作的必要，沒有合作不行;不管适不适合探究,學生能不能探究出來，但形式不能沒有。

如一位教師教學“真分數和假分數”時，進行了這樣的探索。教師首先出示一組分數：、、、、、、, ，要求學生先獨立觀察這組分數，然後進行分類。教師接着安排小組活動，交流分類情況及分類的标準，最後全班交流。結果全班湧現出5種分類方法：1.按分子是奇數與偶數分;2.按分母是奇數與偶數分;3.按分子是質數與合數分;4.按分母是質數與合數分;5.按分子與分母的大小分。等全班交流五種分類方法後，課堂教學時間已過半。這時，教師才将教學聚焦在第5種分類方法上，并請學生給每類分數命名。一時間，教室裡又是衆說紛纭。最後，迫于時間壓力，教師一錘定音，揭示真假分數的概念。

在上面的案例中，教師确實為學生營造了一個寬松、自由的教學環境,确實是“放手”讓學生合作、交流與探索了，但不難發現：由于缺乏教師的有效引領，教學的效率也是低下的。類似于這樣的例子，教學中還有很多!而追溯其原因，皆是因為颠倒了教學形式與教學内容的關系——不是根據教學内容來确定合适的學習方式，而是讓教學内容去迎合形式的需要。這種形式至上的課堂演繹，隻會使課堂徒有虛表的熱鬧。

将數學活動等同于一般的活動，片面追求課堂的活動化是當前數學教學值得注意的一個問題，也是許多數學課堂“靜”不下來的根本原因。在這些課堂上，學生忙忙碌碌,或動手操作，或合作交流，或畫或跳，甚是熱鬧，甚至連做一組題也要活動一番（這種情形尤見于低年級的課堂），而唯獨缺少獨立思考與靜心思考的時間和機會。

如一位教師教學“時、分的認識”時，為了讓學生體驗一分鐘的長短，安排了形式豐富的活動，有一分鐘口算、一分鐘寫字、一分鐘背唐詩、一分鐘跳繩、一分鐘拍皮球等。随着教師的一聲令下，課堂頓時沸騰起來，學生沉浸在興奮之中，或奮筆疾書，或口若懸河，或手彜足蹈，又随着教師的一聲令下而突然停止。然而在活動過程中，學生并沒有像教師所希望的那樣去體驗時間的長短，而是隻關心自己或他人的活動成績。

諸如此類“有活動無體驗,有經過無感悟,活動了身體而休息了大腦”的數學活動，在當前的數學課堂教學中并不少見。究其原因,主要是因為有些教師在認識上将數學活動等同于一般的活動。的确,《數學課程标準》中多處提到“數學教學是數學活動的教學”，“教師要向學生提供充分從事數學活動的機會”。但，《數學課程标準》所指的“活動”不是指肢體的運動，而是指觀察、實驗、操作、歸納、類比、猜想、推理、驗證、交流、反思等一系列的數學認識活動。此外，另一個原因是有些教師在觀念上将“熱鬧的課堂”與“新課程”等同起來，認為新課程的課堂必然是熱鬧的課堂。于是，追求活動多多益善,認為活動多了就能帶動課堂氣氛。

常言道:“數學是思維的體操。”因此，數學課堂所追求的活躍必然是數學思維的活躍，而非肢體的簡單運動。數學思維當為數學活動之“靈魂”。

“動态生成”是時下的一個熱點話題。各種因為關注了生成而使課堂變得精彩的教學案例，在各大教學刊物上可謂比比皆是。似乎課堂上隻要有了生成，隻要充分關注了生成，課堂教學就必然會精彩。而事實不盡然,有許多數學課,教師也非常重視生成，但課堂教學并沒有因此而錦上添花。相反，常常因為生成不當而使教學節外生枝，甚至是南轅北轍。

為何相同的生成在不同的課堂上會演繹出不一樣的效果?究其原因，在于許多教師對于“課堂需要怎樣的生成”缺乏深刻和理性的認識。目前,以下三種傾向值得注意。

一是将生成絕對化。将生成與預設對立起來，片面誇大了生成的作用,認為課堂因為生成而精彩,把動态生成視為課堂精彩的主要原因。如某刊策劃的“現在還要不要寫教案”的讨論中，主張不要寫教案或隻要寫簡案的一方就将“課堂是動态生成的”作為其理論依據。

二是将預案随意化。将備課與上謀割裂開來，片面否定了預設的作用，将教學預設視為可以随意更改的臨時方案，在教學過程中随意變更教學環節,甚至随意升降教學要求。

如一位青年教師教學“圓的面積”時，在揭示了“圓的面積”的概念後，問："那怎樣計算圓的面積呢?你們會嗎?”豈知許多學生答：“會了！圓的面積 ”這時，教師果斷地說:“既然大家都會了，那老師就不講了，下面我們進行練習。”

三是過分追求生成。與傳統教學過于強調預設，擔心“意外”,忽略生成相比,現在的課堂教學重視生成，善待“意外”了，但有些課堂也變得過于追求生成了。有的教師在教學中過于突出、放大生成性信息，以至于常常在一些無關緊要、甚至不相幹的問題上浪費了寶貴的時間。還有的教師遭遇生成時不善于主導，反被學生牽着鼻子走，結果是腳踩西瓜皮滑到哪裡是哪裡。

筆者認為：過于強調預設與過分追求生成都是兩個要不得的極端。前者将課堂禁锢在死闆的教案上，課堂缺乏生命的活力;後者容易信馬遊疆，教學目标的達成往往會大打折扣。一個高效而靈動的課堂，必然是預設與生成的完美統一，預設中孕育着生成，生成豐富着預設。

綜上所述，我們不難發現這樣一個事實:《數學課程标準》所倡導的許多新理念、新方法在實踐過程中，有被片面化、放大化,甚至絕對化的傾向。正如崔巒先生所說：“我們把過去不重視的問題放大了，在思想上絕對化了，在行動上走了極端。”因此，課改在取得很多成績的同時，也出現了矯枉過正的現象。也許，這正是張奠宙教授龔寫《當心“去數學化”》一文的用心所在。而再深層次地追溯原因，我們又不難發現這樣一個根源：那就是許多數學教師對于數學及數學教學的特點與本質缺乏深刻的認識，容易受思潮的影響，容易在接受新事物的過程中否定自我、否定傳統。因此,數學教學要從“去數學化”的道路上折回來，關鍵是每個數學教師都要學會理性思考，要精于取舍。

把數學的“根”留住，數學教學才會有屬于自己的精彩!把數學的“根”留住,就是數學課要上得像數學課，要更多地關注數學的特性，充分展示數學的魅力，引領學生感悟數學文化的獨特内涵。

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