從我們小時候開始，老師就強調，數學題做完要驗算。但是很多時候，驗算了也未必能檢查出錯誤，或者說有時候驗算了反而改錯了。如果不驗算呢？一次就對的效率當然是當年的自己或者現在對孩子的期望，但是真正能做到始終一次全對的娃有幾個呢？顯然，驗算是必須的，尤其在低年級階段、計算階段。問題在驗算的方法的理解上。

首先，這裡說的驗算主要指計算。但是有些方法和思路其實我們一直用在概念和應用題上。

1.殊途同歸

做計算題的時候，你或者你的孩子是怎麼驗算的？是不是在草稿紙上按照原來的方法再算一遍？或者有些打草稿習慣比較好的可以快速找到之前的草稿，對照着再看一遍？這個方法，基本上無效，如果當時的草稿是算錯的，驗算時無非再把錯誤的思路又“走”了一遍。

自己小時候，有位同學寫記叙文，曾經寫到做一道數學題，兩位同學因為解題方法，争得面紅耳赤，最後各自的方法做出來之後答案一緻。

這顯然就是一個驗算的方法：用不同的計算方式再算一次。如今的時代，不但數學基礎教學從一開始就與我們小時候不同，還有各國的方法。我們的九九乘法表、乘法劃線、印度乘法規律、新加坡數學……其實各有千秋，不用掌握這麼多，有興趣多掌握一種方法一個思路，就能在驗算中用上。

沒精力或者認為沒必要多學一種方法（除了九九乘法表的一步步步驟可以在所有多位數乘法中使用，其餘都有特定的條件，不同的書用不同的規律），亦或回到最簡單的加減法，完全不用這麼多方法，當然也能用不同的思路驗算——逆運算。

顧名思義，逆運算就是把等式反過來做一遍看是否正确。原來用的是加法、乘法，驗算的時候就用減法、除法。一個最簡單的計算等式，總有等号前面兩個數和後面一個數，三個數字順序換一換再計算，就是最簡單有效的驗算，不是嗎？其實在應用題驗算時，我們也有這個習慣，把答案帶入到題目中，檢查是否與題目的數字一緻。或者說，這其實就是求未知數的時候的驗算思路。知識在低年級階段的時候，沒用上。9

圖片來自網絡

插播一個可能和驗算沒有直接關系的思路，沒有見過具體論證，純個人意見：人們總是習慣于加法和乘法，而不善于用減法和出發的思路。

2.擡杠

這其實是大多數人用作概念的判斷題的思路，就是找一個例子來反駁結果。充分不必要條件、必要不充分條件、充分且必要條件“反正我中學時，這種類型的判斷題總是掉坑，因為習慣性都用充分且必要條件去”擡杠“。其實在計算和應用題中，很多情況下就是隻有”充分且必要條件“才算嚴謹，驗算也是如此。

有時候，計算題的錯誤會出現在”抄錯“的情況。不要以為這是粗心，數學計算沒有粗心，就是不熟練。哪怕在低年級隻有加減法的情況下，孩子對大小還是有概念的。明顯違背常理的大小數比較，隻要是态度認真，一眼就能看出來。比如18X9有時候會在進位的時候搞錯，寫成172。18X9=172，如果僅靠眼睛過一下，可能就疏忽了，但是當遇到兩位數乘以一位數，答案是三位數的時候，如今習在”湊十法“啟蒙下學習的孩子，很容易就能想到18X10（這其實也是現在普遍的解題思路），當十倍的時候結果是180，憑什麼少了一個18結果還這麼接近？說這是擡杠可能有點誇張，但是很多時候，有了數感，就會敏感于這種”擡杠“。

3.數感

上面提到了數感，對于有天賦的孩子，數感是天生的。但是對于資質一般的孩子，數感是可以靠反複練習培養的。最近在看《不焦慮的數學》，開篇中提到了一些驗算的規律，作為本身是普娃的普娃家長，有時候對其中的數字運用還需要停頓反應一下，但是在數字的運算上，讀小學的孩子反而比我反應更快。其中提到了驗算，很多情況下，初步的驗算都是從末尾開始的。比如末尾是單數，那麼乘法計算中不可能兩個因數的末尾有雙數。或者更進一步，先看兩個因數的尾數相乘，個位數和結果的個位數是否相同。很多人覺得這算什麼方法？也就是說除數是2，尾數是偶數；除數是3，被除數各數位上的數字相加之和是3的倍數；除數是4，被除數末兩位能被4整除；除數是5，被除數末尾是0和5……是個人就會。那麼被除數是6、7、8、9甚至11呢？書上列出了規律

（不要再擡杠是不是每一個數字作為被除數都要背下來。對于小學來說，這些數字作為驗算足夠用了，當這些數字的規律爛熟于心，數感不會差。）

當花時間習慣了驗算，驗算就不再是一個僅僅為了分數的再次計算。而是一種多角度思考的思維，一種願意去接觸更多方式的良好習慣，同時也是印在腦子裡的速算。這不需要天賦，和英語學科一樣，需要的是真正花在上面的時間。

以上内容整理來自于《不焦慮的數學》

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