人教版小學五年級下數學因數與倍數解析

因數與倍數

1、概念

在整數（0除外）除法中，如果商是整數而沒有餘數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。

被除數÷除數=商，則被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數因數

例：15÷5=3，則15是5和3的倍數，5和3是15的因數。因數與倍數是相互依存的。

也可以是乘法

因數（乘數）×因數（乘數）=積，則積是兩個因數（乘數）的倍數，兩個因數（乘數）是積的因數。

例：4×3=12，則12是4和3的倍數，4和3是12的因數。

因數與倍數是相互依存的。必須說誰是誰的因數,誰是誰的倍數，而不能單單說誰是因數，誰是倍數。

2、一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。

例：10最小的因數是1，最大的因數10（它本身）

3、一個數的倍數個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

例：5的最小的倍數是5（本身），倍數有5、10、15、20......沒有最大的倍數。

4、是2的倍數特征

一個數個位的數上是0、2、4、6、8的數，都是2的倍數。

例：20、42、86、88都是2的倍數。

5、是3的倍數特征

一個數各個數位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

例：123各個數位上的數是1 2 3=6是3的倍數，因此123就是3的倍數。

6、是5的倍數特征

一個數個位上是0或5的數，都是5的倍數。

例：55、20、95都是5的倍數。

7、同時是2和5的倍數的特征

一個數個位上是0的數，就是2和5的倍數。

例：20、30、50都是2和5的倍數。

8、同時是2、3和5的倍數的特征

一個數個位上一定是0,且各個數位上的數的和是3的倍數，就是2、3和5的倍數。

例：60、90、120都是2、3和5的倍數。

9、奇數

整數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數。

例：0、2、4......是偶數，1、3、5、7......是奇數。

最小的偶數是0，最小的奇數是1，沒有最大的偶數和奇數。

10、偶數與奇數的關系

偶數 偶數=偶數，例：2 2=4、4 6=10

偶數-偶數=偶數，例：8-2=6、12-2=10

奇數 奇數=偶數，例：1 3=4、7 9=16

奇數-奇數=偶數，例：15-3=12、11-7=4

奇數 偶數=奇數，例：7 4=11、13 4=17

奇數-偶數=奇數，例：17-4=13、11-2=9

偶數-奇數=奇數，例：16-5=11、8-3=5

奇數×奇數=奇數，例：3×5=15、5×7=35

偶數×偶數=偶數，例：2×4=8、6×8=48

奇數×偶數=偶數，例：7×4=28、5×4=20

11、質數（或素數）

一個數，如果隻有1和它本身兩個因數，那麼這樣的數叫做質數（或素數）。

例：2，3，5，7......都是質數。

12、合數

一個數，如果除了1和它本身還有别的因數，那麼這樣的數叫做合數。

例：4、6、8,、12......都是合數。

0和1不是質數，也不是合數。

最小的質數是2，最小的合數是4，連續的兩個質數是2、3，沒有最大的質數和合數。除了2，所有的質數都是奇。，質數×質數=合數

13、練習題

（1）一個質數的因數有（ ）個。

（2）自然數中，每相鄰兩個數的和是（ ）差是（ ）（偶數或奇數）

（3）一個自然數的因數至少有（ ）個，倍數有（ ）

（4）不是質數也不是合數的有（ ）和（ ）

（5）4的倍數也是（ ）的倍數

（6）如果（）50是3的倍數也是5的倍數，那（）裡可以填（ ）

（7）最小的質數和最大的兩位數的乘積是（ ）

（8）如果a是奇數，那麼與a相鄰的兩個奇數可以表示為（ ）（ ）

（9）如果長方形的長和寬都是質數，那麼它的面積一定是（ ）

（10）彤彤、樂樂和笑笑三人的年齡是相鄰的偶數，三人的年齡和是36，那麼三人的年齡分别是多少歲？

（11）一個長方形的長是最小的質數，寬是長的5倍，那麼它的周長和面積各是多少？

（12）一個五位數，最高位上的數是最大的一位偶數，個位上的數的4倍是最高位上的數，千位上的數是最小的奇數的3倍，其他位上的數是最大的一位質數，這個五位數是多少？

（13）如果a=2×5×11×7×17，那麼a的因數有多少？

（14）小明房間的門關着，妹妹調皮地把門開關量七次，現在門鎖開着還是關着的，說明理由。

（15）從0、6、7、2這四個數中組成多少個同時是2、3和5的倍數的四位數，分别寫出來。

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