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連乘算式按照什麼的順序依次計算

科技更新时间:2025-01-09 13:25:48

連乘式在數論中有着廣泛的應用，對于許多數學專業的同學來說可能并不陌生，但是可能大多數同學還是不太了解什麼是連乘式，為什麼連乘式在數學中有着廣泛的應用？那好，小編今天就帶大家簡單地了解一下連乘式。

定義

首先讓我們來了解一下連乘符号∏，關于連乘符号有以下定義：

連乘算式按照什麼的順序依次計算（每日科普什麼是連乘式）1

連乘式的定義

看了上圖大家應該都知道了連乘式就是每一項的乘積，這個可類比于∑定義為每一項的和。其中階乘n！就是一種連乘的形式。

初探

好，有了基礎，我們就可以去探究連乘式的具體應用了。對于無窮連乘式（項數無窮多個）來說，隻有∏[1 xi]是有意義的，因為隻有這種形式才最有可能收斂為一個常數。我們如果對ln∏[1 xi]進行泰勒展開，可以得到以下等式

連乘算式按照什麼的順序依次計算（每日科普什麼是連乘式）2

連乘式的泰勒展開

下面我們對連乘式的泰勒展開做一些應用，我們假設∑xi^k(k>1)時收斂為0，那麼我們有

連乘算式按照什麼的順序依次計算（每日科普什麼是連乘式）3

好了，上面的式子有什麼應用呢？讓我們做一下這幾道應用題就知道了：

連乘算式按照什麼的順序依次計算（每日科普什麼是連乘式）4

連乘式的簡單應用

哈哈，是不是挺有用的，我們以後解決類似問題的時候就可以應用這個性質了。

深入

連乘式還有什麼應用呢？其實還有很多，下面讓我來介紹一下連乘式的倒數性質吧。

連乘算式按照什麼的順序依次計算（每日科普什麼是連乘式）5

連乘式的倒數性質

有了這個式子，我們來做一道題目吧：

連乘算式按照什麼的順序依次計算（每日科普什麼是連乘式）6

應用倒數性質的一道經典題目

應用連乘式的倒數性質，我們還可以求出更多有趣的結果。

拓展

連乘式究竟還有什麼應用？哈哈，别急，小編馬上給出答案，我們先給出以下兩個式子：

連乘算式按照什麼的順序依次計算（每日科普什麼是連乘式）7

1式究竟該怎麼解呢？哈哈，是不是感覺很複雜，沒關系，經過小編的一番研究，發現當0<xi<1時，會得到以下結果

連乘算式按照什麼的順序依次計算（每日科普什麼是連乘式）8

這是連乘式的又一個應用，把一些複雜的級數變成可求的連乘式，應用還是很廣泛的。

欣賞

關于連乘式還有以下美麗的結果，其實下面的式子都不是很難，有興趣的同學可以去了解它們的求解方法：

最經典的無窮連乘式：

連乘算式按照什麼的順序依次計算（每日科普什麼是連乘式）9

歐拉素數連乘式：

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拉馬努金連乘式：

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聲明原創

以上内容為小編原創，若有引用，請與小編聯系。

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