數據給你一雙看透本質的眼睛，這裡是《數據分析思維課》。

在日常生活中，我們經常希望用一個數字去衡量一個特别複雜的事物，這樣即使是外行也能一下就了解某件事情的程度和分布。

那什麼數字可以滿足這個苛刻的要求呢？答案是指數。

簡單來講，凡是用指數描述的東西，都是一個長期存在或者需要大範圍衡量的事情。指數就像一把尺子，把指數放在這裡一量，你就能知道現在這個事情所處的狀态是怎樣的。于是我們經常在生活當中看到各種各樣的指數，從空氣的污染指數到股票的上證指數，從用戶忠誠度指數到智力指數（IQ）等等均是如此。

指數本身的定義很簡單，就是變量值除以标準值再乘以 100。

接下來你可以想想，如果讓你來設計一個數字去代表上海證券交易所整體的行情，你會怎麼做呢？

如果你隻選一隻股票來代表整個上海證券交易所的行情，就會出現很多問題。比如你找的這家公司的股票退市了，那怎麼辦？或者是它進行了一些股票的增發 / 除權，突然之間價格變化非常大，那它能代表着當時所有股票的行情嗎？

很明顯單隻股票是無法代表整體行情的，這個時候就輪到指數登場了。

簡單的指數：上證指數

接下來我就以上證指數為例，帶你看一下一個标準的指數應該由什麼構成。

首先它得有标準值，也就是分母。你要注意，這個标準值不僅是一個數字值，也代表一個具體的時間點。比如，新的上證綜合指數就是以 2005 年 12 月 30 日為基日（即基準日），以當日所有樣本股票的市值總值為基期，以 1000 點為基點來做的分母。

其次，一個指數還要有一個加權的計算公式，這個計算公式是這樣子的。

也就是以基期和計算日的股票收盤價 (如當日無成交，沿用上一日收盤價) 分别乘以發行股數，相加後求得基期和計算日市價總值，再相除後乘以 100 即得股價指數。

看上去很簡單，就是當前市值除以基期市值，但這還沒完，上證指數還有一套修正的規則，這是非常重要的。因為一個指數不僅僅是一個數學公式，它背後還代表着一套管理規則。

所以對于上證指數來說，股票要有樣本池，樣本池可不是閉眼随便一選，而是需要由上海證券交易所選擇的若幹隻大盤股和藍籌股綜合計算。

僅僅用上面這個公式還不夠，因為樣本池中的單一股票會由于非市場交易因素發生變動（例如配股和送股等），但是這些非交易因素發生變動而産生的價格變動都不計算在這個指數的變化範圍内，這個時候就得用下面這個公式來做一下修正。

通過上證指數這個小例子希望你能夠明白，其實指數公式本身很簡單，關鍵在于指數公式的背後，你要如何去制定一個能夠保持指數有效性的規則。指數不是一條一使勁就變長的橡皮筋，而是一把相對精準的尺子。

較複雜的指數：用戶忠誠度指數

我們現在來看一個比上證指數要更複雜一些的例子。在互聯網分析當中，我們經常會看到一個數據叫做用戶忠誠度指數。

用戶忠誠度指數顧名思義，它用來衡量用戶做某種行為的忠誠度。這個指數和上證指數就不太一樣了，它和大多數日常使用的指标一樣，複雜度在于你對于業務的定義。例如我把忠誠度定義為第 N 日 / 周 / 月後回訪的用戶行為指标對于初始行為指标的占比，那麼這個忠誠度指數就會變成下面這個樣子。

這個公式看上去也很簡單，但是這個公式在理解層面上相比于上證指數的公式，其實更難了。

比如說，什麼叫初始行為指标？例如我們把這個行為定義成訪問這個 App 或者網站的活躍用戶數，這個忠誠度指數就是留存率。

但是問題又來了，什麼是活躍用戶數呢？我打開視頻 App 看一秒鐘算活躍嗎？我要是第二秒就退出了，那我應該不是一個活躍用戶。那是不是看五秒鐘以上的用戶就可以算活躍用戶了呢？這些問題其實非常複雜。

并且對于用戶忠誠度而言，我也可以說我今天在京東上面買了大閘蟹，我過了一周又去京東上買了大閘蟹，那麼我在京東上對大閘蟹的用戶忠誠度就很高。就像下圖裡一樣，我們可以選擇各種各樣的條件來進行用戶忠誠度分析。

類似用戶忠誠度這樣的指數，在我們日常工作當中經常會出現。這樣的指數往往會有這樣一個明顯的特征：看上去公式很容易定義，但是對于公式的解釋往往非常複雜，而且需要大量業務經驗的人員和經驗通過“數據治理”這個過程才能把它定義好。

而這個數據治理的過程可以用外部專家或者内部項目，建立一套每年要有公司級别的共識和變化的策略（和上證指數修正方法類似），才可以把一個指數真的延續下去。

複雜的指數：智商（IQ）

剛剛我們講的上證指數和用戶忠誠度指數都是用一個數字去衡量一組數字，那麼現在難題來了：我們怎樣用數字化手段去衡量一個複雜的事物呢？比如我們要怎樣去衡量一個人的聰明程度？

這件事情聽上去就更複雜了。首先，就像我們前面提到的，制定某些維度去衡量一個人本身就是比較困難的。其次，人不是一成不變的，随着年齡的增長人的聰明程度也會發生變化。

我們能用一個固定公式來去囊括所有年齡的人嗎？顯然是不可行的。因為如果用大人的聰明程度去死闆地衡量一個孩子，很可能就把一些特殊的聰明孩子給耽誤了。

在 20 世紀初，法國心理學家比奈和他的學生編寫了世界上第一套智力量表，後來心理學家推孟把這套量表介紹到美國，将其修訂為斯坦福 - 比奈量表，并用标準測試題得出的心理年齡與生理年齡之比，作為評定智力水平的指數，這個比被稱為智商。

上面這個公式就是現在網上大多數人會告訴你的智商的算法，但這個算法其實是不對的。通過這個公式我們雖然能看到神童的 IQ 很高，但也會發現随着我們經驗閱曆的增長，用這個公式算出來的智商反而越低，也就是說我們人會越活越笨，這不符合實際情況啊。

所以目前最流行的智商計算方法是叫做韋克斯勒的離差智商，它的基本原理就如同正态分布的原理一樣。

韋克斯勒的量表是一個平均值為 100，标準差為 15 的一個正态分布曲線。在用韋克斯勒的方法測量智商的時候，你得先做一組标準的測驗題，然後再将你的得分套用到韋克斯勒正态分布表（韋氏量表）中對應，這樣就能得出你的智商值了。

當然，由于年齡差異的問題，韋氏量表也分為韋氏成人智力量表、韋氏兒童智力量表和韋氏幼兒智力量表這三套量表，可以用于檢測所有年齡段的智商。

根據前面标準差的知識可知，正負 3 個标準差也就是 6 個σ能覆蓋人類 99.97% 的情況。也就是說，100±15×3（也就是 55 到 145 之間）是大多數人的智商分布。所以當你的智商測試得分在 100 分以上，可以說你已經比較聰明了；如果是 130 分，你已經是相當聰明；如果你是 150 分，感謝你還在看我的專欄，因為你就是那個 6 個σ萬世不遇的奇才，這就是現代智商的算法。

學到這，相信你也發現了，智商的計算在指數計算中是非常複雜的：既要有複雜的标準測試題，還要和全人類的實際情況進行比對，最終才能夠得到一個合理的标準分值。

要做一把尺子來衡量人這種複雜動物的聰明程度，很難。

所以在咱們工作和生活當中，當我們要制定某個指數，比方說設定 KPI 的時候，我們要注意不要光看公式的建立，而是要把一系列定義調整的制度算法規定出來，否則很多 KPI 項目最後 KPI 完成了，但其實公司目的并沒有達成。

可能這麼說你還是有些不清楚，給你講個小故事。話說有一天，小王發現路邊上有兩個人在熱火朝天地幹活：一個人在前面挖坑，土坑挖完後，後面的那個人趕緊跑上去把坑重新填上。小王就很疑惑，這不純屬在瞎忙活嘛！于是小王上前詢問二人為什麼要這麼幹。最後一問發現，原來是負責種樹的那個人請假了，隻剩下挖土填坑二人組自己完成自己的 KPI，而沒有完成種樹這個目标。

所以最近新流行的管理方法 OKR，其實是為了規避 KPI 管理的一些缺點，在某種程度上借鑒了指數建立和調整的規則：建立好目标 O 之後， KR 可以進行動态監測和調整，并為之建立一套分層和計算調整體系。這裡最關鍵的是對 K（也就是 key messuarement）的定義和相關的針對 O 的調整方法，和今天所講的指标的定義和管理方法很類似，這套方法沒定義好，不管是 KPI 還是 OKR 都很難有好的管理效果。

小結

講到這，我們今天的這節課也就接近尾聲了，最後我來給你總結一下今天的要點。

我們今天講了指數，指數其實是把我們現實社會數字化的最常用的一種方式。仔細想一想，其實從我們個人的高考标準分到衡量我們每一個人工作的 OKR 或者 KPI，再到現在衡量國家發展狀況的居民消費價格指數 CPI，其實這些數字都是指數在各種不同場景的表現。

我們聊了三個具體的指數例子，希望你能明白指數不是一個簡簡單單的加權平均值，它背後映射了一套管理的思維邏輯。即使是像上證指數一樣有着複雜多變的股票的情況下，我們也得有一個标準的規則來去統計。而對于更複雜的情況（比如我們要衡量人的時候），我們更需要結合前面所學的多種數據分析方法和工具，來設計一個基于實驗結果的指數計算方法，這樣才能夠客觀地把活生生的人變成一組數字。

但在我們的生活和工作中，很多人往往會為了做一個可衡量的數字，不負責任地拍腦袋決策出一個結果。比如說我知道很多公司在做員工 360 度評估的時候，就是簡單地套用一個标準公式，這樣的評估往往是失敗的。一定要基于細緻的業務流程和實驗，才能得到合理科學的結果。

因此我希望今天你學了指數這節課後，一方面當你在衡量一個事物的時候，不要輕易地拍腦袋造出一組數字來代表它。另一方面，希望你能夠更加堅定地相信，數字是可以衡量這個世間所有事物的。畢竟如此複雜的我們都可以用數字來衡量，還有什麼是不能衡量的呢？

思考

最後我們一塊來做個思考題吧。你在日常生活和工作當中還會遇到哪些指數呢？它們屬于我們這節課講的指數類型的哪一種？它的定義和調整規則是什麼？歡迎你分享出來，我們一起提高。

關注緻用教育，我們共同成長

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!