我們正處于人類史上最美好的時代，在這個偉大的時代裡，數學再次進入高速發展的快車道。

在過去的兩百年，“微積分”為人類文明帶來了翻天覆地的變化。而如今，“離散數學”己經取代了“微積分”的主流地位，正在創造一個以人工智能為主題的偉大時代，承載着人類的光輝夢想，邁向更加輝煌的明天！

如果沒有“離散數學”，我們就沒有計算機、沒有網絡、沒有智能手機、沒有淘寶、沒有雙十一、沒有剁手買買買……

或許在不久的将來，家庭機器人會象今天的手機一樣普及，人工智能将在軍事、經濟、政治、文化領域發揮着舉足輕重的作用！

離散數學是搭建在數學與計算機科學之間的橋梁，所以又叫做計算機數學。

所謂的“離散數學”，是相對于“連續數學”而言的，傳統的“微積分”研究的對象是連續的元素，而“離散數學”研究的對象是“非連續”性的。

比如：我們平時去菜市場買點菜會用到簡單的“加、減、乘、除”，買菜結賬，那隻不過是“算術”。

而真正的現代數學指的是從你打算做一道什麼菜開始，然後估計大概要買哪些食材，然後綜合市場内的各種食材品類、價格等因素最終決定買下來的這一過程。

這就是離散數學中的“數理邏輯”。也可以理解成高效完成某項工作的步驟，即“算法”。

優質的“算法”不單指結果是否準确，而是注重整個過程的邏輯是否簡潔清晰。

小夥伴們要問：這真的是數學嗎？

偉大的數學家布爾也曾經這樣問自己。這位隻有初等數學水平的年輕人被“自然語言”中的優美邏輯深深地迷住了，開始了他漫長而孤獨的研究。

1854年，布爾發表了《思維規律》，将“自然語言”中包含的“邏輯推理”轉換成“數學符号”進行運算，于是，“布爾代數”由此問世。

這是繼“微積分”之後的另一部劃時代的巨作，可惜在當時非但沒有引起人們的重視，反而引來了一些著名數學家的嘲笑，認為這樣的理論根本沒有任何數學意義。

随着時代的進步，數學的内涵與外延在不斷的發生着深刻的變化，如果我們學了多年的數學，對“數學”的理解僅僅停留在數學最古老、最基礎、最初等的“算術”層面的話，實在是太可惜了！

離散數學中兩個重要的分支就是“數理邏輯”與“布爾代數”，最簡單的布爾代數隻有“0”和“1”兩個元素，代表的是兩種相對的狀态，比如“真”和“假”，“有”和“無”，“開”和“關”，“明”和“暗”。

這是不是有點象我國古代的“易經”所說的“陰陽”？

“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，八卦演變六十四卦？”，是不是有點象我們的u盤容量的計數方法？1G、2G、4G、8G、16G、32G 、64G……反正我沒有買過9G、15G的u盤。

“陰”和“陽”，與“布爾代數”的二進制“0”和“1”有着異曲同工之妙！

這就是離散數學的核心：“數理邏輯”思想！

“數理邏輯”既是“數學”的一個分支，也是“邏輯學”的一個分支。

哲學研究的對象是真理，而真理的展開便是邏輯。

邏輯學雖然是哲學的二級學科，但它卻是所有學科中最逼近哲學的一門學科，甚至可以認為邏輯學與哲學其實就是同一門學科。

以《易經》的陰陽理論為基礎的《孫子兵法》說：“知己知彼，百戰不殆”，我們可以從“數理邏輯”的角度分析這句話中包含的三個命題。

這三個命題将導緻三個必然的結果：

① 知己：記作p，指向的結果是一勝一敗。

②知彼：記作q，指向的結果是一勝一敗

③知已又知彼：記作p^q，讀作“p與q”，指向的結果是每戰必勝！

整個一部《孫子兵法》，就是一部精密的“數理邏輯”典範之作！

邏輯的魅力早在兩千多年前己經深藏于我國古老的著作裡，先輩的卓越智慧值得我們驕傲與自豪。

小夥伴們，你對此有什麼看法呢？歡迎留言讨論。

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