大家好！我是小劉同學！今天繼續分享一道關于三角形三邊關系的題目。

請看題：已知△ABC的三邊長分别為a，b，c，且∣b c-2a∣ （b c-5）²=0，求b的取值範圍。

求b的取值範圍，關鍵是判斷a，b，c中的最長邊，依照a，c的大小關系為标準進行分類讨論。所以說，解該題的思路邏輯順序就是先分别求出a，c兩邊的長度，最後再來推導b的取值範圍。

即它的解題步驟分為三步：

第一步，求出a的長度。

其實完全可以沿着我上一次所分享題目裡的思路，再去看待這道題。這同樣是等于零的方程的第二種情況，零加零等于零，即該方程中的兩個項都是零。我們根據∣b c-2a∣ （b c-5）²=0，可列出方程組為

b c-2a=0

｛ b c-5=0 ，

化成

b c=2a ①

｛ b c=5 ②，

使用代入消元法即是2a=b c=5，解得a=5/2。

第二步，用含b的式子表示c。

我們直接單獨抽出第一步所列方程組中②部分 b c=5，可得c=5-b。第二步很直接、很簡單地就完成了。

第三步，最關鍵的就在這裡，要根據前兩步的求解，利用三角形三邊關系的知識點，求出答案。目前，三條邊中a是已知的，而b，c是未知的，所以要拿兩個未知的分别與已知的來進行比較。

這裡就需要進行分類讨論——

首先，假設a是最長邊。

我們根據第一步所列方程組中①部分b c=2a，兩邊之和等于第三邊的2倍，這種情況隻有在等邊三角形中。我們假設等邊三角形ABC的一條邊長為2，所以它每一條邊長都為2（AB=AC=BC=2），則任意兩邊之和為2 2=4（可假設是AB AC），那另一條邊（BC）的2倍為2×2=4，這種情況就成立。

當c=a，即b=a時，a b>c，

代數轉換成 當5-b=5/2，即b=5/2，a b>c，實為5/2 5/2>5/2，

所以b可取5/2。

其次，我們由第一步得出的結論2a=b c=5，可知a=1/2（b c）=5/2，就是說a恰好為b，c之和的一半，以a為中間參照數，則若b，c中如果有一條邊比a長，那麼另一條邊必定要比a短。我們就又可以分成兩種情況讨論了。

1）c是最長邊，

當c>a，即b<a時，b a>c，

代數轉換成 當5-b>5/2，即b<5/2，b a>c，實為b 5/2>5-b，所以移項化簡可得b>5/4，

b的取值範圍就是5/4<b<5/2；

2）b是最長邊，

當c<a，即b>a時，c a>b，

代數轉換成 當5-b<5/2，即b>5/2，c a>b，實為5-b 5/2>b，所以移項化簡可得b<15/4，b的取值範圍就是5/2<b<15/4。

綜合以上全部三種情況，我們知道确定解集取值範圍的辦法是“同大取大、同小取小”，那麼實際b的取值範圍就是5/4<b<15/4。得出答案！

這道題作為引子，最後總結出兩點：

1.要用代數思維取代算數思維。

小學數學都是闆塊狀的，分成各個單元不相聯系，你哪怕上一單元知識還未掌握，重新學的新單元知識也可以學得很好。但中學數學是一個前後聯系、層層遞進的知識系統體系，學習必須穩紮穩打、步步為營，否則後面你就越來越跟不上了。

這其中最關鍵原因，是小學數學運用的是算數思維，計算能力強的孩子就可以适應，而中學數學一步步培養的是代數思維，你要用代數理解世界的本質規律。

2.要掌握分類讨論思想這一重要的數學思想。

無圖的題目一般都有多個解，必須區别出各類情況進行對比分析。

謝謝大家，下回再見！

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