北師大版五年級數學下冊知識要點?第一單元 分數加減法，今天小編就來聊一聊關于北師大版五年級數學下冊知識要點?接下來我們就一起去研究一下吧!

北師大版五年級數學下冊知識要點

第一單元 分數加減法

一、分數的意義

1、分數的意義：把單位“1”平均分成若幹份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。

2、分數單位：把單位“1”平均分成若幹份，表示這樣的一份的數叫做分數單位。

二、分數與除法的關系，真分數和假分數

1、分數與除法的關系：除法中的被除數相當于分數的分子，除數相等于分母。

2、真分數和假分數：

① 分子比分母小的分數叫做真分數，真分數小于1。

② 分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數大于1或等于1。

③ 由整數部分和分數部分組成的分數叫做帶分數。

3、假分數與帶分數的互化：

① 把假分數化成帶分數，用分子除以分母，所得商作整數部分，餘數作分子，分母不變。

② 把帶分數化成假分數，用整數部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。

三、分數的基本質

分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。

四、分數的大小比較

① 同分母分數，分子大的分數就大，分子小的分數就小；

② 同分子分數，分母大的分數反而小，分母小的分數反而大。

③ 異分母分數，先化成同分母分數（分數單位相同），再進行比較。（依據分數的基本性質進行變化）

五、約分（最簡分數）

1、最簡分數：分子和分母隻有公因數1的分數叫做最簡分數。

2、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。 （并不是一定要把分數化成與它相等的最簡分數才叫約分；但一般要約到最簡分數為止）

注意：分數加減法中，計算結果能約分的，一般要約分成最簡分數。

六、分數和小數的互化：

1、小數化分數：将小數化成分母是10、100、1000…的分數，能約分的要約分。具體是：看有幾位小數，就在1後邊寫幾個0做分母，把小數點去掉的部分做分子，能約分的要約分。

2、分數化小數：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數。（一般保留三位小數。）

如果分母隻含有2或5的質因數，這個分數能化成有限小數。如果含有2或5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。

3、分數和小數比較大小：一般把分數變成小數後比較更簡便。

七、分數的加法和減法

1、分數方程的計算方法與整數方程的計算方法一緻，在計算過程中要注意統一分數單位。

2、分數加減混和運算的運算順序和整數加減混和運算的運算順序相同。在計算過程，整數的運算律對分數同樣适用。

3、同分母分數加、減法 ：同分母分數相加、減，分母不變，隻把分子相加減，計算的結果，能約分的要約成最簡分數。

4、異分母分數加、減法：異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算；或者先根據需要進行部分通分。根據算式特點來選擇方法。

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第二單元 長方體（一）

1、認識長方體、正方體，了解各部分的名稱。

(1) 表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點，這個點叫作頂點。

(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，後面的面叫後面。

(3) 長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等。

（4）正方體是特殊的長方體。因為正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。

（5）長方體的棱長總和=（長 寬 高）×4=長×4 寬×4 高×4

長方體的寬=棱長總和÷4-長-高

長方體的長=棱長總和÷4-寬-高

長方體的高=棱長總和÷4-寬-長

正方體的棱長總和=棱長×12

正方體的棱長=棱長總和÷12

2、展開與折疊 (正方體展開共11種)

第一類：1—4—1 型 6個

第二類：2—3—1 型 3個

第三類：2—2—2 型（樓梯形）1個

第四類：3-3 型 1個

注意：（1）田字型與凹字型的全錯。

（2）正方體展開至少和最多都隻剪開7條棱。

3、長方體的表面積

（1）表面積的意義：是指六個面的面積之和。

（3）長方體的

表面積=長×寬×2 長×高×2 寬×高×2

=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2

（4）正方體的表面積=棱長×棱長×6

4、露在外面的面

（1）在觀察中，通過不同的觀察策略進行觀察。

如：一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；

另一種是分别從正面、上面、側面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。

例如：如圖，4個棱長都是10厘米的正方體堆放在牆角處，露在外面的面積是多少？

解：首先應找出有多少個面露在外面：

如果用法一的方法來找：3 1 2 3=9（個）；

如果用法二的方法來找：從上面看有3個面，從右側面看有2個面，從正面看有4個面，共有3 2 4=9（個）。

因為每個面都是面積相等的正方形，所以露在外面的面積=10×10×9=900（厘米2）

答：露在外面的面積一共是900平方厘米。

（2）發現并找出堆放的正方體的個數與露在外面的面的面數的變化規律。

（3）求露在外面的面的面積=棱長×棱長×露在外面的面的個數。

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第三單元 分數乘法

分數乘法（一）知識點：

(1)理解分數乘整數的意義：分數乘整數意義同整數乘法意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。

(2)分數乘整數的計算方法：分母不變，分子和整數相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分數。

(3)計算時，應該先約分再計算。

分數乘法（二） 知識點 ：

(1) 整數乘分數的意義：求一個數的幾分之幾是多少。

(2) 理解打折的含義。例如：九折，是指現價是原價的十分之九。

補充知識點：

① 打幾折就是指現價是原價的百分之幾，例如八五折，是指現價是原價的百分之八十五。

現價=原價×折扣

原價=現價÷折扣

折扣=現價÷原價

② 買一贈一打幾折： 出一個的錢拿兩個貨品，即 1除以2等于零點五，五折

買三贈一打幾折： 出三個的錢拿四個貨品，即 3除以4等于零點七五，七五折

分數乘法（三） 知識點：

1、分數乘分數的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（結果是最簡分數。）

2、比較分數相乘的積與每一個乘數的大小：

① 真分數相乘積小于任何一個乘數；

② 真分數與假分數相乘積大于真分數小于假分數。

③ 乘數乘以<1的數，積<乘數；

乘數乘以=1的數，積=乘數；

乘數乘以>1的數，積>乘數；

3、求一個數的幾分之幾是多少，用乘法。（即已知整體和部分量相對應的分率，求部分量，用乘法）

4、倒數

（1）如果兩個數的乘積是1，那麼我們稱其中一個數是另一個數的倒數。倒數是對兩個數來說的，并不是孤立存在的。

（2）當互為倒數的兩個數分别作為長方形的長和寬時，長方形的面積是1。

（3）1的倒數仍是1；0沒有倒數。0沒有倒數，是因為0不能作除數。

（4）求一個數的倒數的方法：把這個數的分子、分母調換位置；其中整數可以看成分母是1的分數。

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第四單元 長方體（二）

一、體積與容積概念

體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量）

容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從内部測量）

注意：①同一個容器，體積大于容積；當容器壁很薄時，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計時，容積等于體積。

②幾個物體拼在一起時，它們的體積不發生改變（它們占空間的大小沒有發生變化）

二、體積單位

1、認識體積、容積單位

常用的體積單位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）

常用的容積單位：升、毫升，1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米

2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義：

① 手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用cm³作單位

② 西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用dm³作單位

③ 礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位

④熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可以用升作單位

⑤我們飲用的自來水用“立方米”作單位

三、長方體的體積

1、長方體、正方體體積的計算方法

①長方體的體積=長×寬×高，長用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V表示，體積可表示為V=abh

②正方體的體積=棱長×棱長×棱長，如果棱長用a表示，體積可表示為V=a³=a×a×a

長方體（正方體）的體積=底面積×高 V=Sh

補充知識點：長方體的體積=橫截面面積×長

2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。

如：長方體的高=體積÷長÷寬

長=體積÷高÷寬 寬=體積÷高÷長

注意：計算體積時，單位一定要統一；

表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小。

四、體積單位的換算 認識體積、容積單位。

常用的體積單位有：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³） 、立方米（m³）。

常用的容積單位有：升（L）、毫升（m L）

知識點：

1、體積、容積單位之間的進率：相鄰體積、容積單位間進為1000

1米³=1000分米³ 1分米³=1000厘米³

1升=1分米³ 1毫升=1厘米³ 1升=1000毫升

2、體積、容積單位之間的換算方法：

體積、容積單位之間的換算，由高級單位化成低級單位乘進率，由低級單位化成高級單位除以進率

五、有趣的測量

1、不規則物體體積的測量方法：

一般都是把不規則物體的體積轉化成可通過測量計算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）

注意：在測量體積較小的不規則物體的體積時，要先測量出一定數量物體的體積，再算出一個物體的體積

2、不規則物體體積的計算方法：現在液體體積減去原來液體體積

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第五單元 分數除法

一、分數除法（一）

分數除以整數的意義及計算方法。分數除以整數，就是求這個數的幾分之幾是多少。

分數除以整數（0除外）等于乘這個數的倒數。

二、分數除法（二）

1、一個數除以分數的意義和基本算理：一個數除以分數的意義與整數除法的意義相同；一個數除以分數等于乘這個數的倒數。

2、一個數除以分數的計算方法： 除以一個數（0除外）等于乘這個數的倒數。

3、比較商與被除數的大小。

除數小于1，商大于被除數；

除數等于1。商等于被除數；

除數大于1，商小于被除數。

三、分數除法（三）

1、列方程“求一個數的幾分之幾是多少”的方法：

（1）解方程法：設未知數，這裡的單位“1”未知，所以設單位“1”為x，再根據分數乘法的意義列出等量關系式解這個方程。

（2）算術方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾 （對應量÷對應分率=标準量）

2、判斷單位“1”：

①一般來說，某個數的幾分之幾，“某個數”就是單位“1”

②數比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字後面的數量就是單位“1”

③誰是誰的幾分之幾，“是”字後面的數量就是單位“1”

四、倒數

1、理解倒數的意義： 如果兩個數的乘積是1，那麼我們稱其中一個數是另一個數的倒數。倒數是對兩個數來說的，并不是孤立存在的。

2、求倒數的方法：把這個數的分子和分母調換位置。

3、1的倒數仍是1；0沒有倒數。（0沒有倒數，是因為在分數中，0不能做分母。）

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第六單元 确定位置

确定位置（一）知識點

1、 認識方向與距離對确定位置的作用。

2、 能根據方向和距離确定物體的位置。

3、 能描述簡單的路線圖。

确定位置（二）知識點

了解确定物體位置的方法。

能根據平面圖确定圖中任意兩地的相對位臵（以其中一地為觀察點，度量另一地所在方向以及兩地的距離）

1、數對：一般由兩個數組成。 作用：數對可以表示物體的位置，也可以确定物體的位置。

2、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。

3、數對表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的數字或字母括起來，再用逗号隔開。例如：在方格圖（平面直角坐标系）中用數對（3，5）表示（第三列，第五行）

（1）在平面直角坐标系中X軸上的坐标表示列，y軸上的坐标表示行。如：數對（3,2）表示第三列，第二行。

（2）數對（X，5）的行号不變，表示一條橫線，（5，Y）的列号不變，表示一條豎線。（有一個數不确定，不能确定一個點）

4、兩個數對，前一個數相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。

如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。

5、兩個數對，後一個數相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。

如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。

6、圖形平移變化規律：

（1）圖形向左平移，行數不變，列數減去平移的格數。 圖形向右平移，行數不變，列數加上平移的格數。

（2） 圖形向上平移，列數不變，行數加上平移的格數。 圖形向下平移，列數不變，行數減去平移的格數。

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第七單元 用方程解決問題

1、列方程解應用題的步驟：

（1）找到題中的等量關系式

（2）解設所求量為x

（3）根據等量關系式列出相應的方程

（4）解答方程，注意計算結果不帶單位

（5）檢驗做答

2、在有多個未知數量的應用題中，通常應将1倍數設為x，舉例如下：

例：爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，父子倆年齡之和為40，求父親和兒子的年齡各是多少歲？

解：首先根據題意找出等量關系式：爸爸年齡 兒子年齡=40

因為兒子年齡是1倍數，所以：設兒子年齡為x歲，那麼爸爸年齡就是4x，代入等量關系式得：

爸爸年齡為：4x=4×8=32(歲)

答：爸爸的年齡為32歲，兒子的年齡為8歲。

3、相遇問題涉及到的公式：

路程=速度×時間

時間=路程÷速度

相距距離=速度和×相遇時間

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第八單元 數據的表示和分析

1、條形統計圖

優點：很容易看出各種數量的多少。

注意：畫條形統計圖時，直條的寬窄必須相同。

取一個單位長度表示數量的多少要根據具體情況而确定；

複式條形統計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顔色區别開，并在制圖日期下面注明圖例。

2、折線統計圖

用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然後把各點用線段順次連接起來。

優點：不但可以表示數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。

注意：折線統計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據年份或月份的間隔來确定。

3、扇形統計圖

用整個圓的面積表示總數，用扇形面積表示各部分所占總數的百分數。

優點：很清楚地表示出各部分同總數之間的關系

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