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高考複數專題解析

教育更新时间:2025-02-01 13:06:57

複數的根基

複數中最基礎的知識應該就是i2=-1了，自從有了它，方程根的個數就與它的次數相同了，也讓一元二次方程總是有了解，就像是下面這個解方程：

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自從有了複數

數系的範圍又進一步擴大了

現在的數系是這個樣子的

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複數的表現形式

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複數的運算

一、代數運算：

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二、幾何運算

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其實，我們已經看出來了，複數的加減運算和向量的加減運算是一樣的。這是因為，從幾何上來看，複數與複平面内的點是一一對應關系，而複平面内的點與向量也是一一對應的，因此，複數的幾何意義，其實也就是向量了，加減運算遵從平行四邊形和三角形法則。

但複數的乘法與除法，在幾何意義上就不太好表述，與向量也有很大區别。

三、三角運算：

複數除法

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其實，這個結論也不難驗證，用代數形式化簡就可以的。

但是，這個結論的意義又是不一般的，它同時使得向量有了伸縮和旋轉兩種變換。

而且，由它可以很容易的得出複數的乘方運算和模的性質。

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典例講解

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點評：

涉及到複數加減運算後模的問題，從向量角度用幾何運算處理會更加方便。答案：[1，3]

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點評：

涉及到複數加減運算後模的問題，從向量角度用幾何運算處理會更加方便。答案：[1，3]

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