（競賽試題）如下圖所示，P是等邊三角形ABC内部一點．PA＝2，PB=2√3，PC＝4，求△ABC的邊長。
【思路點撥】要求△ABC的三邊長，可猜想∠BPC=90°，不難發現由2，2√3，4構成的三角形是直角三角形．若把它們集中在一個三角形中，就可以發揮其作用了。故若把△BAP旋轉到△BCM的位置，則這三條線段就集中到△PCM中，分别求出∠CPM，∠BPM即可
解：作△BCM，使BM=BP，CM=AP，則△BMC≌△BPA
∴∠MBC=∠PBA，∴∠MBP=∠CBA=60°，
∴△BPM是等邊三角形，∴MP＝2√3．
又∵CM=AP=2，PC=4
∴PC²=PM² CM²，且PC=2MC
∴△PCM是直角三角形，且∠CMP=90°，∠CPM=30°
又∵△PBM是等邊三角形，
∴∠BPM=60°，∴∠BPC=60° 30°=90°，
∴BC²=BP² PC²=(2√3)² 4²=28，BC=2√7
故等邊三角形ABC的邊長為2√7．
【解後反思總結】下列情形，常實施旋轉變換：
（1）圖形中出現等邊三角形或正方形，把旋轉角分别定為60°，90°
（2）圖形中有線段的中點，将圖形繞中點旋轉180°，構造中心對稱全等三角形
（3）圖形中出現有公共端點的線段，将含有相等線段的圖形繞公共端點旋轉兩相等線段的夾角後與另一相等線段重合．
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