（A4）必須了解的六大基本函數

上一篇我們着重介紹了六大基本初等函數，之所以稱為基本初等函數，就是因為是最基本的，就像建造家具的原木。

光有原木當然還不夠，這時候就需要進行下簡單的加工，加工的工具就是加減乘除，當然還得要求是有限次的加減乘除，我們以後會講，同樣一個操作，有限次和無限次會出現完全不同的結果，這樣基本初等函數經過有限次加減乘除後形成的函數就叫做簡單初等函數。

看看它們長什麼樣吧：

(sinx x^3-2^x 6)/arccotx

這是我随便構造的函數，雖然看上去十分複雜，但逃不過加減乘除，所以就是簡單初等函數。簡單初等函數就像木工切削後做成的一個個小抽屜，看出了家具的影子，但還不能完全叫做家具。

我們在簡單初等函數基礎上，如果再加上可以互相複合，類似于sin(cosx)，隻要有這樣的函數套函數的複合操作，我們就成為初等函數，初等函數才能叫做家具了。在上面的略加修改：

(sinx (tanx)^3-2^x 6)/arccotx

其實就是将x^3改成了(tanx)^3，就成了正切函數和幂函數的複合，所以整個函數就成了初等函數。

一句話：初等函數内涵包含簡單初等函數，簡單初等函數内涵包含六大基本初等函數。

可能有人會問，為什麼搞這麼複雜，這麼分析到底有什麼用？這就要牽扯到初等函數的特性了。初等函數最厲害的特性就是在定義域内連續。連續的概念我們後續介紹，我們隻需要了解，微積分分析導數、微分，如果函數不連續則一切都毫無意義。當然我們也不會人為的去創造連續，因為大自然中遍地都是連續的事物，比如：時間的流逝、物體的運動、鹽的溶解過程等等，這也恰好印證了數學是自然的抽象。

既然有初等函數，那一定應該有非初等函數了，我們還有一個更加簡便的判别是否為初等函數的方法：能不能用一個數學式子表示，能的話就是初等函數，不能的就是非初等函數。下面是典型的幾個非初等函數：

（1）符号函數sgn(x)

符号函數sgn(x)，常用在通信信号領域

Wolframalpha小貼士:WA中已經内置了n多的函數，對于符号函數其實是x>0時為1，x=0時為0,x<0時為-1。在WA中直接輸入sgnx即可。當然如果想手工輸入分段函數也是可以的，這就需要對WA後台的Wolfram語言有些了解了，這裡可以輸入：piecewise[{{1,x>0},{0,x=0},{-1,x<0}}]，得到的圖和上圖一緻：

piecewise[{{1,x>0},{0,x=0},{-1,x<0}}]

（2）取整函數：就是隻取不大于該數的整數部分

integerpart(x)

來個讨論題，請問幂指函數y=x^x（x的x次幂）是不是初等函數，歡迎讨論，後續給答案。

下一篇打算介紹下數列，我是WA小刀，如果覺得我寫的還行，請關注支持下，也鼓勵下我不斷前行。

（A6）數列簡介

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