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傅裡葉級數應用

科技 更新时间:2024-11-25 15:35:04

傅裡葉級數是數學中的一個重要級數,熱力學和複變函數都是以傅裡葉級數為基礎。

本篇我們就從簡單的理論形式出發,來讨論傅裡葉級數的應用與實踐,傅裡葉級數理論可以幫助我們解決許多周期函數的級數展開問題。

如下是方波的四種形式,但我們經常遇見的是左上角和右下角的兩種形式

傅裡葉級數應用(傅裡葉級數的應用)1

今天我們就以右下角為例來分析方波函數,該函數在-π<x<0時等于0,

0<x<π時等于h,許多資料用1來代替常數h

傅裡葉級數應用(傅裡葉級數的應用)2

那麼這個函數是偶函數還是奇函數,我們分析如下

傅裡葉級數應用(傅裡葉級數的應用)3

當-x時,f(-x)=h, -f(-x)=-h,所以該圖形既不是偶函數也不是奇函數

傅裡葉級數應用(傅裡葉級數的應用)4

我們根據傅裡葉級數系數公式,可以确定a0=h

傅裡葉級數應用(傅裡葉級數的應用)5

有an的系數公式,可以确定an的值等于0

傅裡葉級數應用(傅裡葉級數的應用)6

有bn的系數公式,當n為偶函數時,bn=0,當n為奇函數時,bn=2h/nπ

傅裡葉級數應用(傅裡葉級數的應用)7

我們由此可以确定方波的傅裡葉級數形式,如下圖

傅裡葉級數應用(傅裡葉級數的應用)8

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