斯托克斯公式的兩種形式-tft每日頭條

斯托克斯公式的兩種形式

生活更新时间:2025-01-07 14:07:07

首先說斯托克斯公式，斯托克斯公式是數學上的一個公式。它成功地把曲面積分與沿着該曲面的邊界曲線的曲線積分聯系起來。斯托克斯公式的具體内容如下圖所示。

斯托克斯公式的兩種形式（斯托克斯公式與麥克斯韋方程）1

如果函數P（x，y，z）、Q（x，y，z）和R（x，y，z）恰是某一向量場A（x，y，z）的三個坐标分量，即

斯托克斯公式的兩種形式（斯托克斯公式與麥克斯韋方程）2

則我們把下面的向量

斯托克斯公式的兩種形式（斯托克斯公式與麥克斯韋方程）3

叫做向量場A的旋度（此處A是向量，頭上應該畫箭頭，下同），記作rotA，如果利用向量微分算子，那麼旋度也可以寫成▽×A，為了方便記憶旋度又可以寫成行列式形式，如下圖

斯托克斯公式的兩種形式（斯托克斯公式與麥克斯韋方程）4

在定義了旋度以後，我們可以把斯托克斯公式寫成向量形式，如下圖

斯托克斯公式的兩種形式（斯托克斯公式與麥克斯韋方程）5

其中

斯托克斯公式的兩種形式（斯托克斯公式與麥克斯韋方程）6

接下來說麥克斯韋第一方程和第二方程。麥克斯韋第一方程，又稱全電流定律，如下圖所示

斯托克斯公式的兩種形式（斯托克斯公式與麥克斯韋方程）7

麥克斯韋第一方程表明不僅傳導電流能産生磁場，而且變化的電場也能産生磁場。利用斯托克斯公式我們可以對麥克斯韋第一方程做變形，得到下式

斯托克斯公式的兩種形式（斯托克斯公式與麥克斯韋方程）8

于是得到

斯托克斯公式的兩種形式（斯托克斯公式與麥克斯韋方程）9

上式便是麥克斯韋第一微分方程。

麥克斯韋第二方程如下圖所示

斯托克斯公式的兩種形式（斯托克斯公式與麥克斯韋方程）10

麥克斯韋第二方程表明變化的磁場也會産生電場。利用斯托克斯公式我們可以對麥克斯韋第二方程做變形，得到下式

斯托克斯公式的兩種形式（斯托克斯公式與麥克斯韋方程）11

于是得到

斯托克斯公式的兩種形式（斯托克斯公式與麥克斯韋方程）12

上式便是麥克斯韋第二微分方程。

綜上可知，斯托克斯公式是麥克斯韋第一積分方程和第二積分方程推導麥克斯韋第一微分方程和第二微分方程的數學基礎。

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