光譜儀器是光電儀器的重要組成部分。它是用光學原理，對物質的結構和成份等進行測量、分析和處理的基本設備，具有分析精度高、測量範圍大，速度快等優點。它廣泛應用于冶金、地質、石油、化工、醫藥衛生、環境保護等部門；也是軍事偵察、宇宙探索、資源和水文探測等必不可少的遙感設備。

一． 光譜棱鏡的分光原理

1． 棱鏡色散公式

1665年牛頓發現了光的色散現象，他令一束平行的白光通過一塊玻璃棱鏡，在棱鏡後的屏幕上得到一條彩色光帶。這就是最原始的色散模型。

如圖12－1所示是通光棱鏡主截面的光路圖。

它是一個頂角為α的等腰三角形棱鏡。光束的入射方向和出射方向的夾角θ為偏向角。

折射定律為

n0Sini1=n Sini1'

n0Sini2'= n Sini2 ----------(1)

如果棱鏡置于空氣中，n0≈1，則（1）式為

Sini1=n Sini1'

Sini2'= n Sini2 ----------(2)

如圖可見 α= i1' i2 ----------(3)

θ=（i1- i1'） （i2'- i2）

= i1 i2'-( i1' i2)

= i1 i2'-α ----------(4)

将折射角與入射角的關系式（2）代入上式得

----------(5)

由（5）式可見，對于α角已定的光譜棱鏡，當入射角i1不變時，偏向角θ是折射率n的函數。又因為n是波長λ的函數，所以θ随波長的不同而不同。一束白光經棱鏡後，各波長對應的偏向角θ不同，即在空間上被分解開來,如圖12－2所示。

一般λ↓、n↑、θ↑

（ 注：Hartman哈特曼經驗公式

n0 、c和α1都是一些常數，玻璃不同，它們的數值不同。）

2. 最小偏向角條件

函數有一個最小值

将⑷式對

微分

最小偏向角的必要條件是

，則

将⑵式微分：

将上式相除得：

将⑶式微分得

并代入上式得

将此式代入⑹式得：

将上式平方并利用⑵式得：

由⑼式可見，隻有當

時，⑼式才成立。

在

時，有：

＞0

所以上述條件，也是實現最小偏向角的充分條件。

在最小偏向角情況下，光路對稱，内部光線平行于底邊傳播。

此時

則i1随n而變，即随

而變。

二、光譜棱鏡的基本特性

1. 角色散率

不同波長的單色光經過棱鏡後有不同的偏向角θ，

稱為棱鏡角色散率。

将⑷式中

和α作為常量（不變），然後對波長微分，得：

下面求

: 由于

将（13）式代入（12）式

上式兩邊對n微分：

則

角色散率

是棱鏡材料的色散率，它表示介質的折射率随波長的變化程度。

當棱鏡位于最小偏向角時：

，

由（16）式可見：

有利于

一般α＝60°～70°

2. 光譜棱鏡的分辨率

兩條譜線波長的平均數與這兩條剛好能分辨開的譜線之間的波長差之比，成為光譜棱鏡的分辨率，即

D

設含有兩個波長（其波長差為dλ）的一束平行光,以滿足最小偏向角條件(i2’=i1)通過圖12-4所示棱鏡，由（16）式，經色散後，其角距離為：

由棱鏡矩孔衍射所決定的最小分辨角為：

而

，則

要能分開兩個波長的光束，根據瑞利判據

兩邊除以dλ得：

分辨率：

要增大棱鏡的分辨率，可以增大棱鏡底邊長度t，選用介質色散率

大的材料。

三、單色儀系統圖

1.隻要保持三棱鏡與平面鏡的相對位置不變（

不變），則處于最小偏向角的光線的總偏向角(

)也不變。

試證：圖12-5所示總偏向角δ與夾角Φ的關系式為：δ=1800－2Φ

證明：∵ 2∠OKM0=1800－

min

∴ ∠OKM0=900－

min/2 （1）

根據反射定律 ∠O M0K= ∠D M0K’

∴ ∠KM0 D =1800－2∠O M0K (2)

而在⊿O M0K中， ∠O M0K=1800－Φ

－∠O K M0 （3）

（1） 代入（3）得

∠O M0K=1800－Φ

－900＋Φ

min/2=900－Φ

＋Φ

min/2 （4）

（4）代入（2）得

∠K M0D=1800－2[900－Φ＋Φ

min/2]=2Φ－Φ min （5）

在⊿KM0D中δ=1800－δ

min－∠K M0D=1800－2Φ （6）

由公式（6）可以看出，隻要保持Φ不變則總偏向角δ也不變。即：當入射光線的光軸的空間位置不變（對機架而言），出射光的光軸的空間位置也不變。

此種棱鏡稱為“瓦茨沃爾脫棱鏡系統”，是一種恒偏向棱鏡（δ不随波長而變），如圖12－6所示，其中Φ=900，δ=1800－2Φ=00

棱鏡與平面反射鏡一起繞o點轉動，就可以使不同波長的光線以最小偏向角位置通過系統射出。o為折射棱鏡頂角的平分線與平面鏡延長線的交點。

2． 把與平面反射鏡固成一體（Φ不變）繞O點轉動ω，出射光位置不變（見第1條），而此時入射角i1發生了變化，實現了對波長λ掃描。

說明：在最小偏向角條件下 i1’=α/2 (α為棱鏡頂角)

由折射定律 n0sin i1=nsin i1’ (n0=1)

∴ i1=arcsin(nsin

)

i1(n)是n的函數也是λ的函數，對i1掃描就是對λ掃描。

習題1：重火石玻璃棱鏡，α=600，哈特曼經驗公式為

測得λ0=203.457nm,C=14.62336,n0=1.61738,求：λ=404.68nm時的

及角色散率。

習題2：棱鏡的折射率n=1.69, 問：棱鏡的頂角α有何限制？

習題3：圖12－6中，由準直反射鏡入射到平面鏡的光線與平面鏡的法線成600角，采用重火石玻璃棱鏡，頂角α=600，哈特曼經驗公式如習題1所示。求：出射光波長。

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