同學們，今天給大家分享一下向量四心問題的解題技巧。大家有沒有覺得向量四心問題的考察非常之難，以至于競賽題都經常考出來向量四心問題。

所以，如果我們平時遇到這種題目，不能常規做，常規做在五分鐘内未必能得出答案的，那我們今天講一個技巧，如果把這個技巧思維掌握透徹，這種題目也能夠秒出答案的。

那麼，這個技巧的核心思維就是：特殊化！，在講技巧之前，我先講一些基本的知識點：

首先我們要了解向量四心是指四心？其實就是指重心、垂心、外心和内心。

①重心：是中線的交點(我用G表達)；

②垂心：是三條高線的交點(我用H表達)；

③外心：是中垂線的交點(我用O表達)；

④内心：是角分線的交點(我用I表達)。

這四個心如何記憶，它們都有不同的向量表達，這個我們在系統課裡講得非常透徹，在這裡我直接寫出四心所對應的向量關系：

同學們，看到了嗎，這四個心相對應向量關系常規來看是非常難的，不要用常規方法解這種題目，肯定在短時間内搞不定的，那麼今天我就用技巧給同學們分享兩道題。

那麼，我們四心問題特殊化成什麼呢？是特殊化等腰直角三角形！這個非常管用！記住：不要特殊成等邊三角形，因為等邊三角形四心都合為一個心，而等腰直角三角形的四心，不是一個心，但是這四心有一個特征，這四心點都在這個CD的高線上，看圖：

所以，同學們你會發現，一般的三角形是不滿足這個關系的，隻有在等腰直角三角形中行中，四個心能區分，而且四個心都在這個CD高線上，這種題目就非常快速得到解決，如果隻要能明白這個道理，我告訴大家，上面的那些公式都不用記，他答案就能出來得了，但是這些公式怎樣去理解呢？我們在正課裡面有詳細講解，怎麼今天的課程就不講，今天隻給大家講技巧，大家需要把這個四心掌握透徹，好了，開始看題：

同學們，你們怎樣理解它的呢？好，我們就把它特殊化成等腰直角三角形，那麼這個心是這個等腰直角三角形的什麼心？就是答案，看懂沒？因為等腰直角三角形也是三角形的一種，這個非常準，你放心大膽的使用就行了。

接下來我們就開始解題：

①先看第一個A選項為外心，如果是外心，O點就在D點，與D點重合，那麼我們令邊長為２，如圖：

那麼如果是外心，我們就直接将值代入進去看一看：

那我們就可以看出，A選項肯定不正确。

②再來看垂心，垂心是三條高線的交點，那麼O點就在C點這個位置，我們仍然将值代入進去算算看：

我們直接就選B，大家就不用再往下去試了，内心這個東西大家看我前面寫的公式，那是非常複雜，非常難推導的，大家一般情況下不要去碰它，它在競賽題裡是有可能考到的，但是在平常的高考中，即使出了這個選項，也一般不會選它的。

接下來我們看第二題，這道題是來源于全國1卷的壓軸題，我們該如何分析？

那麼，同樣，這道題我們直接就将它特殊化成等腰直角三角形，接下來我們直接畫圖解題：

​①題幹說兩條高線上的交點那麼就是垂心H，并且與C點重合，則得到：向量OC=向量OH；

②外接圓圓心為O，那麼在等腰直角三角形中，外心一定在AB邊的中心上。

那麼我們就可以看到向量OA與向量OB為相反向量，相加就為0向量；

我們就得到：向量OH=m·向量OH，那麼實數m就為1。

非常迅速就得到答案！

同學們，這道題如果按常規做的話，你就會發現很難做，沒3-5分鐘根本解不出來。

今天就分享到這裡，其實向量這方面的東西有很多，系統課裡大緻要講七類題型，會講得非常詳細透徹，如果需要相關的資料或者其它題型的解題技巧，可以留言或者私信，我盡可能的回複大家，謝謝！

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