三角函數是初中開始接觸的一個至關重要的知識點，高中開始這個知識點的難度會逐漸加深。那麼今天極客數學幫就來和大家一起看看關于三角函數的知識點。

三角函數是六類基本初等函數之一，是以角度（數學上最常用弧度制，下同）為自變量，角度對應任意角終邊與單位圓交點坐标或其比值為因變量的函數。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。三角函數在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用，也是研究周期性現象的基礎數學工具。

1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方：a2b2=c2

2、如下圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數為(∠A可換成∠B)：

3、任意銳角的正弦值等于它的餘角的餘弦值；任意銳角的餘弦值等于它的餘角的正弦值。

4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數值(重要)

直角三角形三角函數定義

在直角三角形中

當平面上的三點A、B、C的連線，AB、AC、BC，構成一個直角三角形，其中∠ACB為直角。對∠BAC而言，對邊a=BC、斜邊c=AB、鄰邊b=AC，則存在以下關系：

解直角三角形的定義：

已知邊和角（兩個，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。

依據：

①邊的關系：a2b2=c2

②角的關系：A B=90°；

③邊角關系：三角函數的定義。(注意：盡量避免使用中間數據和除法)

任意角三角函數定義：

在平面直角坐标系xOy中設∠β的始邊為x軸的正半軸，設點P（x，y）為∠β的終邊上不與原點O重合的任意一點，設r=OP，令∠β=∠α，則：

了解了有關于三角函數的知識點，根據自己掌握的情況來做做下面的練習題吧。

精心選一選

1.在直角三角形中，各邊都擴大2倍，則銳角A的正弦值與餘弦值都（ ）

A、縮小2倍 B、擴大2倍 C、不變 D、不能确定

2.在Rt△ABC中，∠C=90° ，BC=4，sinA=4/5，則AC=（ ）

A、3 B、4 C、5 D、6

3.若∠A是銳角，且sinA=1/3 ，則（ ）

A、00<∠A<300 B、300<∠A<450 C、450<∠A<600 D、600<∠A<900

4.若cosA=1/3，則(3sinA-tanA)/(4sinA 2tanA)=（ ）

A、0°<∠A<30° B、0°<∠A<45° C、0°<∠A<60° D、0°<∠A<90°

5.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，則a：b：c=（ ）

A、1：1：2 B、1：1：2 C、1：1：3 D、1：1：22

6.在Rt△ABC中，∠C=900，則下列式子成立的是（ ）

A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB

7.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，則下列各式中，正确的是（ ）

A.sinB=23 B．cosB=23 C．tanB=23 D．tanB=3 2

8.每周一學校都要舉行莊嚴的升國旗儀式，讓我們感受到了國旗的神聖．某同學站在離旗杆12米遠的地方，當國旗升起到旗杆頂時，他測得視線的仰角為30°，若這位同學的目高1.6米，則旗杆的高度約為（ ）

A．6.9米 B．8.5米 C．10.3米 D．12.0米

細心填一填

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，則sinB=_____．

2、在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，則cosA=________．

3、在△ABC中，AB= ，AC=2，∠B=30°，則∠BAC的度數是______．

4、求值：sin260° cos260°=___________．

5、在直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=13，AB=12，則tanB=_________．

參考答案

一：1、C 2、A 3、A 4、D 5、B 6、B 7、C 8、B

二：1、3/5 2、√7/2 3、.30°4、.1 5、5/12

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