【知識梳理】《代數式與整式》基礎知識歸納梳理

代數式和整式部分，是初中數學字母表示數的基礎，是從具體向抽象學習的開始，涉及列代數式、求代數式的值，以及整式的有關概念和計算，主要考查學生的數感和符号意識、以及代數運算的能力，為後面的方程和函數的學習打好基礎。一般中考的考查以基礎題和中等題目為主，多以選擇和填空的形式考查，既有常規問題，也有一些新題型，複習中需要牢固和熟練掌握整式的有關性質和運算為基礎。

（一）代數式、代數式的值.

1. 代數式：用運算符号把 數和字母 連接而成的式子，單獨的一個數或一個表示數的字母也叫代數式.

2. 列代數式：把問題中與 數量有關 的詞語，用含有數、字母和 運算符号 的式子表示出來. 列代數式是解決方程、不等式、函數應用的基礎.

注意：代數式的書寫規則.

3. 代數式求值：用 具體數值 代替代數式中的字母，按運算順序計算出的結果.

方法總結：

代數式的化簡求值的幾種程序

1：對已知條件進行化簡或取值，直接代入求值；

2：對求的代數式進行化簡，直接代入求值；

3：已知和求的式子都要變形，再代入求值.

4：整體代入法

（二）整式及整式的運算

1. 整式分為 單項式 和 多項式 ；

注意：單項式是由系數、字母、字母的指數構成的，系數不可以是帶分數.

2. 同類項：所含 字母 相同，并且相同字母的 指數 也相同的項；

3. 合并同類項：隻把同類項的 系數 相加，字母和字母的指數 都不變 ；

4.去括号、添括号法則：關鍵看括号前面的符号，括号前面是“＋”，去、添括号，括号裡各項符号都 不變 ，括号前面是“－”，去、添括号，括号裡各項符号都 改變 ；

5. 整式的運算：

①整式的加減：本質是去括号與 合并同類項 ；

②整式的乘法：包括單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以單項式；

注意：

單項式乘以單項式結果仍然是單項式

單項式乘以多項式結果為多項式，其項數；與原多項式的項數一緻；

計算時要注意符号問題，多項式的每一項要包括它前面的符号，也要注意單項式前面的符号；

多項式乘以多項式展開時，有同類項的要合并；

公式中的字母可以表示數，也可以表示單項式、多項式；

乘法分配律的正确使用，不要漏乘，關注符号；

6. 乘法公式

（三）幂的運算

注意：

幂的相關運算的逆向應用：

指數相加，幂要相乘；

指數相乘，幂要乘方；

指數相減，幂要相除。

（四）因式分解

1.因式分解定義：把一個多項式分解成幾個整式 乘積 的形式，因式分解與整式乘法是 互逆 的運算；

2. 基本方法：

①提公因式法：ma＋mb＋mc= m(a b c) ；

關鍵：公因式的确定：

公因式：系數是各項系數的最大公約數字母取各項相同字母的最低次幂。提公因式時，若有一項全部提出，括号裡的項為1；

②公式法：

注意：公式法的選取：

根據多項式的項數，如果是二項式，考慮平方差公式 如果是三項式考慮完全平方公式使用公式時，分清公式中的a、b才能正确套用公式；

3. 因式分解一般步驟：

一提（如果多項式有公因式，應先提公因式）

二套（嘗試使用乘法公式）

、三查（檢查因式分解是否徹底）

4.分解的範圍：無特殊說明，因式分解在有理數範圍内分解.

易錯點：①分解因式不徹底，②提底數互為相反數的幂的公因式時，出現符号錯誤.

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作者：精準備考初中數學，中學高級教師，教育領域創作者。從教中學數學20餘年，重點研究領域：中考數學命題與複習備考、真題詳解、圈題預測，初中數學教學。緻力于分享教學經驗和研究成果，助力考生沖刺高分！

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