目前有些高二的學生已經開始學習導數了，導數作為上海教改新增加的内容，有很多老師甚至是同學忐忑不安，因為導數有可能會慢慢變成上海的壓軸題之一。對于導數部分，我建議就是理解好概念，打好基礎，循序漸進。今天我們就淺淺解析一下導數的概念部分，如有錯誤，歡迎指出。

說到導數，不得不說平均變化率，什麼叫做平均變化率那？物理上有一個類似的概念叫做平均速度，平均速度指的是路程差÷時間差。那麼數學上如何理解那？簡單來說就是函數值的差÷自變量的差所得到的值。幾何意義就是曲線上割線的斜率也就是下圖中PA的斜率。

對比樓上講的概念，我們在物理上依舊可以找到相似的概念，叫做瞬時速度 ，瞬時速度指的是物體在某一時刻的速度。那麼數學上也很好理解這個概念，就是函數在某一點上的斜率，也可以理解為在這個點處所做的切線。如下圖所示，如果動點從左邊靠近A點，稱為左逼近，此時平均變化率都接近于一個定值B，那麼B就稱為函數在該點處的左極限，同理，如果函數從右邊逼近，且平均變化率也接近與于一個定值C，那麼C稱為函數在該點處的右極限

左極限B

圖片來源于：素人素言

圖片來源于：素人素言

如果這個動點，無論從左邊逼近還是右邊逼近，平均變化率B=C，也就是左極限＝右極限，我們說瞬時變化率是存在的，且瞬時變化率等于這個定值。也就是說曲線在點A處的切線斜率=B=C。

那麼關鍵問題來了，有些分段函數或者不是平滑的曲線，左極限不一定等于右極限呀，比如下圖這個↓。這種情況，我們認定為曲線在該點處，不存在切線。

圖片來源于：素人素言

前面鋪墊了那麼多，終于寫到導數了。導數到底是啥子東西嗎？簡單來說就是剛才講解的瞬時變化率。我們對原函數進行求導，所得到的新函數稱之為導函數。

求導的法則和公式如下圖↓

求導公式

求導法則

Tips：

①因為導數是在定點處取到的左右極限相等，那麼針對閉區間，端點處導數是不存在的，因為沒有左極限或者右極限。

②若函數在開區間任意一點，均存在導數，那麼稱這個函數為可導函數，反之，則稱為不可導函數。

③函數求導後所得到的導函數，若導函數在（A,B）這個區間大于0，可以理解為斜率大于0，也就是原函數在（A,B）這個區間遞增。同理若在（B,C）區間，導函數小于0，則原函數在（B,C）這個區間遞減 。

以上這些知識點隻是導數的入門功法，要想更上一層樓，還得繼續深耕此處。

最後在距離高考還有22天的時間裡，送給所有高三一些寄語，僅當勉勵諸君。

少年一貫快馬揚帆，道阻且長且不轉彎。要盛大要絢爛要嘩然，要用理想的泰坦尼克去撞現實的冰川，要當燒赤壁的風，而非借箭的草船，要為一片海就肯翻山越嶺。加油吧，少年！

我是超神胡老師，喜歡我的文章，記得點贊、關注、分享三連。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!