高等數學中的函數有界性?對于函數的概念，我們每個人都可以在書上找到所以在本文中重複一遍概念沒有任何意義，我們需要了解的是如何更為簡單通俗的理解函數的本質，今天小編就來說說關于高等數學中的函數有界性?下面更多詳細答案一起來看看吧!

高等數學中的函數有界性

對于函數的概念，我們每個人都可以在書上找到。所以在本文中重複一遍概念沒有任何意義，我們需要了解的是如何更為簡單通俗的理解函數的本質。

函數的關鍵無非在于一個一一映射的關系，所謂一一映射就是對應關系。說的直白一點，就是給你一個自變量就會有唯一的因變量與之對應。

這裡有許多點需要注意。首先上面我說的都是自變量和因變量，并沒有提到x和y。

因為沒有人規定必須x是自變量，y必須是因變量。隻要它們兩個滿足上面的一一對應關系，y是自變量，x是因變量也完全是正确的。我們有很多人會陷入到一個固定的思維當中，把遇到的每一個函數中的x都當成是自變量。這樣肯定是會出現比較嚴重的問題的，沒有出現問題隻是因為碰巧而已。

其次，我們需要注意的是函數必須滿足對應關系。換句話說，任意一個處于定義域内的自變量，都必須是有因變量與之對應的。當然這個大家其實都可以注意到，所以這個不是問題的重點。

接下來第3點需要注意的才是問題的重點。我們許多人往往會忽視的就是“唯一”這兩個字。如果現在有一個自變量，居然會有兩個因變量通過公式産生，那麼請問這樣一個對應關系是函數關系嗎？

答案當然是否定的，雖然必須要有因變量與之對應，但是隻能有一個。有的時候我們會碰到這樣的情況，前提已經是函數關系了，但是一個x就是對應于兩個y，這個應該怎麼樣進行解答呢？

其實之所以會出現這樣的問題，還是因為對于函數的概念理解不清晰。 很明顯在這種問題中x才是因變量，y是自變量。所以隻要轉換一個思路，不局限于固定的思維當中，問題也就迎刃而解了。

不僅僅是上面提到的情況，在許多問題中其實都可以進行這樣一個嘗試。把自變量與因變量的對應符号一換，可能瞬間就可以把整道題目降低難度。

在理解了上述的定義以後，實際上對函數本質的理解就差不多了。接下來無非就是一些概念問題。

比如自變量，因變量，定義域，值域，有界性，單調性，奇偶性和周期性等。對這些概念的具體内容沒有必要詳細闡述，大家都可以在書上找到。

但是這裡需要注意的是函數有界，等價于函數既有上界又有下界。如果函數僅僅隻有上界，那麼是不可以說這個函數是一個有界函數的。

其次，函數有界性中的界是一個非常模糊的概念。比如有現在有一個函數y=sinx，我們既可以說它的界為1，因為它的絕對值小于等于1。前者當然是完全正确的，但是如果我說它的界是2呢，也沒有錯誤。所以我們需要把函數的有界性，和它的最大值最小值概念區分出來。

接下來可以舉一個例子，更好得區分最大值最小值和有界性。假如現在有一個有界函數，請問它是否存在最大值和最小值？

答案是否定的，或者說不一定。比如現在有這樣一個函數y=x，但是定義域為(0，1)，這是一個開區間很明顯這是一個有界函數，但是它沒有最大值最小值，因為取不到它的最大值最小值。

大家已經發現了函數的有界性，是和區間聯系在一起的。所以通過區間的變化可以玩出很多花樣。當然一個函數有最大值最小值，則一定是有界的，這個請注意一下。

其次，我們需要注意的是函數的單調性。單調性是一個局部的性質，換句話說，這個函數可以先往上跑，再往下跑，再往上跑，再往下跑……跑出一個折線的形狀，把你弄暈。所以我們在判斷函數單調性的時候，往往要分區間進行判斷。有很多人直接就在一整個區間上，對它的單調性進行判斷，這個肯定是搞不出來的。

當然對其單調性進行判斷的時候也是有技巧的，這邊建議先取幾個點，把函數大緻的結構畫出來。

其次單調性是非常嚴格的，請關注單調性的定義，你會發現它沒有等于号。如果說當x1<x2時，f(x1)≤f(x2)，這個時候隻能說它是單調不減，不能說它是單調遞增的。

除此以外，函數的奇偶性和周期性也有許多需要注意的點。特别是在學習了極限和導數的概念以後，可以玩的花樣就更多了。本文暫時先介紹到這裡。

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