雙曲線的92條性質?一 、教學目标知識目标:了解雙曲線标準方程所表示的雙曲線的範圍､對稱性､頂點､漸近線､離心率等幾何性質. 能力目标:學生的數學思維能力得到提高.，今天小編就來聊一聊關于雙曲線的92條性質?接下來我們就一起去研究一下吧!

雙曲線的92條性質

一 、教學目标

知識目标:了解雙曲線标準方程所表示的雙曲線的範圍､對稱性､頂點､漸近線､離心率等幾何性質. 能力目标:學生的數學思維能力得到提高.

二 、教學重點

雙曲線的性質.

三 、教學難點

雙曲線的漸近線概念的理解.

四 、教學設計

雙曲線性質的教學,可以與橢圓的性質對比進行,着重指出他們的異同點.例3是雙曲線的性質的訓練題.利用對稱性,作圖會簡便的多,可以讓學生自行練習.例4與例5都是求雙曲線方程的訓練題.這些題目都屬于基礎性訓練題.

五 、教學過程

▲揭示課題 雙曲線的性質

▲創設情境 興趣導入

我們用研究橢圓的性質相類似的方法,根據雙曲線的标準方程(a>0,b>0)來研究雙曲線的性質.

▲動腦思考 探索新知

雙曲線的性質:視頻講解

實軸與虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線.

焦點在y軸的雙曲線(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±x..

等軸雙曲線的離心率是多少?

▲鞏固知識 典型例題

例3 求雙曲線9x-16y=144的實軸長､虛軸長､焦點坐标､頂點坐标､離心率與漸近線方程,并用“描點法”畫出圖形. 視頻講解

畫雙曲線的草圖時,可以首先确定頂點,再畫出雙曲線的漸近線,然後根據雙曲線與其漸近線逐漸接近的特點畫出圖形.

例4已知雙曲線的焦點為(6,0),漸近線方程為y=±x,求雙曲線的标準方程. 視頻講解

不能由漸近線方程y=±x,直接得到a=5,b=2,想一想為什麼?

例5已知雙曲線的兩個頂點坐标為(0,-4),(0,4)離心率為,求雙曲線的标準方程及其漸近線方程. 視頻講解

▲運用知識 強化練習

求适合下列條件的雙曲線的标準方程: 視頻講解

(1)半實軸為4,半虛軸為3; (2)漸近線方程為y=±x,焦點坐标為(±,0)..

▲理論升華 整體建構

思考并回答下面的問題:

什麼叫做雙曲線的離心率?

結論:

雙曲線的焦距與實軸長的比叫做雙曲線的離心率,記作e,即e=..

▲歸納小結 強化思想

本次課學了哪些内容?重點和難點各是什麼?

▲自我反思 目标檢測

已知雙曲線的實軸長為12,焦距為14,焦點在y軸上,求雙曲線的标準方程. 視頻|西瓜

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