【考試要求】

1.能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直；

2.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐标；

3.掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.

【知識梳理】

1.兩條直線平行與垂直的判定

(1)兩條直線平行

對于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分别為k1，k2，則有l1∥l2⇔k1＝k2.特别地，當直線l1，l2的斜率都不存在時，l1與l2平行.

(2)兩條直線垂直

如果兩條直線l1，l2斜率都存在，設為k1，k2，則l1⊥l2⇔k1·k2＝－1，當一條直線斜率為零，另一條直線斜率不存在時，兩條直線垂直.

2.兩直線相交

【考點聚焦】

考點一　兩直線的平行與垂直

考點二　兩直線的交點與距離問題

【規律方法】　1.求過兩直線交點的直線方程的方法

求過兩直線交點的直線方程，先解方程組求出兩直線的交點坐标，再結合其他條件寫出直線方程.

2.利用距離公式應注意：(1)點P(x0，y0)到直線x＝a的距離d＝|x0－a|，到直線y＝b的距離d＝|y0－b|；(2)應用兩平行線間的距離公式要把兩直線方程中x，y的系數分别化為相等.

考點三　對稱問題

角度1　對稱問題的求解

【規律方法】　1.解決點關于直線對稱問題要把握兩點，點M與點N關于直線l對稱，則線段MN的中點在直線l上，且直線l與直線MN垂直.

2.如果直線或點關于點成中心對稱問題，則隻需運用中點公式就可解決問題.

3.若直線l1，l2關于直線l對稱，則有如下性質：(1)若直線l1與l2相交，則交點在直線l上；(2)若點B在直線l1上，則其關于直線l的對稱點B′在直線l2上.

【反思與感悟】

1.兩直線的位置關系要考慮平行、垂直和重合.對于斜率都存在且不重合的兩條直線l1，l2，l1∥l2⇔k1＝k2；l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.若有一條直線的斜率不存在，那麼另一條直線的斜率一定要特别注意.

2.對稱問題一般是将線與線的對稱轉化為點與點的對稱.利用坐标轉移法解決問題.

【易錯防範】

1.在判斷兩條直線的位置關系時，首先應分析直線的斜率是否存在.若兩條直線都有斜率，可根據判定定理判斷，若直線無斜率，要單獨考慮.

2.點到直線、兩平行線間的距離公式的使用條件

(1)求點到直線的距離時，應先化直線方程為一般式.

(2)求兩平行線之間的距離時，應先将方程化為一般式且x，y的系數對應相等.

【核心素養提升】

【數學抽象】——活用直線系方程

1.數學抽象素養水平表現為能夠在關聯的情境中抽象出一般的數學概念和規則，能夠将已知數學命題推廣到更一般情形.本課時中研究直線方程時常用到直線系方程就是其具體表現之一.

2.直線系方程的常見類型

(1)過定點P(x0，y0)的直線系方程是：y－y0＝k(x－x0)(k是參數，直線系中未包括直線x＝x0)，也就是平常所提到的直線的點斜式方程；

(2)平行于已知直線Ax＋By＋C＝0的直線系方程是：Ax＋By＋λ＝0(λ是參數且λ≠C)；

(3)垂直于已知直線Ax＋By＋C＝0的直線系方程是：Bx－Ay＋λ＝0(λ是參數)；

(4)過兩條已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交點的直線系方程是：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R，但不包括l2).

類型1　相交直線系方程

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