導數幾何意義及其應用-tft每日頭條

導數幾何意義及其應用

科技更新时间:2024-12-16 15:34:31

認識導數。。。

如圖所示，當函數y=f(x)的自變量x在一點x0上産生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限，即為函數y=f(x)在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。

導數幾何意義及其應用（導數的物理意義及應用初步）1

對應的數學表達式為：

導數幾何意義及其應用（導數的物理意義及應用初步）2

導數的幾何意義。。。

由圖可知，Δy/Δx為直線MN的斜率，當Δx趨于0時，N趨于M。所以函數y=f(x)在x0處的導數就是函數圖線在x0處的斜率。

導數的物理意義。。。

從物理意義看，函數y=f(x)在x0處的導數就是物理量y随物理量x變化時，在x0處的變化率。

導數幾何意義及其應用（導數的物理意義及應用初步）3

應用1：理解物理概念。。。

**速度v描述了物體的位置（位移）x随時間t變化的快慢，即位移随時間的變化率。

**加速度a描述了物體的速度v随時間t變化的快慢，即速度随時間的變化率。

各自對應的導數形式為：

導數幾何意義及其應用（導數的物理意義及應用初步）4

實例分析

導數幾何意義及其應用（導數的物理意義及應用初步）5

解答：物體的速度随時間的變化規律為：

導數幾何意義及其應用（導數的物理意義及應用初步）6

物體的加速度随時間的變化規律為：

導數幾何意義及其應用（導數的物理意義及應用初步）7

所以物體做初速度為10m/s,加速度為4m/s2的勻減速直線運動。

應用2：求物理極值。。。

由導數的幾何意義可知，當函數y=f(x)在x0處存在極值時，y=f(x)在x0處的導數，即函數圖線在x0處的斜率為零。

實例分析

一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以2m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以4m/s的速度勻速駛過汽車，若二者均沿筆直的馬路行駛，求：汽車在追上自行車之前兩車何時相距最遠？最遠距離是多少？

導數幾何意義及其應用（導數的物理意義及應用初步）8

附加：1.物理常用的導數公式

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2.導數的運算法則

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3.複合函數的導數

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