中考數學三角形第四章?　一、概念　　由三條不在同一直線上的線段首尾順次相連而構成的平面圖形 叫 三角形，今天小編就來聊一聊關于中考數學三角形第四章?接下來我們就一起去研究一下吧!

中考數學三角形第四章

　一、概念

　　由三條不在同一直線上的線段首尾順次相連而構成的平面圖形 叫 三角形。

　　注意其中：①不在同一直線上(或說不共線);②是三條線段;③首尾順次相連 這三個條件缺一不可。

　　二、分類

　　(1)按角分類：分為 斜三角形(包括銳角三角形 和 鈍角三角形)

　　直三角形(即直角三角形)

　　(2)按邊分類：分為 不等邊三角形

　　等腰三角形(包括隻有兩邊相等/或說是底腰不等的三角形 和 三邊相等/即等邊的三角形)

　　注：①、等邊三角形是特殊的等腰三角形;

　　②、一個三角形中最多隻有一個鈍角，最少有二個銳角。

　　三、三角形的三邊關系

　　1、三角形的三邊關系定理：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。( 即 a b>c ,或a c>b ,或b c>a )

　　2、推論：三角形的任意兩邊之差小于第三邊。

　　特别注意：(1)、以上兩點就是判斷任意給定的三條線段能否組成三角形的條件，但在實際做題時，并不需要去分析全部三組邊的大小關系，可簡化為：當三條線段中最長的線段小于另兩條較短線段之和時，或 當三條線段中最短的線段大于另兩條較長線段之差的絕對值時，即可組成三角形。

　　(2)、已知三角形的兩邊a，b(a>b)，則第三邊c的取值範圍為：a–b < c < a b

　　(3)、并不需要知道三條線段的具體長度，而隻要根據它們長度的比值，即可判斷是否可組成三角形。

　　例ⅰ：現有長度分别為2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，從中任取三根，能組成_______個三角形。

　　例ⅱ：下列幾組長度的線段能組成三角形的是：_____________

　　①、3a ,5a ,8a(a>0) ②、a² 3 ,a² 4 ,a² 7 (a≠0) ③、3a , 4a , 2a 1 (a>1/5)

　　四、有關三角形邊長的綜合問題

　　1、等腰三角形：等腰三角形有兩相等的腰和一底邊，題目中往往并不直接說明腰和底邊，因此，解題時要分類讨論，以免丢解。

　　例ⅰ：等腰三角形的周長為24cm，其中兩條邊長的比為 3 ：2，求該等腰三角形的三邊長。

　　例ⅱ：已知等腰三角形的周長是16cm，

　　(1)若其中一邊長為6cm，求另外兩邊長; (2)若其中一邊長為4cm，求另外兩邊長。

　　例ⅲ：在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD将三角形周長分為21和12兩部分，求這個三角形的腰長和底邊長。

　　注：根據三角形三邊關系，若等腰三角形的腰長為a，則底邊長x 的取值範圍是：0 < x < 2a ;

　　若等腰三角形的底邊為a，則腰長x 的取值範圍是：x > a/2

　　五、三角形的外角及其性質

　　三角形的每一個内角都有相鄰的兩個外角，且這兩個外角相等(對頂角相等)。一共有六個外角。

　　其中，從與三角形的每一個内角相鄰的兩個外角中各取一個外角相加(一共三個外角相加)，叫三角形的外角和。

　　根據鄰補角、三角形的内角和等相關知識，可知：三角形的外角和 = 360 度。

　　性質1、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個内角和。

　　性質2、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的内角。(常用于解決角的不等關系問題)

　　例ⅰ：等腰三角形的一個外角等于100度，則這個等腰三角形的三個内角分别是多少度?

　　例ⅱ：試用合适的方法說明五角星的五個頂角和等于180°(圖自畫)

　　注：(1)、△ABC内有一點O，連接BO、CO，則有∠BOC = ∠A ∠ABO ∠ACO 圖略

　　(2)、△ABC内有一點M，連接BM、CM，BO、CO分别是∠ABM 和∠ACM的平分線，則有∠BOC =(∠A ∠BMC)/2

　　(3)、一個五角星，五個頂角的和等于180度。(可利用性質1和三角形的内角和來加以證明)

　　(4)、BO、CO分别是△ABC的内角平分線，BO、CO相交于點O，則∠BOC = 90° ∠A/2

　　(5)、BO、CO分别是△ABC的外角平分線，BO、CO相交于點O，則∠BOC = 90°- ∠A/2

　　(6)、BO是△ABC的内角平分線，CO是△ABC的外角平分線，BO、CO相交于點O，則∠BOC = ∠A/2

　　(7)、①銳角三角形兩條邊上的高相交所成的夾角與第三邊所對的角互補;②直角三角形兩條邊上的高相交所成的夾角與第三邊所對的角相等;③鈍角三角形一條鈍角邊上的高與鈍角所對最大邊上的高相交所成的夾角與另一鈍角邊所對的角相等，但若是兩條鈍角邊上的高相交所成的夾角，則與第三邊所對的角互補。

　　※ 請自行用合适的方法說明以上各點!

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