解析：
（1）∵對稱軸x=--2=--b/2，
∴b=4。
∵抛物線過點A（0，2），
∴代入x=0，y=2，得c=2。
∴此抛物線的解析式為y=x² 4x 2。
（2）直線CP将△ABC的面積分為2：3兩部分，有兩種情況，即CP靠近點B端或靠近點A端，所以點P有兩解。主要的思路：點C坐标→點B坐标→點D縱坐标；AB的解析式；兩個小三角形面積比→底邊長之比→比例線段确定點N縱坐标→點M坐标→MC的解析式→點P坐标。
如下圖，設CP1（靠近點B端）交AB于點M1，BC交y軸于點D。過點M1作M1N1∥BC，交y軸于點N1。
∵BC=6，對稱軸x=--2，
∴丨--2丨 DC=3，
∴DC=1=Xc。
将Xc代入抛物線解析式中，得yc=7。
∴點C坐标為（1，7）。
∵BC∥x軸，
∴yB=yD=yc=7。
∵BD=6一1=5，
∴XB=一5。點B坐标為（一5，7）。
設直線AB的解析式為y=kx 2，代入點B坐标，得k=一1。
∴AB的解析式為y=一k 2。
∵S△BCM1：S△ACM1=2：3，
即1/2BM1•hBA：1/2AM1•hBA=2：3，
∴BM1：AM1=2：3。
∵M1N1∥BD，
∴DN1：AN1=BM1：AM1=2：3，
即（7一yN1）：（yN1一2）=2：3，
∴yN1=5。
∵M1N1∥x軸，
∴yM1=yN1=5，代入AB解析式，得xM1=一3。
∴點M1坐标為（一3，5）。
設直線M1C的解析式為y=kx b，代入點M1、C的坐标，得方程組
一3k b=5，
k b=7，
解得k=1/2，b=13/2，
M1C的解析式為y=1/2x 13/2。其與x軸交點P1的坐标為：
當y=0時，x=一13，即P1（一13，0）。
類似地，作出下圖（CP2靠近點A端）。當S△AM2C：S△BM2C=2：3時，可如法求出P2坐标（一6，0）。
總之，符合條件的點P坐标為（一13，0）或（一6，0）。
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