什麼是因式分解

把一個多項式化為幾個整式乘積的形式，這種變形叫做因式分解（也叫作分解因式），它是中學數學中最重要的恒等變形之一．

因式分解沒有普遍适用的方法，往往需要觀察題目中多項式的形式、次數、系數特征，具體問題具體來分析．

初中數學教材中主要介紹了提公因式法和公式法，考試也以這兩種方法為主。當然除此之外，我們還有十字相乘法，分組分解法，拆項和添減項法，待定系數法，雙十字相乘法，換元法等内容需要給大家介紹．

因式分解的原則

在學習方法之前我們先來介紹一下因式分解的原則：

（1）結果一定是乘積的形式；

（2）每一個因式都是整式；

（3）相同因式的積要寫成幂的形式；

（4）每個因式中不能含有同類項，如果有需要合并的同類項，合并後要注意能否再分解；

（5）沒有大括号和中括号；

（6）單項式因式寫在多項式因式的前面；

（7）多項式因式第一項系數一般不為負；

（8）如無特别說明，因式分解的結果必須是每個因式在有理數範圍内不能再分解為止．

接下來我們按照優先級來逐一介紹因式分解的幾種方法。

因式分解具體方法

一提公因式法

如果多項式的各項有公因式，将公因式提到括号外面．确定公因式的方法：（1）系數——取多項式各項系數的最大公約數；（2）字母（或多項式因式）——取各項都含有的字母(或多項式因式)的最低次幂．易錯點：提公因式後項數不變，易漏掉常數項．

例題

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口訣：找準公因式，全家都搬走，提負要變号，變形看奇偶。

二公式法

如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法。

常用公式

例題

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三十字相乘法

十字相乘法口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中。十字相乘一般是兩種形式：

形式一

形式二

相關練習

四分組分解法

分組分解是解方程的一種簡潔的方法，能分組分解的方程有四項或大于四項，一般的分組分解有兩種形式：二二分法，三一分法．

例題

相關練習

五拆添項法

拆項添項法：為了分組分解，常常采用拆項添項的方法，使得分成的每一組都有公因式可提或者可以應用公式．常用思路：在按某一字母降幂排列的三項式中，拆開中項是最常見的．

六換元法

換元法作為一種因式分解的常用方法，其實質是整體思想，當看作整體的多項式比較複雜時，應用換元法能夠起到簡化計算的作用．

例題

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七主元法

在對含有多個未知數的代數式進行因式分解時，可以選其中的某一個未知數為主元，把其他未知數看成是字母系數進行因式分解．

例題

八雙十字相乘法

例題

總結：除了以上幾種方法之外，因式分解的方法還有配方法，求根法，圖像法，待定系數法等，但初中階段并不常見，限于篇幅關系，本文就不逐一介紹了，有興趣的同學可以自行查閱資料了解。

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