一、空間幾何體的表面積
問題1：有一隻螞蟻從圓柱的下底面圓周上一點A出發，沿着圓柱側面爬行一周，到達上底面圓周上一點B（線段AB是圓柱的一條母線），問螞蟻爬行的最短路線是多長？
平面展開圖：沿着多面體的某些棱将它們展開成平面圖形，這個平面圖形叫做該幾何體的平面展開圖。
（一）棱柱、棱錐、棱台的側面積
1、直棱柱：側棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱。其側面展開圖是一個矩形。
正棱柱：底面為正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。
◆S直棱柱側＝ch其中c為棱柱的底面周長，h直棱柱的高。
2、正棱錐
定義：如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的正投影是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。
性質：
（1）正棱錐的側棱長相等。
（2）側棱和底面所成的角相等。
棱錐的側面展開圖是由各個側面組成的。
（二）、圓柱、圓錐、圓台的側面積
把圓柱、圓錐、圓台的側面沿着它們的一條母線剪開後展在平面上，展開圖的面積就是它們的側面積。
1、圓柱的側面積
◆如果圓柱底面半徑是r，周長是c，側面母線長是l，那麼它的側面積是
2、圓錐的側面積
◆如果圓錐底面半徑是r，周長是c，側面母線長是l，那麼它的側面積是
3、圓台的側面積
二、柱錐台的體積公式
長方體的體積公式是什麼？如：某長方體的長寬高分别是7cm,5cm，4cm，其體積為多少，即為多少個正方體？
1、祖暅原理
兩等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等。
2、柱體的體積公式
3、錐體的體積公式
4、台體的體積計算公式
◆柱體，錐體，台體之間的關系：
例1. 有一根長為5 cm，底面半徑為1 cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少厘米？（精确到0.1 cm）
例2. 如圖是一個獎杯的三視圖，（單位：cm）試計算這個獎杯的體積（精确到0.01cm3）
例3. 一個圓柱形的鍋爐，底面直徑d＝1m，高h＝2.3m。求鍋爐的表面積（保留2個有效數字）。
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