一道初中幾何題-求三角形的邊長
已知正方形ABCD的邊長為1, 點E在BC上, 點F在CD上,使得三角形AEF是等邊三角形, 求AE的長度。
解:
解法1:如圖,連接AC與EF相交于G,
設AE 的長度為s, 那麼AG=√3s/2, CG=s/2
但根據AB=BC=1, 所以AC=√2
AC=AG CG,即√2=√3s/2 s/2
由此解出s=√6-√2
解法2:如圖設AE=x,
AE=EF,利用勾股定理,
解出
X=2-√3
再次利用勾股定理,可以求出
AE=√6-√2
解法三:高中的三角運算,利用半角公式,
AE=1/cos15°
但cos15°的值可以利用半角公式算出,因為
帶入後可以得出AE=√6-√2
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