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求等邊三角形邊長中考

教育 更新时间:2025-01-10 17:25:26

一道初中幾何題-求三角形的邊長

已知正方形ABCD的邊長為1, 點E在BC上, 點F在CD上,使得三角形AEF是等邊三角形, 求AE的長度。

求等邊三角形邊長中考(一道初中幾何題-求三角形的邊長)1

解:

解法1:如圖,連接AC與EF相交于G,

求等邊三角形邊長中考(一道初中幾何題-求三角形的邊長)2

設AE 的長度為s, 那麼AG=√3s/2, CG=s/2

但根據AB=BC=1, 所以AC=√2

AC=AG CG,即√2=√3s/2 s/2

由此解出s=√6-√2

解法2:如圖設AE=x,

求等邊三角形邊長中考(一道初中幾何題-求三角形的邊長)3

AE=EF,利用勾股定理,

求等邊三角形邊長中考(一道初中幾何題-求三角形的邊長)4

解出

X=2-√3

再次利用勾股定理,可以求出

AE=√6-√2

解法三:高中的三角運算,利用半角公式,

AE=1/cos15°

但cos15°的值可以利用半角公式算出,因為

求等邊三角形邊長中考(一道初中幾何題-求三角形的邊長)5

帶入後可以得出AE=√6-√2

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