初中中考數學關于圓的壓軸題-tft每日頭條

初中中考數學關于圓的壓軸題

科技更新时间:2024-11-27 01:24:02

搞懂這些經典圓系列，中考圓的題目就不成問題了。

如圖所示，AB為圓O的直徑，半徑OD⊥AB于O，圓O的弦CD與AB相交于點F，圓O的切線CE交AB的延長線于點E。

（1）求證：EC=EF；

（2）若圓O的半徑長為3，且BF=BE，求DF的長？

初中中考數學關于圓的壓軸題（中考數學典型題目解析）1

解題思路分析：輔助線如下圖所示。

初中中考數學關于圓的壓軸題（中考數學典型題目解析）2

（1）第一小題：欲證明兩條邊相等，隻要證明對應角相等即可；∠ECF=90°-∠OCD，∠EFC=∠OFD=90°-∠ODC，因為∠ODC=∠OCD，所以∠ECF=∠EFC，得證；

（2）設BF=BE=a，CE=FE=2a，根據切割線定理：CE²=BE*AE，可得a=2（計算過程略）；

（3）OF=OB-FB=3-a=1；

（4）在Rt△DOF中，根據勾股定理，可得DF=√10（計算過程略）；

小結：

本題第一問的結果對第二問很有用，計算出相關線段長度後，就比較簡單了。一般來說，在圓的題型中，欲求線段長度，一般來說用勾股定理或相似三角形的方法比較多，要熟練掌握。

主要考察點：切割線定理，勾股定理等。

本題解答過程均為原創，如有錯誤之處，請大家不吝指正；如果有參考價值，建議關注收藏，謝謝。

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