本文既可作為老少皆宜的休閑文章來看，也可作為本科生速成期末考試的靈丹妙藥（笑）
牛頓
什麼是微分方程呢，我們将通過幾個實例帶大家了解它。話不多說，讓我們開門見山：
首先映入眼簾的是這樣一個實際問題：
大家一眼看上去感覺很迷茫：兩個未知量xy，還有兩個微元小量 dx dy，然後是一個等式連接的，求解？是求誰的解呢？
這就是微分方程的一種形式之一，我們究竟是要幹什麼呢？我們要做的工作是把這個抽象的等式變成 y=f（x），這一求y=f（x）的過程就稱為求解：
但是有兩個未知量xy，還有微元小量 dx dy啊，怎麼處理就能把變成y=f（x）這種形式的方程組呢？真是讓人感到匪夷所思。不過，聰明的前人經過了多次失敗和試錯，終于是找到了辦法：
第一步，把它倒過去
然後：分離變量：
我們知道：
如果你懂最基本的微積分，你就會看懂這個基本的微分公式（不懂可以看筆者之前的文章）
所以，我們可以得到：
c2-c1也可以，無所謂的，甚至加起來也無所謂，因為兩個c都是不确定的常數
把右邊ln加到左邊，根據ln乘法的性質，可以得到：
我們現在得到這樣一個東西：
然後你問了，你不是說必須得到y=f（x）這種形式嗎？
說得不錯，于是我們繼續分析。
當x=±1的時候，C3=0,y是任意的。
當x≠±1的時候：
我們終于等式變函數，使得y和x金蟬脫殼了。對于y=f（x）這樣的一元函數，我想大家已經了解其中的意義了吧？
我們把這兩種情況下的解合到一塊兒，就是所謂的通解，通解的意思就是所有情況的解。
我們發現y取決于C3，如果C3=0,不論x取什麼值，y都等于0。如果C3取個1，就有别的解了，如果隻把x等于±1看做上面那個等式的一種解，也是一種獨立的情況。
我們把某個特定情況（比如被初始條件限制）下的方程解叫“特解”。它隻是特定情況下的解，是被通解包括進去的。
這就是通解和特解的大緻概念。我這個人向來不喜歡專業術語，大家知道意思就行了，正如我的一位朋友所言：認知皆模型。我們要透過現象看本質。
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