上新啦！複旦大學上海數學中心厲害了！近期連續取得了數項成果和突破：7個月内，連發4篇文章，全部登上世界數學四大頂尖期刊。小編為你整理了2021年2月-9月期間，來自上海數學中心的研究成果，快一起來看看吧！

9月13日，國際頂尖數學期刊Annals of Mathematics在線發表了中心首席教授李駿和他的合作者郭帥（北京大學）和張懷良（香港科技大學）的文章 “Polynomial structure of Gromov–Witten potentialof quintic 3-folds”。

文章證明了鏡像對稱中的一個重要猜想。鏡像對稱是近三十年受數學物理沖擊而興起的一個數學分支。在數學上，鏡像對稱預言Calabi-Yau三維流形中虧格0曲線的計數可以與其鏡像流形上的周期積分相等同。對高虧格曲線的計數，即成為數學上的Gromov-Witten不變量。著名物理學家Vafa和他的合作者Bershadsky-Cecotti-Ooguri通過使用拓撲弦的費曼路徑積分，發現了一系列關于高虧格Gromov-Witten不變量必須滿足的數學結構，并預示高虧格勢函數應該具有某種有限生成性質，以及可控的初始條件。對于五次超曲面這一典型Calabi-Yau三維流形，基于BCOV理論Yamaguchi-Yau給出了一個更為精确的數學描述，稱為多項式結構猜想。所述的郭帥-李駿-張懷良的文章通過使用他們建立的NMSP理論，在數學上對五次超曲面實現了BCOV猜想的有限生成性質和有限初始條件，在文章中完成了證明Yamaguchi-Yau多項式結構猜想。

7月22日，國際頂尖數學期刊Inventiones mathematicae在線發表了中心首席教授沈維孝和他在複旦大學的博士研究生任浩傑的論文 “A DICHOTOMY FOR THEWEIERSTRASS-TYPE FUNCTIONS”。

該論文深入研究了Weierstrass型函數圖像的分形性質。19世紀末期，Weierstrass構造了一類連續且處處不可微的函數，在數學界有深遠的影響。這類函數的圖像是分形幾何的重要研究對象之一，計算其Hausdorff維數是著名的公開問題。沈維孝教授在前期工作中對經典Weierstrass函數解決了這一公開問題。本文中，作者将Weierstrass原始構造中的餘弦函數換成了一般的解析周期函數，證明了對應的Weierstrass型函數或者仍然解析，或者其Hausdorff維數等于某個嚴格大于1的确定常數。文中提出正則化周期的概念，證明了當Weierstrass型函數不解析時必滿足某種橫截性條件，進而計算出了它們的Hausdorff維數。這是對Weierstrass型函數圖像的Hausdorff維數這一分形幾何中經典問題的重要突破。

7月2日，國際頂尖數學期刊Acta Mathematica在線發表了中心王國祯博士與其合作者B. Gheorghe、徐宙利的論文“The special fiber of the motivic deformation of the stable homotopy category is algebraic”。

該論文提出了motivic同倫範疇中的周t-結構。利用該t-結構, 王國祯博士與合作者證明了複數域上的motivic形變的特殊纖維是代數的, 以及模tau的motivic Adams譜序列與代數Novikov譜序列是同構的。該結果給出了計算球面穩定同倫群的一個全新的計算方法, 是同倫論領域的重要突破。

2月15日，國際頂尖數學期刊Inventiones mathematicae在線發表了中心青年研究員陳佳源博士的論文 “Homological branching law for (GL_{n 1}(F),GL_n(F)): projectivity and indecomposability”。

該論文深入研究了線性群表示論的一個基本問題-分歧法則, 這一問題與近十年倍受關注的Gan--Gross--Prasad 猜想有着密切的關系。陳佳源在該文章中成功解決了線性群上的不可約模在分歧上什麼時候是投射的這一重要課題，完整地描述了一個模在分歧上的所有不可分解分支，并解決了子模的分歧分則。文章通過發現Bernstein-Zelevinsky分濾與一般分濾的不一緻性, 取得了以上分歧法則的突破。相信這個新的對稱性會對未來表示論發展有相當意義。

組 稿 融媒體中心

來 源 上海數學中心

責 編 汪祯儀

編 輯 項天鴿

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